华杯赛讲义小中组第4讲计算专题.docx
《华杯赛讲义小中组第4讲计算专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华杯赛讲义小中组第4讲计算专题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
华杯赛讲义小中组第4讲计算专题
第四讲计算专题
■.从这里开始吧
1、常考提取公因数与平方差公式
在杯赛中经常考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需要注意的是：
计算会往分数计算方而侧重，整数讣算涉及的可能性很小：
平方差公式的灵活运用需要熟练掌握。
2、注意估算与取整为难点
估算是华杯赛计算中常考的题，对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决左了整个算式的大槪范闹。
另外需要说明的是，对于初中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。
"色典型例题及详解
K计算：
124+129+106+141+237-500+113=（）
（A）35O（B）360（C）370（D）380
【解析】:
原式=124+106+（129+141）+（237+113）-500
=230+270+350-500
=350
2、计算：
2016×2016-2015×2016=
【解析】:
原式=（2016-2016）×2016
=2016
3、计算：
1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=
【解析】:
原式=（1+20）+（2+19）+（4+17）+（5+16）+（7+14）+（8+13）+（10+11）=21×7
=147
4、计算：
3752十（39X2）+5030十（39X10）=.
【解析】:
原式=3752*（39x2）+1006*（39x2）
=（3752+1006）→78
=4758÷78
=61
5、在三个词语“尽心尽力”、"力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字
代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字•如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>
"山”>"力”，则“水”最大等于•
【解析】：
由题意得：
'尽+心+尽+力二19
（1）
•力+可+拔+山二19
（2）可得3尽+心+2力+可+拔+2LiJ+穷+水-19x3=57
山+穷+水+尽二19（3）
而1〜8的和是36,则有2尽+1力+1山=57—36=21,与
（1）比较得山一心=2.
“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有
2（力+2）+力+1+力=21,“力”为4,此时山=5,心=3,尽=6；
（1）式满足：
6+3+6+4=19：
（3）式：
5+穷+水+6=19,水此时最大为7,穷为1,来推倒2式：
（2）式：
4+可+拔+5=19,而现在只剩下2和8了，满足条件。
此时水最大为7.
'6（尽）+2（心）+6（尽）+5（力）二19
若水最大取8时，有5（力）+3（可）+7（拔）+4（111）=19,但此时6（尽）、4（山）、5（力）不满足“尽”>
4（山）+1（穷）+8（水）+6（尽）=19
"山”>"力”，所以不符合要求。
故水最大为7.
6、45与40的积的数字和是（）.
（A）9（B）11（C）13（D）15
【解析】:
45X40=18003+8=9
7、计算：
（201420142012）20132013・
【解析】:
原式=（2014+2013）（2014-2013）+2012
=4027+2012
=6039
8、IOO-98+96-94+92-90+∙∙∙+8-6+4-2=50・
【解析】:
IOO-98+96-94+92-90÷∙∙∙+8-6÷4-2・
=（100-98）+（96-94）+（92・90）+•••+（8-6）+（4-2）,
=2X25,
=50：
9、2006X2007200720072007-2007X2006200620062006=O,
【解析】:
2006X2007200720072007-2007X2006200620062006,
=2006X2007X1OOO1OOO1OOO1-2007X2006×1OOO1OOO10001,=O；
10、已知A二0.OO…096,B=O.OO--03；则A÷B=0.32.
