五年级奥数几何正方体与长方体表面积与体积 B级学生版.docx

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五年级奥数几何正方体与长方体表面积与体积B级学生版

表面积与体积

一、立体图形的体积计算常用公式：

立体图形

示例

表面积公式

体积公式

相关要素

长方体

S=2（ab+bc+ac）

三要素：

、

、

二要素：

s、

正方体

S=6a2

一要素：

二要素：

s、

重点：

观察并找出．

难点：

三视图法

【例1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍．

【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。

它的高是10米，长、宽都大于高。

问长方体的表面积和体积是多少?

【例2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【例3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

【例4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

【巩固】按照上题的堆法一直堆到

层（

），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则

的最小值是多少？

【例5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。

【巩固】如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a的边长．