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第1章自动控制系统基本概念

1-3自动控制系统主要由哪些环节组成？

解自动控制系统主要由检测变送器、控制器、执行器和被控对象等四个环节组成。

1-5题1-5图为某列管式蒸汽加热器控制流程图。

试分别说明图中PI-307、TRC-303、FRC-305所代表的意义。

题1-5图加热器控制流程图

解PI-307表示就地安装的压力指示仪表，工段号为3，仪表序号为07；

TRC-303表示集中仪表盘安装的，具有指示记录功能的温度控制仪表；工段号为3，仪表序号为03；

FRC-305表示集中仪表盘安装的，具有指示记录功能的流量控制仪表；工段号为3，仪表序号为05。

1-7在自动控制系统中，测量变送装置、控制器、执行器各起什么作用?

解测量变送装置的功能是测量被控变量的大小并转化为一种特定的、统一的输出信号（如气压信号或电压、电流信号等）送往控制器；

控制器接受测量变送器送来的信号，与工艺上需要保持的被控变量的设定值相比较得出偏差，并按某种运算规律算出结果，然后将此结果用特定信号（气压或电流）发送出去

执行器即控制阀，它能自动地根据控制器送来的信号值来改变阀门的开启度，从而改变操纵变量的大小。

1-8．试分别说明什么是被控对象、被控变量、给定值、操纵变量、操纵介质?

解：

被控对象（对象）——自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、生产设备或机器。

被控变量——被控对象内要求保持设定值的工艺参数。

控系统通常用该变量的名称来称呼，如温度控制系统，压力制系统等。

给定值（或设定值或期望值）——人们希望控制系统实现的目标，即被控变量的期望值。

它可以是恒定的，也可以是能按程序变化的。

操纵变量（调节变量）——对被控变量具有较强的直接影响且便于调节（操纵）的变量。

或实现控制作用的变量。

操纵介质（操纵剂）——用来实现控制作用的物料。

1-11题l-11图所示为一反应器温度控制系统示意图。

A、B两种物料进入反应器进行反应，通过改变进入夹套的冷却水流量来控制反应器内的温度不变。

试画出该温度控制系统的方块图，并指出该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量及可能影响被控变量的干扰是什么?

并说明该温度控制系统是一个具有负反馈的闭环系统。

题1-11图反应器温度控制系统

解该温度控制系统的方块图

题解1-11图反应器温度控制系统方块图

其中，被控对象：

反应器；被控变量：

反应器内的温度；操纵变量：

冷却水流量。

可能影响被控变量的干扰因素主要有A、B两种物料的温度、进料量，冷却水的压力、温度，环境温度的高低等。

若当反应器内的被控温度在干扰作用下升高时，其测量值与给定值比较，获得偏差信号，经温度控制器运算处理后，输出控制信号去驱动控制阀，使其开度增大，冷却水流量增大，这样使反应器内的温度降下来。

所以该温度控制系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。

1-12题1-11图所示的温度控制系统中，如果由于进料温度升高使反应器内的温度超过给定值，试说明此时该控制系统的工作情况，此时系统是如何通过控制作用来克服干扰作用对被控变量影响的?

解：

当反应器内的温度超过给定值（即升高）时，温度测量元件测出温度值与给定值比较，温度控制器TC将比较的偏差经过控制运算后，输出控制信号使冷却水阀门开度增大，从而增大冷却水流量，使反应器内的温度降下来，这样克服干扰作用对被控变量影响。

1-13按给定值形式不同，自动控制系统可分哪几类?

解：

按给定值形式不同，自动控制系统可以分为以下三类：

定值控制系统——给定值恒定的控制系统。

随动控制系统（自动跟踪系统）——给定值随机变化的系统。

程序控制系统——给定值按一定时间程序变化的系统。

1-19某化学反应器工艺规定操作温度为（90010）℃。

考虑安全因素，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。

现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如题1-19图所示。

试求该系统的过渡过程品质指标：

最大偏差、超调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间（被控温度进入新稳态值的1%（即900（1%）=9℃）的时间），并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求?