2008÷0200T÷0
【解析】：
解：
已知A二0.00…096,B=0.00-∙03；
2008÷0200Tφ0
则A÷B=0.96÷3=032・
11、设a=0.00-∙04,b=0.OO-'025>则a+b=_0.00B"065_,a-b=_0.OO-1OlaXb=_
199⅛φS1997ψ'1997ψθ1997ψθ
9OO…OoIa÷b1.6・
3992÷0
【解析】∑解：
可知a是小数点后有1997+1-1=1997位的小数，b是小数点后有1997+2-1=1998位的小数,
根据小数点位巻移动的知识，可以把d与b的小数点向右移动1998位，使a与b变成40和25；
因为,40+25=65,40-25=15,40×25=1000,40÷25=1.5:
所以，a+b的结果是65的小数点向左移动1998位；a-b的结果是15的小数点向左移动1998位；aXb的结果是IOoO的小数点向左移动1998X2=3996位：
aFb根据彼除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，可以得岀就是40÷25的结果•
所以答案是：
a+b=0.OOeiio65：
1997ψθ
a-b=0.00b',015:
1997÷0
a×b=piOO-1OOl:
3992÷0
a÷b=40÷25=1.6・
12、9999X2222+3333X3334=33330000・
【解析】:
解：
9999X2222+3333X3334
=（3333×3）X2222+3333X3334
=3333X（3×2222）+3333X3334
=3333X6666-3333X3334
=（6666+3334）X3333
=IOOOOX×3333
=33330000
13、计算：
9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13=5
【解析】:
解：
9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13,
13913913
=（2』亠+（1141）,
13131399
=2+3,
=5.
14、2007X20082008-2008×20072007=0・
【解析】，解：
2007X20082008-2008X20072007
=2007X2008XlOOOl-2008×2007XIOOOb
=0：
15、计算：
2000X1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+-+2×1=2000000
【解析】：
解：
2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+∙∙∙+2×L
=（2000X1999-1999X1998）+（1998×1997-1997×1996）+∙∙∙+2×l,
=2×1999+2×1997+∙∙∙+2×1,
=2×（1999+1997+—+1）,
=（1999+1）X1000,
=2000000・
16、2009X20082008-2008×20092009=0・
【解析】：
解：
2009X20082008-2008X20092009,
=2009X2008×10001-2008X2009XlOOOb
=0.
17、31÷5+32÷5+33÷5+34÷5=26・
【解析】:
解：
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
=（31+32+33+34）÷5,
=130÷5,
=26：
18、计算：
IllIl1×999999+999999X777777=888887111112・
【解析】:
解：
Illll1×999999+999999×777777.
=（Illll+777777）X999999,
=888888X（IOOOOOO-1）
=888888X1000000-888888,
=888888000000・888888,
=888887111112.
评】仔细审题，运用运算左律，灵活简算.
19、算式12345678765432IX（1+2+3+4+5+6十7+8+7+6+5+4+3+2+1）的结果等于自然数88888888的平方.
【解析】：
解：
123456787654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）,
=IlIlllll×11111111×[（1+8）×8÷2+（1+7）×7÷2],
=Illlllll2×64,
=IllllllI2×82,
=888888882.
20、1.23452+0.76552+2.469×0.7655=4・
【解析】:
解：
1.23452+0.76552+2.469X0.7655,
=（1.2345+0.7655）2,
=22,
=4.
21、用1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张，可以组成63种不同的币值.
【解析】：
解：
1角、2角、5角、1元、2元、5元各一张就是6种不同的币值
C⅛+Cg÷Cg+Cg+Cg+Cg=6+15+20+15+6+l=63（种），
答：
可组成63种不同的币值.
22、制作“新希望杯'冰晶奖杯共需A、B、C、D、E五道工序，A工序需要5小时、B工序需要6小时、Cl
序需要8小时、D工序需要2小时、E工序需要7小时.有些工序可同时进行，但工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后才能进行.那么生产这种奖杯最少需（）
A・17小时B.18小时C.19小时D.20小时
【解析】：
解：
因为工序B、C必须在工序A完成之后才能进行：
工序D、E必须在工序B完成之后才能进行，
所以工序A需要先进行，即5小时，然后B和C同时进行，
B需要6小时，B进行6小时后（C还差8-2小时），
这时C、D、E同时进行需要7小时，
所以生产这种奖杯最少需要的时间是：
5+6+7=18（小时），
答：
生产这种奖杯最少需要18小时：
23、黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语•单词要用12分钟，
吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（）分钟就能去上学.
【解析】：
解：
3+12÷6=21（分），
故选：
C.
24、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒.那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差秒.
【解析】：
解：
标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3600-30=3570（秒），当闹钟过3600秒时，手表过3600+30=3630（秒），
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630X3570÷3600~3599.75（秒）,即手表比标准时间每小时慢3600-
3599.75=0.25（秒），
一昼夜是24小时，所以手表一昼夜比标准时间差：
0.25X24=6（秒）.
