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复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理
【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】
3、1联言命题及其推理
1、联言命题
联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：
p并且q；也可表示为p∧q。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2、联言推理
联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：
p并且qp并且q
p或者q
组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：
p
q
p并且q
应用例：
例题1-联言推理
■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
（1）四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
（2）王威和吴刚都是博士。
（3）刘大伟和李强身高相同。
（4）每位男士都至少符合一个条件。
（5）李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?
A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理
■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
以下哪种情况如果存在，最能削弱以上断定?
A．苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。
B．西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。
C．长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。
D．清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。
3、2选言命题及其推理
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。
例如：
①他是共产党员或者是劳动模范。
②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。
构成选言命题的肢命题叫做选言肢。
有的选言命题的选言肢之间具有并存关系，有的选言命题的选言肢之间不具有并存关系。
由具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为不相容的选言命题。
1、相容的选言命题及其推理
①相容的选言命题
相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中至少有一种存在并且可以同时存在的选言命题。
相容选言命题的一般公式是：
p或者q；也可表示为p∨q。
其中，“或者”（现代逻辑上通常用符号“∨”表示，涵义为“析取”）是联结词，p、q称为选言肢。
在日常语言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也许…也许…”、“可能…可能…”等联结词都能表达相容的选言关系。
一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言肢是真的。
只有当全部选言肢都假时，相容的选言命题才是假的。
相容选言命题的真假特征可以表示如下：
p
q
P∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
②相容的选言推理
相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。
对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。
一个相容的选言命题为真，至少有一个选言肢为真。
相容的选言推理有以下两条推理规则：
①否定一部分选言肢，就要肯定剩下的一个选言肢。
②肯定一部分选言肢，不能因此否定另一部分选言肢。
根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：
p或者qp或者q
非p非q
q或者p
相容的选言推理的肯定否定式是无效式。
因为对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。
所以，断定了一部分选言肢为真，不能因此就断定其他选言肢为假，也可能所有的选言肢都是真的。
2、不相容的选言命题及其推理
①不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。
不相容的选言命题的一般公式是：
要么p要么q；
也可以表示为P
q。
其中，“要么…要么…”（可以用符号“
”表示，涵义为“不相容析取”）是联结词，p、q是选言肢。
在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等联结词都能表达不相容的选言命题。
例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选言命题。
一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言肢是真的。
当全部选言肢都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。
不相容选言命题的真假特征可以表示为：
p
q
P
q
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
②不相容的选言推理
不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。
对于不相容的选言命题来说，其选言肢之间不具有并存关系。
一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言肢为真。
不相容的选言推理有以下两条推理规则：
①否定除了一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个没有被否定的选言肢。
②肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：
否定肯定式：
要么p要么q要么p要么q
非p非q
q或p
肯定否定式：
要么p要么q要么p要么q
pq
非q或者非p
应用例：
例题1-选言推理
■某大学一寝室中住着若干个学生。
其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。
该寝室中恰好住了8个人。
如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了
A．该校法律系每年都招收进修生。
B．该校法律系从未招收过进修生。
C．来自广东的室友在法律系就读。
D．来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。
例题2-选言推理
■小李考上了清华，或者小孙没考上北大。
增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华？
A．小张和小孙至少有一人未考上北大。
B．小张和小李至少有一人未考上清华。
C．小张和小孙都考上了北大。
D．小张和小李都未考上清华。
例题3-选言推理
■在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系；张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没有粤菜。
以下哪项最能增强上述论证?
A．张先生是广东人，他喜欢粤菜。
B．张先生是四川人，只喜欢川菜。
C．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜。
D．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。
例题4-选言推理
■3位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。
可选修的课程有：
文学、经济、历史和物理。
赵选修的是文学或经济。
王选修物理。
如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；
如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；
一个学生只能选修一门课程。
如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真?
A．孙选修物理。
B．赵选修文学。
C．张选修经济。
D．李选修历史。
例题5-选言推理
■已知：
第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的?