题1-19图温度控制系统过渡过程曲线

解最大偏差A=950900=50（℃）；

超调量B=950908=42（℃）；

由于B=918908=10（℃），所以，衰减比n=BB=4210=4.2；

余差C=908900=8℃；

振荡周期T=459=36（min）；

过渡时间ts=47min。

因为A=50℃<80℃，C=8℃<10℃，所以，该控制系统能满足题中所给的工艺要求。

1-20题l-20（a）图是蒸汽加热器的温度控制原理图。

试画出该系统的方块图，并指出被控对象、被控变量、操纵变量和可能存在的干扰是什么?

现因生产需要，要求出口物料温度从80℃提高到81℃，当仪表给定值阶跃变化后，被控变量的变化曲线如题1-20（b）图所示。

试求该系统的过渡过程品质指标：

最大偏差、衰减比和余差（提示：

该系统为随动控制系统，新的给定值为81℃）。

题1-20图蒸汽加热器温度控制

解蒸汽加热器温度控制系统的方块图如下图所示。

题解1-20图蒸汽加热器温度控制系统方块图

其中：

被控对象是蒸汽加热器；被控变量是出口物料温度；操纵变量是蒸汽流量。

可能存在的干扰主要有：

进口物料的流量、温度的变化；加热蒸汽的压力、温度的变化；环境温度的变化等。

该系统的过渡过程品质指标：

最大偏差A=81.581=0.5（℃）；

由于B=81.580.7=0.8（℃），B=80.980.7=0.2（℃），所以，衰减比n=BB=0.80.2=4；

余差C=80.781=0.3（℃）。

第2章被控对象的数学模型

2-1什么是对象特性?

为什么要研究对象特性?

解对象特性就是的对象的输出输入关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系。

当采用

自动化装置组成自动控制系统时，首先也必须深入了解对象的特性，了解它的内在规律，才能根据工艺对控制质量的要求，设计合理的控制系统，选择合适的被控变量和操纵变量，选用合适的测量元件及控制器。

在控制系统投入运行时，也要根据对象特性选择合适的控制器参数（也称控制器参数的工程整定），使系统正常地运行。

被控对象的特性对自动控制系统的控制质量的影响很大，所以必须对其深入研究。

2-2何为对象的数学模型?

静态数学模型与动态数学模型有什么区别?

解对象特性的数学描述（方程、曲线、表格等）称为对象的数学模型。

稳态数学模型描述的是对象在稳态时的输入量与输出量之间的关系；动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况。

稳态与动态是事物特性的两个侧面，可以这样说，动态数学模型是在稳态数学模型基础上的发展，稳态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例。

2-8反映对象特性的参数有哪些?

各有什么物理意义?

解：

放大系数K、时间常数T和滞后时间

放大系数K在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化量之比，即

对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这个量的变化就越灵敏，所以，K实质上是对象的灵敏度。

时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。

时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大

对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。

滞后现象用滞后时间表示。

对象的滞后时间，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。

2-11已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为5min，放大系数为10，纯滞后时间为2min，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。

解该对象特性的一阶微分方程为

2-12如题2-12图所示的RC电路中，已知R＝5k，C＝2000F。

试画出ei突然由0阶跃变化到5V时的eo变化曲线，并计算出t＝T、t＝2T、t＝3T时的eo值。

题2-12图RC电路

解RC电路的微分方程为

当ei=5V时，微分方程的解为

eo=5（1et/T）=5（1et/10）（V）

（该系统的时间常数T=RC=51032000106=10s）

当t=T时，eo=5（1eT/T）=5（1e1）=3.16V；

当t=2T时，eo=5（1e2T/T）=5（1e2）=4.32V；

当t=3T时，eo=5（1e3T/T）=5（1e3）=4.75V。

题解2-12图RC电路的阶跃响应曲线

2-13已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。

如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位h的变化曲线。

解这是一个积分对象，则

（m）

题解2-13图水槽液位h的变化曲线

2-14为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为t0=0）突然将燃料气流量从2.5t/h增加到3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题2-14图所示。

假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量），并解出燃料量变化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。

