地震作用例题.docx

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地震作用例题

7.2.27今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。

（图7-2-4）办公楼的平面和剖面

（a）平面；（b）剖面

通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN（包括墙、柱、楼面结构等的自

重），每层楼面的活荷载标准值为2,000kN；屋面永久荷载标准值为13,OOOkN，屋面活荷载标准值为2,000kN；又经动力分析知该楼的基本自振周T1（将计算值已经折减）为1.0秒。

试求该楼的水平地震作用标准值。

[解]：

（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法

由于楼高40m，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，

因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。

（2）各层的重力荷载代表值及结构的等效总重力荷载代表值

（I=1~9）

因此

（3）求水平地震影响系数

由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为

0.10g，IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1）（高规表3.3.7-2）得特征周期值=0.65秒。

表7-2-1特征周期值（秒）

注：

计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期值增加0.05秒

现该楼的基本自振周期=1.0秒，大于特征周期=0.65秒。

因此，水平地震影响系数为

这里——相应于的地震影响系数；

——地震影响系数最大值，由（表7-2-2）知，今=0.08。

表7-2-2水平地震影响系数最大值

注：

7、8度时，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

——衰减指数，；当=0.05时，=0.9；

——阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05；

——阻尼调整系数，；当=0.05时，=1.0；

这样

=0.0543

（4）顶部附加地震作用系数及其顶层附加水平地震作用标准值

顶部附加作用系数，可按（表7-2-3）取用。

表7-2-3顶部附加地震作用系数

注：

为场地特征周期；为结构基本自振周期。

今=1.0秒，；查（表7-2-3）得：

当>，且秒时的；

结构总水平地震作用标准值（7-2-7）

结构顶层附加水平地震作用标准值

（5）各层的水平地震作用标准值

由于今，因此，可简化成

今以列表形式表示，见（表7-2-4）及（图7-2-5）。

表7-2-4值

（6）讨论

由以上计算结果可知除顶层附加有一集中力以外，其他各层的水平地震作用沿房屋高度是呈倒三角形分布的。

每榀中间框架各承受该层总地震作用的1/10,而每榀边跨框架则各承受该层总水平地震作用的1/20。

从计算过程中可看出，底部剪力法是没有考虑扭转对水平地震作用的影响的。

因此，有扭转时，应采用考虑扭转影响的振型分解反应谱计算其水平地震作用；若按振型分解反应谱法计算，所得的地震基底剪力和地震基底弯矩值，一般均比由底部剪力法所得之值略小，考虑的振型次数愈多；则两法所得之值也愈接近。

这也说明，为什么

至今还沿用着底部剪力法，因它是简易又偏于安全的。

此外，在进行水平地震作用计算时，还应对由地震作用标准值所得的各楼层剪力应不小于的乘积。

这里的为水平地震剪力系数，见表（7-2-7）；

为第j层的重力荷载代表值；n为结构计算总层数。

7.2.28今若在上题办公楼的局部屋顶上又建一高4m的小塔楼，它的侧向刚度为主体

结构的层侧向刚度的1/20，重力荷载代表值则为主体结构的1/10。

整个结构的基本自振周

期仍为1.0秒。

试求该楼各层的水平地震作用标准值。

[解]：

（1）确定结构的总水平地震作用标准值

令

因此，

（2）小塔楼顶处的水平地震作用标准值

若仍用底部剪力法计算其水平地震作用标准值时，凸出屋面的小塔楼宜作为一个质点参与计算。

计算所得的水平地震作用标准值应增大。

增大后的地震作用仅用于凸出屋面的

小塔楼自身以及与其直接的主休结构构件的设计。

今注意到小塔楼高4m，则小塔楼顶到室外地面之间的距离，但其主体结构仍只高40m，仍符合允许采用底部剪力法计算水平地震作用的范畴。

由千今仍为1.0秒，因此，主体顶点处的顶部附加地震作用系数仍为0.06;同时，与相对应的水平地震影响系数，亦仍为0.0543。

为了找出在小塔楼顶处的水平地震作用标准值，可查表（7-2-5）找出相应的。

表7-2-5凸出屋面房屋地震作用增大系数

注:

1、、分别为突出屋面房屋的侧向刚度和重力荷载代表值；

、分别为主体结构层侧向刚度和重力荷载代表值，可取各层的平均值；

2、楼层侧向刚度，可由楼层剪力除以楼层层间位移计算。

按=1.0秒，及，查得

将小塔楼视作一个质点对待，得

（3）主体结构顶层附加水平地震作用标准值

（4）任意i层处的水平地震作用标准值

计算结果，见（表7-2-6）及（图7-2-6）。

表7-2-6值

7.2.29今有一个16层的钢筋混凝土框架-剪力墙结构办公楼，层高4m，平面对称，结

构布置匀称、规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，设计地震分组为第一组，建筑场地为III类。