I．《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅲ．《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A．仅I。
B．仅Ⅱ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅱ和Ⅲ。
3、3假言命题及其推理
假言命题又称条件命题，它是断定一种事物情况的存在是另一种事物情况存在的条件的命题。
例如：
①如果天下雨，那么地湿。
②只有学习好，才能当三好学生。
③当且仅当在一个标准大气压下到达摄氏100度，水才会沸腾。
在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。
条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。
充分条件关系（反映的是多条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p不定q，有q不定p，无q必无p，那么p就是q的充分条件。
如上例①中的“天下雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具有充分条件关系。
p
rq
s
t
必要条件关系（反映的是复条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，无p必无q，有p不定q，有q必有p，无q不定p，那么p就是q的必要条件。
如上例②中的“学习好”与“三好学生”这两个事物情况之间就具有必要条件关系。
p
rq
s
t
充分必要条件关系（反映的是一条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p，那么p就是q的充分必要条件。
如上例③中的“在一个标准大气压下到达摄氏100度”与“水会沸腾”这两个事物情况之间就具有充分必要条件关系。
pq
1、充分条件假言命题及其推理
①充分条件假言命题
充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。
充分条件假言命题的一般公式是：
如果p，那么q；也可以表示为p→q。
其中，“如果…那么…”（现代逻辑上通常用符号“→”表示，涵义为“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。
在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件假言命题。
例如：
①如果甲是作案者，甲就有作案动机。
②只要努力学习，就能取得好成绩。
③倘若没有水，生命就会死亡。
④假若语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。
要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。
充分条件假言命题的真假特征可以表示为：
p
q
p→q
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
②充分条件假言推理
充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。
前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件的假言命题就假的。
所以，当后件假时前件也必须假；前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。
充分条件的假言推理有两条推理规则：
①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
根据上述推理规则，充分条件的假言推理有两个有效的推理形式：
肯定前件式：
如果p，那么q
p
q
否定后件式：
如果p，那么q
非q
非p
否定前件式和肯定后件式都不是充分条件的假言推理的有效式，对于充分条件的假言推理来说它们都是无效的。
应用例：
例题1-假言推理
■柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。
这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。
如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。
这一真的断定是：
A．他们可能不会被允许进入。
B．他们一定不会被允许进入。
C．他们一定会被允许进入。
D．他们不可能被允许进入。
例题2-假言推理
■如果风很大，我们就会放飞风筝。
如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。
如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。
假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的?
Ⅰ．风很大。
Ⅱ．天空晴朗。
Ⅲ．天气暖和。
A．仅Ⅰ。
B．仅Ⅱ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅰ、Ⅲ。
例题3-假言转换
■小王说：
如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。
以下哪项为真，可以证明小王没有说真话？
Ⅰ．天没下大雨，小王没去看足球赛。
Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球赛。
Ⅲ．天下大雨，小王没去看足球赛。
A．仅Ⅱ。
B．仅Ⅰ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅰ和Ⅱ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
例题4-假言推理
■如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?
A．如果赵川没参加宴会，那么钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会。
B．如果赵川没参加宴会，那么钱、孙、李三人都没参加宴会。
C．如果钱、孙、李都参加了宴会，那么赵参加宴会。
D．如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会。
2、必要条件假言命题及其推理
①必要条件假言命题
必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言命题。
必要条件假言命题的一般公式是：
只有p，才q；也可以表示为p←q。
其中，“只有…才…”（逻辑上通常用符号“←”表示，涵义为“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。
在日常语言中，“没有…就没有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等联结词都能表达必要条件假言命题。
例如：
①没有共产党，就没有新中国。
②不入虎穴，不得虎子。
③除非我们万众一心，否则不能取得抗“非典”斗争的伟大胜利。
④除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。
要确定一个必要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，即没有前件必然没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言命题就是假的。
因此，对于一个必要条件假言命题来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。
必要条件假言命题的真假特征可以表示如下：
p
q
p←q
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
②必要条件假言推理
必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。
没有前件必然没有后件，有后件必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真时，必要条件的假言命题是假的。
但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假。
必要条件的假言推理有两条推理规则：
①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
根据上述推理规则，必要条件的假言推理有两个有效的推理形式：
否定前件式：
只有p，才q
非p
非q
肯定后件式：
只有p，才q
q
p
肯定前件式和否定后件式都不是必要条件的假言推理的有效式，对于必要条件的假言推理来说它们都是无效的。
应用例：
例题1-假言推理
■老师：
“不完成作业就不能出去做游戏。
”
学生：
“老师，我完成作业了，我可去外边做游戏了!
”
老师：
“不对。
我只是说，你们如果不完成作业就不能出去做游戏。
”
除了以下哪项，其余各项都能从上面的对话中推出?
A．学生完成作业后，老师就一定会准许他们出去做游戏。
B．老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。
C．学生的意思是只要完成了作业，就可以出去做游戏。
D．老师的意思是只有完成了作业才可能出去做游戏。
例题2-假言推理
■如果缺乏奋斗精神，就不可能有较大成就。
李阳有很强的奋斗精神，因此，他一定能成功。
下述哪项为真，则上文推论可靠?
A．李阳的奋斗精神异乎寻常。
B．不奋斗，成功只是水中之月。
C．成功者都有一番奋斗的经历。
D．奋斗精神是成功的惟一要素。
例题3-假言推理
■陈经理今天将乘飞机赶回公司参加上午10点的重要会议。
秘书小张告诉王经理：
“如果陈经理乘坐的飞机航班被取消，那么他就不能按时到达会场。
”但事实上该航班正点运行，因此，小张得出结论：
陈经理能按时到达会场。
王经理回答小张：
“你的前提没错，但推理有缺陷；我的结论是，陈经理最终将不能按时到达会场。
”
以下哪项对上述断定的评价最恰当?