题2-14图重油预热炉的

解

（输入）燃料变化量

由题图知,该系统属于一阶系统，输出量（温度）的变化量y（t）相对于输入（燃料）变化量x（t）的关系（方程）为

当x（t）=A=50/6（kg/min）=const.时，方程的解为

y（t）=KA（1et/T）℃

由题图知，y（）=KA=150120=30℃,则

K=30/A=30/（50/6）=3.6（℃/（kg/min））

首先不考虑延迟，y（t）的变化从t0=2min开始，到t1=8min时，实际变化时间t=6min，由题图知

y（t）=y（6）=30（1e6/T）=145120=25（℃）

由此解出T=3.35（min）

所以

y（t）=30（1et/3.35）℃

若考虑滞后时间=2min，则

微分方程为

当燃料变化量x（t）=A=1时，温度变化量的函数表达式。

由题图知，y（）=KA=K=150120=30℃/（℃/（kg/min），则

y（t）=y（t）=30（1e（t2）/3.35）℃

第3章检测仪表与传感器

3-1什么叫测量过程?

解测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程

3-5某一标尺为0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：

标准表读数/℃

200

400

600

700

800

900

1000

被校表读数/℃

201

402

604

706

805

903

1001

（1）求出该温度仪表的最大绝对误差值；

（2）确定该温度仪表的精度等级；

（3）如果工艺上允许的最大绝对误差为8C，问该温度仪表是否符合要求?

解

（1）校验数据处理：

标准表读数/℃

200

400

600

700

800

900

1000

被校表读数/℃

201

402

604

706

805

903

1001

绝对误差/℃

由以上数据处理表知，最大绝对误差：

+6℃；

（2）仪表误差：

，

仪表的精度等级应定为1.0级；

（3）仪表的基本误差：

m=1000（1.0%）=10℃,该温度仪表不符合工艺上的误差要求。

3-6如果有一台压力表，其测量范围为0~10MPa，经校验得出下列数据：

标准表读数/MPa

被校表正行程读数/MPa

1.98

3.96

5.94

7.97

9.99

被校表反行程读数/MPa

2.02

4.03

6.06

8.03

10.01

（1）求出该压力表的变差；

（2）问该压力表是否符合1．0级精度?

解

（1）校验数据处理：

标准表读数/MPa

被校表正行程读数/MPa

1.98

3.96

5.94

7.97

9.99

被校表反行程读数/MPa

2.02

4.03

6.06

8.03

10.01

压力表的变差/%

0.4

0.7

1.2

0.6

0.2

被校表正、行程读数平均值

/MPa

2.00

3.995

6.00

8.00

10.00

仪表绝对误差/MPa

0.00

0.005

0.00

由以上数据处理表知，该压力表的变差：

1.2%；

（2）仪表误差：

；

但是，由于仪表变差为1.2%>1.0%，所以该压力表不符合1.0级精度。

3-7．什么叫压力?

表压力、绝对压力、负压力（真空度）之间有何关系?

解

（1）工程上的压力是物理上的压强，即P=F/S（压强）。

（2）绝对压力是指物体所受的实际压力；

表压力=绝对压力大气压力；

负压力（真空度）=大气压力绝对压力

3-10．作为感受压力的弹性元件有哪几种?

解弹簧管式弹性元件、薄膜式弹性元件（有分膜片式和膜盒式两种）、波纹管式弹性元件。

3-11．弹簧管压力计的测压原理是什么?

试述弹簧管压力计的主要组成及测压过程。

解：

（1）弹簧管压力计的测压原理是弹簧管受压力而产生变形，使其自由端产生相应的位移，只要测出了弹簧管自由端的位移大小，就能反映被测压力p的大小。

（2）弹簧管式压力计的主要组成：

弹簧管（测量元件），放大机构，游丝，指针，表盘。

（3）弹簧管压力计测压过程为：

用弹簧管压力计测量压力时，压力使弹簧管产生很小的位移量，放大机构将这个很小的位移量放大从而带动指针在表盘上指示出当前的压力值。

3-14电容式压力传感器的工作原理是什么?

有何特点?

解见教材P.54~P55。

当差动电容传感器的中间弹性膜片两边压力不等时，膜片变形，膜片两边电容器的电容量变化（不等），利用变压器电桥将电容量的变化转换为电桥输出电压的变化，从而反映膜片两边压力的差异（即压差）。

其特点：

输出信号与压差成正比；应用范围广，可用于表压、差压、流量、液位等的测量。

3-15某压力表的测量范围为0～1MPa，精度等级为1.0级，试问此压力表允许的最大绝对误差是多少?