答：
王叔叔的手表一昼夜比标准时间差6秒.
25、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
【解析】：
解：
设哥哥给弟弟X本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍.
20+x=（25-X）X2,x+2x=30,x=10.
答：
哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍.
1、1993X19941994-1994×19931993=0
【解析】：
解：
1993X19941994-1994X19931993
=1993×1994X10001-1994×1993×1000b=0.
2、111÷3+222÷6÷333÷9=111・
【解析】:
解：
lll÷3+222÷6+333÷9
=111÷3+111÷3+111÷3
=111×3÷3
=111.
3、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷∙∙∙÷（99÷10O）=50・
【解析】：
解：
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷∙∙∙÷（99÷100）,
=l÷2×3÷3×4÷∙∙∙÷99×100,
=l÷2×100,
=50.
4、IlX22+22×33+33×44÷∙∙∙+77×88+88X99=29040・
【解析】:
】根据算是特点,原式变为ll×ll×2+ll×2×ll×3+ll×3×ll×4+∙∙∙+ll×7×ll×8+ll×8×
11X9,根据乘法分配律进行简算.
解：
HX22+22×33+33×44+∙∙∙+77×88+88×99,
=IlXIlX2+11X2X11X3+11X3XllX4+∙∙∙+llX7X11X8+11X8X11X9,
=IlXllX（l×2+2×3+3×4+4×5+5×6-6×7+7×8+8×9）,
=121×（2+6÷12+20+30÷42+56+72）,
=121X240,
=29040；
故答案为：
29040・
5、IlX2+12X3+13X4+∙∙∙+18X9+19X10・
【解析】:
通过观察，可把原式变为（10+1）×2+（10+2）×3+（10+3）X4+∙∙∙+（10+8）×9+（Io-9）X
10,然后运用乘法分配律简算，最后用髙斯求和公式算岀结果.
【解答】解：
ll×2+12×3+13×4+→18×9+19×10,
=（10÷l）×2+（10+2）×3+（10+3）×4+∙∙∙+（10÷8）×9+（10+9）X10,
=（10×2+10×3+10×4÷∙∙∙+10×9÷10×10）+（l+3+6+∙∙∙+36+45）×2,=（20÷30+40÷∙∙∙+90+100）+165X2,=（20÷100）×9÷2+33O,
=12O×9÷2+33O,
=540十330,
=870.
6、计算：
（1）1993×19941994-1994×19931993
（2）1+4+7+10+…+292+295+298・
【解析】:
（1）可将式中19941994拆分为1994X10001,19931993拆分为1993×10001后进行巧算;
（2）式中的加数为一个公差为3的等差数列，可根据高斯求和的有关公式进行巧算：
等差数列和=（首项+末项）X项数三2,项数=（末项-首项）三公差+1.
解:
（1）1993X19941994-1994X19931993
=1993X1994X10001-1994×1993×IOOOb
=0：
（2）l+4+7+10+∙∙∙+292+295+298
=（1+298）×[（298-1）÷3+l]÷2,
=299×100÷2,
=14950・
7、脱式计算（能简算的要简算）
14.85-1.58X8+31.2÷1.2
9.81×O.l+O.5×98.1+0.049X981
1000+999-998-997+996+995-994-993+—+104+103-102-101.
【解析】：
（I）先算乘法湖出发，再算减法和加法：
（2）根据数字特点,把原式变为9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81,运用乘法分配律简算;
（3）通过观察与试探，每相邻的四个数可以分为一组，和都是4,共有225组.
解：
（1）14.85-1∙58X8+31∙2÷1∙2,
=14.85-12.64+26,
=28.21：
（2）9.81X0.1+0.5×98.1+0.049X981=9.81×0.1+5X9.81+4.9X9.81,
=（0.1+5+4.9）×9.81,
=10×9.8b
=98.1：
（3）1000+999-998-997+996-995-994-993+-+104+103-102-IOb
=（1000+999-998-997）+（996-995-994-993）+∙∙∙+（104÷103-102-101）,
=4X225,
=900.
8、简便计算：
9999X2222+3333X3334・
【解析】：
根据数字特点，把9999X2222拆成3333×（3X2222）,然后运用乘法分配律的逆运算简算.