结构计算自振周期，经折减后为=1.2秒；=0.4秒；各楼层的重力荷载代表值=14000KN，如（图7-2-7）所示。

结构的第一及第二振型，如（图7-2-8）所示。

图7-2-6各层水平地震图7-2-7重力荷载值分布图7-2-8振型图

作用标准值分布

试求当考虑第一及第二振型时，以振型分解反应谱法计算该结构的基底剪力及其基底弯矩。

[解]:

由于平面对称，结构布置匀称、规则，为简化计算，不考虑扭转影响的振型分解反应谱进行计算。

（1）计算第一振型时的各层地震作用

今以每层视作一个质点考虑，则第一振型时的各层地震作用为

（7-2-10）

（I=1，2，3，…….，16）（7-2-11）

式中——第一振型的参与系数；

——第一振型i质点的水平相对位移；由此

根据抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度值0.20g、设计地震分组第一组，以及建筑场地类别

III，即可找得地震影响系数。

今=1.2秒，大于0.45秒，以及<5=5X0.45秒=2.25秒，这表示将符合规律。

=0.4秒，小于=0.45秒，这表示将等于。

今=0.6，因此，==0.16；

这样，=0.06621.4450.0414000=53.570KN

同理可得

=120.530KN=160.707KN=214.276KN=308.022KN

=401.768KN=508.906KN=602.652KN=696.398KN

=803.536KN=897.281KN=1004.420KN=1084.773KN

=1178.519KN=1258.872KN=1339.226KN

（2）第一振型时的基底剪力及其基底弯矩

基第剪力

基底弯矩

=53.5704.0+120.5308.0+160.70712.0+214.27616.0+308.02220.0+401.76824.0+508.90628.0+602.65232.0+696.39836.0+803.53640.0+897.28144.0+1004.42048.0+1084.77352.0+1178.51956.0+1258.87260.0+1339.22664.0=484424.86

（3）第二振型时的各层地震作用

式中——第二振型的参与系数；

——第二振型i质点的水平相对位移

由此

同理可得；

同理可得

=135.845KN=261.240KN=376.186KN=459.782KN

=543.379KN=532.930KN=534.930KN=438.883KN

=334.387KN=177..643KN=10.450KN=-188.093KN

=-386.635KN=-721.022KN=-1044.960KN

（4）第二振型时的基底剪力和基底弯矩

基底剪力

基底弯矩

=73.1474.0+135.8458.0+261.24012.0+376.18616.0+459.782

20.0+543.37924.0+532.93028.0+532.93032.0+438.88336.0+334.38740.0+177.64344.0+10.45048.0+（-188.093）52.0+（-386.635）56.0+（-721.022）60.0+（-1044.960）64.0=-39332.256KN*m

（5）基底剪力及基底弯矩

若忽略第三振型、第四振型、……的影响，它的基底剪力和基底弯矩将为

（6）校核

抗震验算时，要求结构任一楼层的水平地震剪力应符合以下算式

表7-2-7楼层最小地震剪力系数

注：

1、基本周期介于3.5秒与5.0秒之间的结构，可插入取值；

2、括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

如果在考虑平扭耦联的振型分解反应谱法的分析结果中，发现最前三个振型的两个水平方向的振型参与系数为同一量级时，则即表示该结构存在着有明显的扭转效应。

表7-2-8

注：

、——分别为第一、第二振型时的层剪力。

由此可见，组合后的层剪力均大于值，因此,按值进行设计，是可以的。

7.2.30今有一位于9度抗震设防区、设计基本地震加速度值为0.4g，设计地震分组为第一组，建筑场地属II类的办公大楼，地上10层，高40m的钢筋混凝土框架结构。

剖面和平面见（图7-2-9）所示。

该楼层顶为上人屋面。

通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值共l3000kN，每层楼面的活荷载标准值共2l00kN；屋面的永久荷载标准值共14050kN，屋面的活荷载标准值共2100kN。

经动力分析，考虑了填充墙的刚度后的结构基本自振周期为1.0秒。

该楼的结构布置、侧向刚度及质量均对称、规则、均匀、属规则结构，试求该楼底层中柱A的竖向地震轴向力。

[解]

图7-2-9办公楼的平面与（a）平面；（b）剖面

（1）结构的总竖向地震作用标准值

（7-2-14）

这里

——结构竖向地震影响系数最大值，；

——结构等效总重力荷载代表值，；

——计算竖向地震作用时，结构总重力荷载代表值，应取各质点重力荷载代表值之和。

现为9度区，在多遇地震影响下的水平地震影响系数最大值=0.32，

=0.65

现今各楼层（各质点）重力荷载代表值=13000KNX1.0+2100KNX0.5=14050KN

屋顶层重力荷载代表值=14050KN1.0+2100KN0.0=14050KN，（按《建筑抗震设计规范（GB500011-2001）》的规定，屋面活荷载的组合值系数，在计算地震作用时为