若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为0.5MPa时，标准压力计上读数为0.508MPa，试问被校压力表在这一点是否符合1级精度，为什么?

解压力表允许的最大绝对误差为

max=1.0MPa1.0%=0.01MPa

在校验点0.5MPa处，绝对误差为

=0.50.508=0.008（MPa）

该校验点的测量误差为

故该校验点不符合1.0级精度。

3-16．为什么测量仪表的测量范围要根据测量大小来选取?

选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有何问题?

解

（1）为了保证敏感元件能在其安全的范围内可靠地工作，也考虑到被测对象可能发生的异常超压情况，对仪表的量程选择必须留有足够的余地，但还必须考虑实际使用时的测量误差，仪表的量程又不宜选得过大。

（2）由于仪表的基本误差m由其精度等级和量程决定，在整个仪表测量范围内其大小是一定的，选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值这样会加大测量误差。

3-17如果某反应器最大压力为0.8MPa，允许最大绝对误差为0.01MPa。

现用一台测量范围为0~1.6MPa，精度为l.0级的压力表来进行测量，问能否符合工艺上的误差要求?

若采用一台测量范围为0~1.0MPa，精度为1.0级的压力表，问能符合误差要求吗?

试说明其理由。

解用0~1.6MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差

max=1.6MPa1.0%=0.016MPa>0.01MPa（允许值）

该表不符合工艺上的误差要求。

用0~1.0MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差

max=1.0MPa1.0%=0.01MPa>0.01MPa（允许值）

该表符合工艺上的误差要求。

3-18某台空压机的缓冲器，其工作压力范围为1.1~1.6MPa，工艺要求就地观察罐内压力，并要求测量结果的误差不得大于罐内压力的5％，试选择一台合适的压力计（类型、测量范围、精度等级），并说明其理由。

解空压机缓冲器内压力为稳态压力，其工作压力下限pmin=1.1MPa，工作压力上限pmax=1.6MPa。

设所选压力表量程为p，则根据最大、最小工作压力与选用压力表量程关系，有

根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~2.5MPa的电接点压力表。

根据测量误差要求，测量的最大误差为

max1.15%=0.055（MPa）

则所选压力表的最大引用误差应满足

要求，故可选精度等级为2.0级（或1.5级）的压力表。

3-19某合成氨厂合成塔压力控制指标为14MPa，要求误差不超过0.4MPa，试选用一台就地指示的压力表（给出型号、测量范围、精度等级）。

解合成塔控制压力14MPa为高压，设所选压力表的量程为p，则

根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~25MPa的电接点压力表。

根据测量误差要求，所选压力表的最大允许误差应满足

要求，故可选精度等级为1.5级的压力表。

3-20现有一台测量范围为0~1.6MPa，精度为1.5级的普通弹簧管压力表，校验后，其结果为：

被校表读数/MPa

0．00．40．81．21．6

标准表上行程读数/MPa

0．0000．3850．7901．2101．595

标准表下行程读数/MPa

0．0000．4050．8101．2151．595

试问这台表合格否?

它能否用于某空气贮罐的压力测量（该贮罐工作压力为0.8~1.0MPa，测量的绝对误差不允许大于0.05MPa）?

解压力表的校验

表3-1压力表的校验数据及其数据处理结果

被校表读数/MPa

0.00.40.81.2　1.6

最大误差

标准表上行程读数/MPa

0.0000.3850.7901.210　1.595

标准表下行程读数/MPa

0.0000.4050.8101.215　1.595

升降变差/MPa

0.0000.0200.0200.005　0.000

0.020

标准表上、下行程读数平均值/MPa

0.0000.3950.8001.2125　1.595

绝对误差/MPa

0.0000.0050.000-0.013　0.005

-0.013

仪表的最大引用误差（从绝对误差和升降变差中选取绝对值最大者做为m，求仪表的最大引用误差）

所以，这台仪表1.5级的精度等级合格。

空气贮罐的压力属稳态压力，且Pmax=1.0MPa1.62/3MPa；Pmin=0.8MPa1.61/3MPa；最大误差max=1.61.5%=0.024MPa0.05MPa。

所以这台仪表能用于该空气贮罐的压力测量。

3-24．什么叫节流现象?

