01 整式的乘除知识点及习题无答案.docx
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01整式的乘除知识点及习题无答案
第一章整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则am·an=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．
底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。
【基础过关】
1．下列计算正确的是（）
A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y8
2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（）
A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
4．下列计算中，错误的是（）
A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712
C．（－a）2·a5·a3=a10D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5
【应用拓展】
5．计算：
（1）64×（－6）5
（2）－a4（－a）4
（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7
6．计算：
（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4
（2）a·a6+a2·a5+a3·a4
（3）x3m－n·x2m－3n·xn－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100
7．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．
8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？
（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
【综合提高】
10．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：
由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32
由23×33=8×27=216，（2×3）3=63=216，得出（2×3）2=23×33
请聪明的你也试一试：
24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________；
归纳（2×3）m=________（m为正整数）；
猜想：
（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）．
1.2幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．
【基础过关】
1．有下列计算：
（1）b5b3=b15；
（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；
其中错误的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．计算（－a2）5的结果是（）
A．－a7B．a7C．－a10D．a10
3．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）
A．5B．6C．7D．8
4．若（x3）6=23×215，则x等于（）
A．2B．－2C．±2D．以上都不对
5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）
A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27
【应用拓展】
6．计算：
（1）（y2a+1）2
（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]5
7．计算：
（1）（－a2）5·a－a11
（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4
8．用幂的形式表示结果：
（1）（23）2=______；（22）3=________；
（2）（35）7=______；（37）5=________；
（3）（53）4=______；（54）3=________．
你发现了什么规律？
用式子表示出来．
第2课时积的乘方
【知识盘点】
积的乘方法则用字母表示就是：
当n为正整数时，（ab）n=_______，即积的乘方等于______________．
【基础过关】
1．下列计算中：
（1）（xyz）2=xyz2；
（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
A．
（1）（3）B．
（2）（4）C．
（2）（3）D．
（1）（4）
2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）
A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）3
3．下列计算中正确的是（）
A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－（2x）3C．（－3x3）2=6x6D．－（xy2）2=－x2y4
4．化简（－
）7·27等于（）
A．－
B．2C．－1D．1
5．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（）
A．6B．5C．4D．3
【应用拓展】
6．计算：
（1）（－2×103）3
（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3
（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）2
7．先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10（）
（2）410×2510=（）10=10（）
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－
）5·（
）5
8．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
9．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
【综合提高】
10．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：
__________________________________________
（2）请你写出第10个式子：
_________________________________________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？
试一试!
1.3同底数幂的除法
第1课时同底数幂的除法
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则am÷an=_______（a≠0，m、n是正整数，且m﹥n），即同底数幂相除，底数______，指数_____．
【知识小结】
已学过的幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m、n为正整数）
（2）am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n）
（3）（am）n=amn（m、n为正整数）（4）（ab）n=anbn（n为正整数）
【基础过关】
一、填空题
1.计算：
=，
=.
2.在横线上填入适当的代数式：
，
.
3.计算：
=，
=．
4.计算：
=.5.计算：
＝___________．
二、选择题
6.下列计算正确的是（）
A．（－y）7÷（－y）4=y3；B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3；D．－x5÷（－x3）=x2.
7.下列各式计算结果不正确的是（）
A.ab（ab）2=a3b3；B.a3b2÷2ab=
a2b；C.（2ab2）3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.
8.计算：
的结果，正确的是（）
A.
；B.
；C.
；D.
.
9.对于非零实数
，下列式子运算正确的是（）
A．
；B．
；C．
；D．
.
10.若
，
则
等于（）
A.
；B.6；C.21；D.20.
【应用拓展】
三、解答题
11.计算：
⑴
⑵
；
⑶
；⑷
.
12.计算：
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
.
13.地球上的所有植物每年能提供人类大约
大卡的能量，若每人每年要消耗
大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？
14.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22007的个位数字是（）
A.2；B．4；C．8；D．6.
15.如果
，
，则
=.
16.解方程：
（1）
；
（2）
.
17.已知
求
的值.
18.已知
求
（1）
；
（2）
.
第2课时零指数幂与负整数指数幂
【知识盘点】
1、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1.a0=1（a≠0）零的零次幂没有意义!
2.负整数指数幂
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.
