材料物理性能课后习题答案北航出社田莳主编.docx
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材料物理性能课后习题答案北航出社田莳主编
2020/3/27
资料物理习题集
第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1.一电子经过5400V电位差的电场，
（1）计算它的德布罗意波长；
（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=×10-10m）的布拉格衍射角。
（P5）
解：
（1）=h
h
1
p
（2mE）2
=
6.6
1034
1
（2
9.1
103154001.61019）2
=1.67
1011m
（2）波数K=2
3.76
1011
（3）2dsin
sin2o18'
2d
2.有两种原子，基态电子壳层是这样填补的
（1）1s2、2s22p6、3s23p3;
3.，请分别写出n=3的所有电子的四个量
（2）1s2、2s22p6、3s23p63d10、4s24p64d10;
子数的可能组态。
（非书上内容）
4.
5.
6.如电子占有某一能级的几率是1/4，另一能级被占有的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级超出多少kT（P15）
7.
1
解：
由f（E）
EF]
exp[E
1
kT
8.
EEF
1
1]
kTln[
f（E）
将f（E）
1/4代入得E
EF
ln3kT
将f（E）
3/4代入得E
EF
ln3kT
9.已知Cu的密度为×103kg/m3，计算其E0F。
（P16）
1
2020/3/27
解：
0
h2
2
（3n/8
）3
由EF
2m
10.
=（6.63
34
2
6
2
10
31）
（3
8.510
6.021023/8）3
2
9
10
63.5
=1.09
1018J
6.83eV
11.
计算Na在0K时自由电子的均匀动能。
（Na的摩尔质量M=，=1.013
103kg/m3）（P16）
解：
由EF0
h2
2
（3n/8
）3
2m
=（6.63
1034）2
1.013106
2
12.
（3
6.02
1023/8）3
2
9
1031
22.99
=5.21
1019J
3.25eV
由E0
3EF0
1.08eV
5
13.
若自由电子矢量
K知足认为晶格周期性界限条件
（x）=（xL）和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：
eiKL=1
14.
解：
因为知足薛定谔定态方程
（x）AeiKx
15.又Q知足周期性界限条件
（xL）AeiK（xL）AeiKxgeiKL（x）AeiKx
eiKL1
16.
已知晶面间距为d，晶面指数为（hkl）的平行晶面
17.的倒易矢量为rhkl*，一电子波与该晶面系成角入射，试证明
产生布拉格反射的临界波矢量
K
的轨迹知足方程
*
。
Kcosrhkl/2
18.
19.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原由。
20.（P20）
21.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
22.答：
（画出典型的能带结构图，而后分别说明）
23.
24.
过渡族金属物理性质的特别性与电子能带结构有何联系（
P28）
25.
答：
过渡族金属的d带不满，且能级低而密，
可容纳许多的电子，
争夺较高的s带中的
电子，降低费米能级。
26.
2
2020/3/27
增补习题
1.为何镜子颠倒了左右而没有颠倒上下
2.只考虑牛顿力学，试计算在不伤害人体安全的状况下，加快到光速需要多少时间
3.已知以下条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
万有引力常数
G
6.6710
11
g
2g
2
Nm
kg
电子质量
me
9.11
1031kg
4.
qe
1.60
1019C
电子电量
介电常数
9
g2g
2
8.9910NmC
解：
F引
Gm1m2
r2
q1q2
5.F斥=kr2
Gm1m25.510
F引/F斥
kq1q22.310
2.411043
71
28
6.画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
7.面心立方晶体，晶格常数a=，求其原子体密度。
解：
因为每个面心立方晶胞含4个原子，所以原子体密度为：
原子
33.2
1022原子/cm3
4
10
-7
8.
（0.5
cm）
9.
简单立方的原子体密度是
31022cm3
。
假定原子是钢球并与近来的相邻原子相
切。
确立晶格常数和原子半径。
解：
每个简单立方晶胞含有一个原子：
10.
1
3
1022cm-3
a0.322nm
a3
r
1a
0.161nm
2
3
2020/3/27
第二章资料的电性能
1.铂线300K时电阻率为1×10-7Ω·m，假定铂线成分为理想纯。
试求1000K时的电阻率。
（P38）
解：
2.
T
0（1
T）
2
1+
T2
1+
T2
110
75
7
gm
1+
2
1g
T1
2.2710
1
T1
1+
2.2
3.