流体经节流装置时为什么会产生静压差?

解：

流体在有节流装置的管道中流动时，在节流装置前后的管壁，流体的静压力产生差异的现象，称为节流现象。

流体经节流装置时，由于节流装置前后流体截面的该变，造成流体流速的改变，从而产生节流装置前后的压力差。

3-28为什么说转子流量计是定压式流量计?

解：

转子流量计测量流体流量时，转子前后流体压力的压差p为一常数，即

=const.（恒量）

3-32用转子流量计来测气压为0.65MPa、温度为40℃的CO2气体的流量时，若已知流量计读数为50L/s，求CO2的真实流量（已知CO2在标准状态时的密度为1.977kg／m3）。

解由题知：

p0=0.101325MPa，p1=0.65+0.101325=0.751325（MPa）；T0=293K，

T1=273+40=313（K）；0=1.293kg/Nm3；1=1.977kg/Nm3，Q0=50L/s。

则

3-33用水刻度的转子流量计，测量范围为0～10L/min，转子用密度为7920kg／m3的不锈钢制成，若用来测量密度为0.831kg／L苯的流量，问测量范围为多少?

若这时转子材料改为由密度为2750kg／m3的铝制成，问这时用来测量水的流量及苯的流量，其测量范围各为多少?

解由题知t=7920kg／m3，f=0.831kg／L=831kg／m3，W=1000／m3，Q0=10L/min

测苯的流量的修正系数为

Qr=Q0/KQ=10/0.911.1（L/min）

所以，苯的流量测量范围为0～11.1L/min。

当转子材料改为铝时，r=2750kg／m3，此时测水的流量的修正系数为

Qr0=Q0/KrQ=10/2=5（L/min）

所以，此时测水的流量的测量范围为0～5L/min

测苯的流量的修正系数为

Qrf=Qr0/KfQ=5/0.87=5.75（L/min）

所以，此时测苯的流量的测量范围为0～5.75L/min。

3-36涡轮流量计的工作原理及特点是什么?

解：

（1）涡轮流量计的工作原理：

流体在管道中流动时使叶轮旋转，转速与流体的流速成线性关系，磁电感应转换器将叶轮的转速转换成相应的电脉冲信号，反映流体流速的大小。

流速与管道截面的乘积就是流体的流量。

（2）涡轮流量计的特点：

安装方便、测量精度高、可耐高压、反应快、便于远传、不受干扰、容易磨损等特点。

3-37电磁流量计的工作原理是什么?

它对被测介质有什么要求?

解电磁流量计的工作原理是基于管道中的导电流体在磁场中流动时切割磁力线而产生感应电动势的电磁感应原理，流体的流速越大，感应电动势也越大，感应电动势与流量成正比。

电磁流量计只能用来测量导电液体的流量。

3-46什么是液位测量时的零点迁移问题?

怎样进行迁移?

其实质是什么?

解

（1）当被测容器的液位H=0时，差压液位计所感受的压差p≠0的现象，称为液位测量时的零点迁移，

3-48测量高温液体（指它的蒸汽在常温下要冷凝的情况）时，经常在负压管上装有冷凝罐（见题3-19图），问这时用差压变送器来测量液位时，要不要迁移?

如要迁移，迁移量应如何考虑?

题3-19图高温液体的液位测量

解：

差压液位计正压室压力

p1=gh1+gH+p0

负压室压力

p2=gh2+p0

正、负压室的压差

p=p1p2=gH（h2h1）g

H=0时，p=（h2h1）g。

这种液位测量时，具有“负迁移”现象，为了使H=0时，p=0，该差压变送器测液位时需要零点迁移，迁移量为（h2h1）g

3-54什么是热电偶的热电特性?

热电偶的热电势由哪两部分组成?

解：

（1）将两种不同的导体（金属或合金）A和B组成一个闭合回路（称为热电偶），若两接触点温度（T、T0）不同，则回路中有一

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