【例题】
（1）3-2
（2）
【练习】
（1）（-0.1）0；
（2）
；（3）2-2；（4）
.
第3课时科学计数法
【知识盘点】
1、科学计数法：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。
确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤a＜10。
将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0（共有n个0）
即a×10n=a×100……0（共有n个0）
【基础过关】
1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；
2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；
4、比较大小：
3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；
【知识盘点】
2、利用10的负整数次幂的性质表示一些绝对值较小的数，用科学计数法将他们表示成a×10-n的形式（其中n是正整数，1≤︳a︳＜10）。
对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，
只能是整数位为1，2，…，9的数，
中的
就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
【基础过关】
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003=
（2）-0.0000064=
2、用小数表示下列各数
（1）
=
（2）
=
3、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）（）
A．91600克B．
克C．
克D．
1.4整式的乘法
第1课时单项式的乘法
【知识盘点】
1、单项式与单项式相乘
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
学习和应用此法则时，注意以下几点：
（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。
（2）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。
（3）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如：
（4）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如
（5）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
（6）理解单项式运算的几何意义。
2、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
注意以下三个问题：
（1）单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式
多项式转化成单项式
单项式；
（2）单项式
多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
（3）计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。
【基础过关】
1.（－2a4b2）（－3a）2的结果是（）
A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b2
2.若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3,则m+n等于（）
A.1B.2C.3D.－3
3.式子－（）·（3a2b）=12a5b2c成立时，括号内应填上（）
A.4a3bcB.36a3bcC.－4a3bcD.－36a3bc
4.下面的计算正确的是（）
A．a2·a4＝a8B．（－2a2）3＝－6a6C．（an＋1）2＝a2n＋1D．an·a·an－1＝a2n
5.⑴－3x3y·2x2y2＝⑵am＋1·＝a2m
6.⑴3x3y（－5x3y2）=_____⑵（
a2b3c）·（
ab）=_____
⑶5×108·（3×102）=____⑷3xy（－2x）3·（－
y2）2=_____
⑸ym－1·3y2m－1=_____⑹4m（m2+3n+1）=_____;
⑺（－
y2－2y－5）·（－2y）=_____⑻－5x3（－x2+2x－1）=_____;
7.计算：
（1）（2xy2）·（
xy）;
（2）（－2a2b3）·（－3a）;（3）（4×105）·（5×104）;
（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;（5）（－
a2bc3）·（－
c5）·（
ab2c）
8.计算：
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）（
ab2－2ab）·
ab
（3）－6x（x－3y）（4）－2a2（
ab+b2）.
【应用拓展】
9.2x2y·（
－3xy+y3）的计算结果是（）
A.2x2y3－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y4
10．下列计算中正确的是（）
A.3b2·2b3=6b6B.（2×104）×（－6×102）=－1.2×106
C.5x2y·（－2xy2）2=20x4y5D.（am+1）2·（－a）2m=－a4m+2（m为正整数）
11．计算4m（m2+3n+1）=_________________;（－
y2－2y－5）·（－2y）=___________________;
－5x3（－x2+2x－1）=_________________________.
12.计算：
（1）（a2b3c）2（2a3b2c4）
（2）（
ab2－2ab+
b）（－
ab）
（3）（－
a2n+1bn－1）（－2.25an－2bn+1）
13.已知ab2=－6,求－ab（a2b5－ab3－b）的值.
14.一个住宅小区的花园如图所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a元/米2，共需多少元？
15.计算图中阴影的面积.