4.镍铬丝电阻率（300K）为1×10-6Ω·m，加热到4000K时电阻率增添5%，假定在此温度
区间内马西森定章成立。
试计算因为晶格缺点和杂质惹起的电阻率。
（P38）
5.
6.
7.为何金属的电阻温度系数为正的（P37-38）
8.答：
当电子波经过一个理想晶体点阵时（0K），它将不受散射；只有在晶体点阵完好性遇到损坏的地方，电子波才遇到散射（不相关散射），这就是金属产生电阻的根来源因，所以跟着温度高升，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。
9.试说明接触电阻产生的原由和减小这个电阻的举措。
（P86）
10.接触电阻产生的原由有两个：
一是因为接触面不平，真实接触面比看到的要小，电流经过小的截面必定产生电阻，称为汇聚电阻。
二是不论金属表面如何洁净，老是有异物形
成的膜，可能是四周气体、水分的吸附层。
所以，一般状况下，接触金属时第一接触到的是异物薄膜，这类因为膜的存在而惹起的电阻称为过渡电阻。
11.镍铬薄膜电阻堆积在玻璃基片上其形状为矩形1mm×5mm，镍铬薄膜电阻率为1×
10-6Ω·m，两电极间的电阻为1KΩ，计算表面电阻和预计膜厚。
12.
13.
14.表中哪些化合物拥有混淆导电方式为何（P35）
15.ZrO2CeO2、FeOFe2O3CaOSiO2Al2O3
16.
17.说明一下温度对过渡族金属氧化物混淆导电的影响。
18.
19.
20.表征超导体的三个主要指标是什么当前氧化物超导体的主要短处是什么
21.（P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。
22.主要短处是临界电流密度低。
23.
24.已知镍合金中加入必定含量钼，能够使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（K状态）。
试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图）中可否确立镍铁钼合金
由均匀状态转变为K状态的钼含量极限，为何
25.
26.
4
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27.试评论以下建议，因为银拥有优秀的导电性能并且能够在铝中固溶必定的数目，为何不
用银使其固溶加强，以供高压输电线使用
28.（a）这个建议能否基本正确（b）可否供给另一种达到上述目的的方法；（c）论述你所供给方案的优胜性。
29.答：
不对。
在铝中固溶银，会进一步提升资料的电阻率，降低导电性能。
30.
31.试说明用电阻法研究金属的晶体缺点（冷加工或高温淬火）时为何电阻丈量要在低温下进行
32.
答：
依据马西森定章，晶体缺点所带来的电阻和温度高升带来的电阻是互相独立的，
在
低温下丈量电阻，则温度带来的电阻变化很小，所丈量的电阻能够反应晶体缺点的状况。
33.
34.
35.
36.
（P52）
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
依据费米-狄拉克散布函数，半导体中电子占有某一能级
E的同意状态几率为
f（E）为
44.
45.
f（E）=[1+exp（E-EF）/kT]-1
46.
5
2020/3/27
增补习题：
1.为何锗半导体资料最初获得应用，而此刻的半导体资料却多半采纳硅半导体
2.答：
锗比较简单提纯，所以最初发明的半导体三极管是锗制成的。
可是，锗的禁带宽度
（ev）大概是硅的禁带宽度（ev）的一半，所以硅的电阻率比锗大，并且在较宽的能
带中能够更为有效的设置杂质能级，所以此后硅半导体渐渐代替了锗半导体。
硅代替锗
的另一个原由是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅绝缘膜，进而能够制备MOS三极
管。
所以，此刻的半导体资料多半采纳硅半导体。
3.经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论剖析资料导电性理论的主要特色是什么
4.答：
经典自由电子论：
连续能量散布的价电子在均匀势场中的运动；量子自由电子论：
不连续能量散布的价电子在均匀势场中的运动；能带理论：
不连续能量散布的价电子在
周期性势场中的运动。
5.依据经典自由电子论，金属是由原子点阵构成的，价电子是完好自由的，能够在整个金
属中自有运动，就仿佛气体分子能够在一个容器内自由运动同样，故能够把价电子看出
“电子气”。
自由电子的运动遵照经典力学的运动规律，恪守气体分子运动论。
在电场的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，进而在金属中形成电流。
6.量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们能够不属于某个原子，能够在整个金属内自有运动，电子之间没有互相作用。
电子运动遵照量子力学原理，即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低能
级，在外电场的作用下，电子经过跃迁实现导电。
7.能带理论认为，原子在齐集时，能级变为了能带，在某些价带内部，只存在着部分被电
子占有的能级，而在价带中能量较高的处于上方的能级极罕有电子占有，
在外场作用下，
电子便可以发生跃迁，进而实现导电。
8.