A．王经理对小张的评论是正确的，王经理的结论也由此被强化。
B．虽然王经理的结论根据不足，但他对小张的评论是正确的。
C．王经理对小张的评论有缺陷，王经理的结论也由此被弱化。
D．王经理对小张的评论是正确的，但王经理的结论是错误的。
例题4-假言推理
■有人说：
“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。
”如果以上命题是真的，可能出现的情况是
Ⅰ．某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超。
Ⅱ．某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超。
Ⅲ．某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超。
Ⅳ．某足球俱乐部花了大价钱，进了中超。
A．仅Ⅳ。
B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
C．仅Ⅲ、Ⅳ。
D．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。
例题5-假言推理
■在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。
如果上述断定为真，以下哪项不可能为真?
Ⅰ．苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。
Ⅱ．杭州的樱花连锁店经营日式快餐。
Ⅲ．温州的富士山连锁店经营韩式快餐。
A．只有Ⅰ。
B．只有Ⅱ。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅰ和Ⅱ。
3、充分必要条件假言命题及其推理
①充分必要条件假言命题
充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言命题。
充要条件假言命题的一般公式是：
当且仅当p，才q；也可以表示为P↔q。
其中，“当且仅当…才…”（现代逻辑上通常用符号“↔”表示，涵义为“等值于”）是联结词，p和q分别是前件和后件。
在日常语言中，“如果…那么…并且只有…才…”、“只要…就…并且只有…才…”、“…当且仅当…”等联结词，均能表达充要条件假言命题。
例如，在“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”这个命题中，前半部分表达了“人犯我”是“我犯人”的必要条件，后半部分表达了“人犯我”是“我犯人”充分条件，合起来就表达了“人犯我”是“我犯人”的充要条件，即“当且仅当人犯我，我才犯人”。
要确定一个充要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，即有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。
当有前件却无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。
因此，充要条件假言命题在前件与后件等值（前件真并且后件真，或者前件假并且后件假）时真，在前件与后件不等值（前件真时后件假，或者前件假时后件真）时假。
所以，充要条件假言命题又称为等值命题。
充要条件假言命题的真假特征可以表示如下：
p
q
P↔q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
真
③充分必要条件假言推理
充分必要条件的假言推理就是前提中有一个充要条件的假言命题，并且根据充要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于充要条件的假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件必然有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。
充分必要条件的假言推理有两条推理规则：
①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
②否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
根据上述推理规则，充分必要条件的假言推理有四个有效的推理形式：
肯定前件式：
当且仅当p，才q
p
q
否定后件式：
当且仅当p，才q
非q
非p
否定前件式：
当且仅当p，才q
非p
非q
肯定后件式：
当且仅当p，才q
q
p
4、充分条件和必要条件之间的关系
充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：
如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。
因此：
①“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”
②“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”
如果用“→”表示“如果…那么…”，用“←”表示“只有…才…”，用“↔”表示“等值于”，我们就可以进一步把①和②分别表示为：
①（p→q）↔（q←p）
②（p←q）↔（q→p）
举例来说，“如果张三患肺炎，那么他发烧”等值于“只有张三发烧，他才患肺炎”。
“张三患肺炎”是“张三发烧”的充分条件，同时，“张三发烧”是“张三患肺炎”的必要条件，即如果张三不发烧，他就不会患肺炎。
我们可将充分条件和必要条件之间的转换关系归纳为以下两种方法：
①前后易位，逻辑反向。
如（p→q）↔（q←p）
（p←q）↔（q→p）
②前后同否，逻辑反向。
如（p→q）↔（¬p←¬q）
（p←q）↔（¬p→¬q）
应用例：
例题1-假言转换
■“只有认识错误，才能改正错误。
”
以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：
A．除非认识错误，否则不能改正错误。
B．如果改正错误，说明已经认识了错误。
C．认识错误，是改正错误的必不可少的条件。
D．只要认识错误，就一定改正错误。
例题2-假言转换
■只要不下雨，就开运动会。
以下哪个或哪些选项正确地表达了上述断定？
I．不下雨是开运动会的必要条件。
Ⅱ．下雨是不开运动会的充分条件。
Ⅲ．开运动会是不下雨的充分条件。
IV．开运动会是不下雨的必要条件。
A．仅Ⅱ。
B．仅Ⅲ。
C．仅I、Ⅱ、Ⅲ。
D．仅IV。
例题3-假言转换
■除非不把理论当做教条，否则就会束缚思想。
以下各项都表达了与题干相同的含义，除了：
A．如果不把理论当做教条，就不会束缚思想。
B．如果把理论当做教条，就会束缚思想。
C．只有束缚思想，才会把理论当做教条。
D．只有不把理论当做教条，才不会束缚思想。
例题4-假言转换
■孔子说：
己所不欲，勿施于人。
下面哪一个选项不是上面这句话的逻辑推论?
A．只有己所欲，才能施于人。
B．若己所欲，则施于人。
C．除非己所欲，否则不施于人。
D．凡施于人的都应该是己所欲的。
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