第2课时多项式乘多项式
【知识盘点】
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【基础过关】
一、选择题
1.计算（2a－3b）（2a＋3b）的正确结果是（）
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2
2.若（x＋a）（x＋b）＝x2－kx＋ab，则k的值为（）
A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a
3.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（）
A．（2x－3y）2B．（2x＋3y）2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
4.（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则（）
A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定
5.若0＜x＜1，那么代数式（1－x）（2＋x）的值是（）
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
6.计算（a2＋2）（a4－2a2＋4）＋（a2－2）（a4＋2a2＋4）的正确结果是（）
A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a6
7.方程（x＋4）（x－5）＝x2－20的解是（）
A．x＝0B．x＝－4C．x＝5D．x＝40
8.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a，b，c应为（）
A．a＝2，b＝－2，c＝－1B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝2
9.若6x2－19x＋15＝（ax＋b）（cx＋d），则ac＋bd等于（）
A．36B．15C．19D．21
10.（x＋1）（x－1）与（x4＋x2＋1）的积是（）
A．x6＋1B．x6＋2x3＋1C．x6－1D．x6－2x3＋1
二、填空题
1.（3x－1）（4x＋5）＝_________．
2.（－4x－y）（－5x＋2y）＝__________．
3.（x＋3）（x＋4）－（x－1）（x－2）＝__________．
4.（y－1）（y－2）（y－3）＝__________．
5.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3）的展开式中，x4的系数是__________．
6.若（x＋a）（x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7.若a2＋a＋1＝2，则（5－a）（6＋a）＝__________．
8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9.若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10.如果三角形的底边为（3a＋2b），高为（9a2－6ab＋4b2），则面积＝__________．
【应用拓展】
三、解答题
1、计算下列各式
（1）（2x＋3y）（3x－2y）
（2）（x＋2）（x＋3）－（x＋6）（x－1）
（3）（3x2＋2x＋1）（2x2＋3x－1）（4）（3x＋2y）（2x＋3y）－（x－3y）（3x＋4y）
2、求（a＋b）2－（a－b）2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．
3、求值：
2（2x－1）（2x＋1）－5x（－x＋3y）＋4x（－4x2－
y），其中x＝－1，y＝2．
【综合提高】
四、探究创新乐园
1、若（x2＋ax－b）（2x2－3x＋1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．
2、根据（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，直接计算下列题
（1）（x－4）（x－9）
（2）（xy－8a）（xy＋2a）.
五、数学生活实践
一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1cm后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少?
六、思考题：
请你来计算：
若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．
平方差公式
公式：
熟悉公式：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
（5+6x）（5-6x）中是公式中的a，是公式中的b
（5+6x）（-5+6x）中是公式中的a，是公式中的b
（x-2y）（x+2y）中是公式中的a，是公式中的b
（-m+n）（-m-n）中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）（a+b-c）中是公式中的a，是公式中的b
（a-b+c）（a-b-c）中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）（a-b-c）中是公式中的a，是公式中的b
填空：
1、（2x-1）（）=4x2-1
2、（-4x+）（-4x）=16x2-49y2
第一种情况：
直接运用公式
1.（a+3）（a-3）2.（2a+3b）（2a-3b）3.（1+2c）（1-2c）4.（-x+2）（-x-2）
5.（2x+
）（2x-
）6.（a+2b）（a-2b）7.（2a+5b）（2a-5b）8.（-2a-3b）（-2a+3b）
第二种情况：
运用公式使计算简便
1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99
5、30.8×29.26、（100-
）×（99-
）7、（20-
）×（19-
）
第三种情况：
两次运用平方差公式
1、（a+b）（a-b）（a2+b2）2、（a+2）（a-2）（a2+4）3、（x-
）（x2+
）（x+
）
第四种情况：
需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）（2x-y）2、（y-x）（-x-y）3.（-2x+y）（2x+y）4.（4a-1）（-4a-1）
5.（b+2a）（2a-b）6.（a+b）（-b+a）7.（ab+1）（-ab+1）
第五种情况：
每个多项式含三项
1.（a+2b+c）（a+2b-c）2.（a+b-3）（a-b+3）3.x-y+z）（x+y-z）4.（m-n+p）（m-n-p）
完全平方公式
公式：
熟悉公式：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=（a+b）2=（a-b）2
2、（a-b）2=（a+b）2;（a+b）2=（a-b）2
3、（a+b）2+（a-b）2=
4、（a+b）2--（a-b）2=
一、计算下列各题：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、（0.02x+0.1y）2
二、利用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）1972（3）982（4）2032
三、计算：
（1）
（2）
（3）
四、计算：
（1）
（2）
（3）
五、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
六、拓展延伸巩固提高
1、若
，求k值。
2、若
是完全平方式，求k值。
3、已知
，求
的值
单项式的除法
知识点一、单项式与单项式相除
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。
知识点二、单项式与多项式相除
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
基础巩固
1.
（1）6x2÷（-2x）=_________．
（2）8x6y4z÷_______=4x2y2．
（3）（
xy2-4x3y2）÷（-
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