简述施主半导体的电导率与温度的关系。
9.
答：
施主的充裕价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。
这个充裕价电子并没
有被施主约束的很紧，只需有一个很小的能量
Ed，便可以使这个电子进入导带。
此时
影响电导率的禁带不是
Eg，而是Ed，施主的这个价电子进入导带后，
不会在价带中产生
空穴。
跟着温度的高升，愈来愈多的施主电子超出禁带
Ed，进入导带，最后所有的施
主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。
假如温度持续高升，电导率将保持一个常量，
因为再没有更多的施主电子可用，
而关于产生本征半导体的导电电子和空穴来说，
此时
的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙
Eg。
在更高的温度下，才会出现本征半
6
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导体产生的导电性。
10.一块n性硅资料，掺有施主浓度ND1.51015/cm3，在室温（T=300K）时本证载流
子浓度ni=1.31012/cm3，求此时该半导体的多半载流子浓度和少量载流子浓度。
11.
解：
n0
ND
15
3
多子；
1.510/cm（
）
QniND
ni2
9
3
（
少子。
p0
ND
1.1310/cm
）
12.非本征半导体的导电性主要取决于增添的杂质的原子数目，而在必定范围内与温度的关
系不大。
7
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第三章资料的介电性能
1.
一块
1cm
的陶瓷介质，其电容为
2.410
6
F
，消耗角正切
2.
4cm0.5cm
，试求介质的相对介电常数和在
下介质的电导率。
tan0.02
11kHz
解：
C
r0A/d
Cd
2.4
10
r
A
8.85
10
3.
0
6
106
0.5
10
2
3.39
12
1
102
4
102
Qtan
'
tan
'
0.02
11
103
3.3
8.85
1012
6.43
109
4.
5.给出典型的铁电体的电滞回线，说明其主要参数的物理意义和造成P-E非线性关系的原由。
6.
7.
8.试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特色。
9.（P130）
10.
11.BaTiO3陶瓷和聚碳酸酯都可用于制作电容器，试从电容率、介电消耗、介电强度，以及
温度稳固性、成本等方面比较它们各自的优弊端。
12.
13.
14.使用极化的压电陶瓷片可制得便携式高压电源。
压电电压常量g33可定义为开路电场对
所加应力的比，现已采纳成分为2/65/35的PLZT陶瓷制作该高压电源。
若已知该资料
g3323103Vm/N，试计算5000磅/英寸
2应力加到1/2
英寸厚的这类陶瓷片上可产
生的电压。
15.
16.
13.
14.
15.
8
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增补习题
1.什么是电介质
2.答：
在电场的作用下拥有极化能力并在此中长久存在电场的一种物质称为电介质。
3.简述电介质与金属的差别。
4.答：
金属的特色是电子的共有化，体内有自由电子，拥有优秀的导电性，以传导的方式传达电的作用；而电介质只有被约束的电荷，以感觉的方式传达电的作用。
5.电介质的四大基本常数是什么各自代表什么物理意义
6.答：
电介质的四大基本常数是：
电极化（介电常数）、电导、介电消耗和击穿。
7.介电常数是指以电极化的方式传达、存贮或记录电的作用；
8.电导是指电介质在电场作用下存在泄漏电流；
9.击穿是在强电场作用下可能致使电介质的损坏。
10.
11.电介质的极化包含哪几种各样极化是如何产生的
12.答：
电介质的极化包含电子位移极化、离子位移极化和固有电距的转向极化。
13.在电场的作用下，构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变，使电子云与原子核发生相对位移，在电场和恢复力的作用下，原子拥有必定的电偶极矩，这类极化为电子的位移极化。
14.在离子晶体和玻璃等无机电介质中，正负离子处于均衡状态，其偶极矩的矢量和为零。
在电场作用下，正离子沿电场方向挪动，负离子沿反电场方向挪动，正负离子发生相对位移，形成偶极矩，这类极化就是离子位移极化。
15.分子拥有固有电矩，而在外电场作用下，电矩的转向所产生的电极化称为转向极化。
16.固体电介质的电导有哪几种种类说明其对电导的影响及与温度的关系。
17.答：
固体电介质的电导主要包含离子电导、电子电导和表面电导。
18.当离子晶体中存在热缺点时，离开格点的离子将参加电导。
关于未混杂的电介质资料，
离子电导对电介质电导的影响主要与热缺点的数目相关，而热缺点的数目跟着温度的高升而增添；而关于混杂的电介质而言，温度较低时，晶体中杂质缺点载流子的数目主要
取决于资料的化学纯度及混杂量。
所以，在低温地区，离子电导随温度变化迟缓，主要取决于杂质，而在高温地区，随温度变化明显，离子电导取决于本征热缺点。
19.在电介质资猜中，因为禁带宽度很大，本证载流子参加的电子电导对资料的电导影响很
小。
参加杂质后，因为在导带底形成施主能级或在价带顶形成受主能级，所以电子电导
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著增大。
子与境温度和氧分有很大关系，在室平和低温下，子经常
起着主要作用。
20.表面不与资料自己的性相关，并且在很大程度上取决于资料表面的湿、氧化
和玷状，温度表面有很大影响，在湿润境中，表面⋯..