【解答】解:
9999X2222+3333X3334,
=3333X（3X2222）+3333X3334,
=3333X（6666+3334〉，
=33330000.
9、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）I=333333・
【解析】：
通过仔细观察，括号内的算式可变为IlIlIl+222222+333333-444444+555555+666666,于是原式变为（l+2+3÷4+5+6）×111111÷7,进一步计算即可.
解：
（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
=（IIIIIl+222222+333333+444444+555555P66666）÷7
=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7
=21×111111÷7
=333333
故答案为:
333333.
10、计算：
2000X1999-1999X1998+1998×1997-1997X1996+1996×1995-1995X1994・
【解析】：
逆用乘法分配律进行简算：
把2000X1999-1999X1998改写成1999×（20OO-1998）:
把1998×1997-1997X1996改写成1997×（1998-1996）:
把1996X1995-1995X1994改写成1995X（1996-1994）:
进而再逆用乘法分配律简算得解.
【解答】解：
2000×1999-1999×1998+1998X1997-1997×1996+1996X1995-1995X1994,
=1999×（20OO-1998）+1997×（1998-1996）+1995×（1996-1994）,
=1999×2+1997×2+1995×2,
=（1999+1997÷1995）×2,
=5991×2,
=11982・
11、试求1X2+2X3+3×4+4×5+5×6+∙∙∙+99×100的结果.
【解析】：
通过观察，此题中的数字有一泄特点，可以变成12+i+22+2+3<+3+∙∙∙+992+99,然后把平方数写在
一起，把1+2+3+…+99写在一起，l2+22+32+∙∙∙992利用平方差公式卩+:
却彳?
+…+^-1IX山4"3JX吃□+】丿计
6
算，1+2+3+∙∙r99利用髙斯求和公式计算.
解：
l×2+2×3+3×4+4X5+5×6+∙∙∙+99×100,
=l2+l+22+2+32+3+∙∙∙+992+99,
=（l2+22+32+∙∙∙992）+（l+2+3+∙∙∙+99）,
=99×（99+1）X（99×2+l）宁6十4950,
=328350+4950,
=333300.
12、999X778+333X666.
【解析】：
认真观察可知，666是333的倍数，若将333X666转化为333×3X222=999X222,就可根据乘法分配律求出结果.
解：
999X778+333X666,
=999X778+333×3X222,
=999X778+999X222,
=（778+222）×999,
=IOooX999,
=999000.
13、在下边乘法算式中，被乘数是5283.
水水水水
X*9
+7547
258867
【解析】：
根据题意，由一个四位数和9相乘，得出结果是一个五位数，根据9的整除方法，可知这个五位数的数字和也是9的倍数，再根据题意解答即可.
解：
根据题意，一个四位数和9相乘，得出结果是一个五位数，因为7+5+4+7=23,23÷9=2...5,5+4=9,可知这个五位数的最高位上的数字是4,由47547÷9=5283,可以得出被乘数是5283.
故答案为:
5283.
14、把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立.
11×14×15=22X21X5.
【解析】：
将所给岀的六个数写成两个数相乘的形式，即5=1×5,H=IXlb14=2×7,15=3×5,21=3X7,22=2×lb由此得岀5×11×14×15×21×22=52×112×22×32×72,再将此组平方数分为相等2组，即5X11×2×3×7,再把其中的两个数合并，即可得出答案.
解：
因为：
5×IlX14×15×21×22=52×112×22×3z×72,把平方数分成两组可以得到：
11×14×15=22×21×5;
故答案为:
Ib14,15,22,21,5.
15、右而算式中A代表1,B代表O,C代表9,D代表8（A、B、C、D各代表一个数字，
且互不相同）.
ABCD
-CDC
~ABC
【解析】：
由结果是3位数可知B-C不够减需从A借10,而A=l,BB=0,C=9（注意每个字母代表的数字不一样）.十位相减上，若C-D=B=O.则C=D,与已知条件矛盾，所以C-I-D=O（个位相减时从C借了10）,所以D=8.代入式子检查符合.
解：
有以上分析得如下算式：
1098
-989
109
升级会员 