21.什么是固体介的穿分哪几分解。
22.答：
固体介的穿就是在的作用下陪伴着、化学、力等等的作用而失其性能的象。
23.固体介穿主要包含穿、穿、局部放穿和枝化穿。
24.
穿是当固体介蒙受的超必定的数，
就使相当大的流通此中，
使
介失性。
25.
当固体介在作用下，由和介耗生的量超通、
流和
射所能散的量，中的均衡就被损坏，
最造成介永远性的损坏，
就是穿。
26.
局部放就是在作用下，在介局部地区中所生的放象，
种放象没
有极之形成穿的通道，整个并无被穿。
27.
枝化穿是指在作用下，在固体介中形成的一种枝状气化印迹，
枝是介
中直径以数微米的充气体的微管子成的通道。
28.固体介的穿受什么要素制
29.答：
固体介的穿度主要取决于资料的均匀性；大多半资料在交下的
穿度低于直流下的穿度，在高下因为局部放的加，使得穿
度降落的更害，并且资料的介常数越大，穿度降落的越多；无机介在
高下的穿常常拥有的特色，生粹穿的状况其实不多；在室温邻近，高分
子介的穿度常常比陶瓷等无机资料要大；在化温度邻近，塑性高聚物的穿度急降落。
30.于介耗高的固体介资料，在高下的主要穿形式是穿。
31.体：
在某温度范拥有自极化，并且极化度能够随外反向而反向的一晶体。
32.描绘滞回最重要的参数是自极化度和度。
33.体能够分有序无序型体和位移型体。
34.体是体的一族。
10
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35.因为机械作用而使介质发生极化的现象称为正压电效应。
36.铁电体中的电畴结构受什么要素限制
37.答：
实质晶体中的畴结构取决于一系列复杂的要素，比如晶体的对称性、晶体中的杂
质和缺点、晶体的电导率、晶体的弹性和自觉极化的数值等，别的畴结构还要遇到晶体系备过程中的热办理、机械加工以及样品的几何形状等要素的影响。
38.假如晶体自己的正、负电荷中心不相重合，即晶胞拥有极性，那么，因为晶体结构的周
期性和重复性，晶胞的固有电距便会沿着同一方向摆列齐整，即晶体处在高度的极化状态下，因为这类极化是外场为零时自觉地成立起来，所以称为自觉极化。
39.描绘电滞回线最重要的参数是自觉极化强度和矫顽电场强度
11
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第四章资料的光学性能
1.发光辐射的波长由资料的杂质决定，也就是决定于资料的能带结构。
（a）试确立ZnS中使电子激发的光子波长（Eg=）；（b）ZnS中杂质形成的圈套能级为导带下的，试计算发光波长及发光种类。
2.
3.
4.假定X射线源用铝材障蔽，假如要使95%的X射线能量不可以穿透它，试决定铝材的最小厚度。
设线性汲取系数为。
解：
由I
I0e
x
5.
ln（I/I0）
ln（0.05）
x
0.42
（
cm
）
=7.13
6.
7.本征硅在室温下可作为红外光导探测器械料，试确立探测器的最大波
长。
8.
9.
10.光信号在芯部折射率为的光芒中流传10km，其绝对延时是多少
11.
12.
13.
0.85m波长在光纤中流传，该光纤资料色散为0.1ns/km?
nm
14.那么，0.825m和0.875m光源的延时差是多少0.1ns/km？
15.一阶跃光芒芯部折射率为，包覆层的折射率为，试求光从空气中进入芯部形成波导的入射角。
16.
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