岩体初始地应力场分析方法.docx
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岩体初始地应力场分析方法
第1章绪论
1．1地下工程开发和利用的发展状况
随着能源、交通、国防、市政等国民经济的迅速发展和全球性的环境保护及人类生存可持续发展的要求，地下空间的开发利用出现了前所未有的新浪潮[1][2]。
国际上出现了“二十一世纪是人类开发利用地下空间时代”的口号，美国《未来学家》杂志预测二十一世纪将有1/3人口生活和活动在地下[2][3]。
我国是正处于高速发展的国家，将可持续发展作为现代化建设的一项重大战略是我国的基本国策。
二十一世纪地下空间开发和利用时代，为我国隧道和地下工程的飞速发展提供了广阔前景，也将使我国地下工程洞室结构设计理论和施工技术发展有更新的突破和进展。
从二十世纪50年代以来，我国的隧道和地下工程建设方面取得了可喜的成绩。
在铁路、公路、水电、城市地下空间建设规模和技术水平都有了迅猛的发展，取得的社会和经济效益非常可观[4][5][6]。
1.2地下工程的基本特点和复杂性
1.2.1地下工程的基本特点
地下工程是以地下洞室围岩作为建筑物的结构工程。
地下洞室围岩是一种受过工程开挖扰动的岩体，它又处于工程地质环境中，所以地下工程有其自身的特点。
与地面工程相比，地下工程有以下几个不同点：
（1）地面工程是以大地为基础，依靠地基承载；而地下工程是以岩体作为基础，依靠围岩承载。
地面工程的重点，主要是对受力比较明了的基础进行加固，设计较为简单。
而地下工程面对的是十分复杂的岩体结构，有许多不确定的因素[21]。
前国际岩土工程学会主席C.Fairhust先生曾对岩土工程的主要特点进行过总结，认为岩土工程主要有以下几个特点：
（a）地质条件和地质构造复杂。
由于岩体受地质断层、裂隙、层间错动带和软弱夹层等地质构造的影响，岩体工程具有明显的三维空间非均匀性和不连续性。
（b）具有预应力结构特征。
由于岩体受自重和地质构造运动，岩体具有较大的压应力，当岩体开挖后将引起围岩卸载或加载。
（c）岩体的强度和变形未知。
岩体形成的时间很长，分布范围很广，岩体参数变化范围很大，所以岩体变形很难把握，岩体变形对岩体工程的稳定影响至关重要。
（d）流体和固体的耦合效应使岩体工程更为复杂。
地下水通常使岩体特性发生变化，因此固液耦合后岩体特性更难把握。
（e）岩体具有可变性和不确定性。
岩体受诸多不定因素的影响，随时间不断变化，岩体特性随时空不同而不同。
由于岩体具有上述特点，使得以岩体为基础的地下工程洞室围岩稳定问题变动得十分复杂。
（2）地面工程以建筑材料为主体，材料强度是关键；地下工程以支护为主体，围岩稳定是关键。
地面工程材料多以钢材、混凝土为主，其材料特性容易把握，而地下工程需要围岩稳定来保证工程的安全。
围岩受岩体的力学特性、工程地质环境（断层、裂隙、层间错动、软弱夹层、地下水、地应力等）和工程因素（洞室体型、尺寸、布局、施工开挖等）的影响，在很多情况下不能保证自身的稳定，往往需采用锚固支护措施来加强围岩的稳定。
围岩所处的地质环境不同，其破坏的机理也不同，所采用的锚固支护方式也就不同。
由于地下工程锚固支护机理的研究，目前还处在探索之中，所以锚固支护的设计基本还是采用经验和工程类比。
因此地下工程的设计难度较大，要使地下工程的设计象地面工程一样做到安全经济、合理量化，还需进行大量的研究和艰苦的努力。
（3）地面工程是浇筑浆砌而成，施工方便；而地下工程是开挖钻爆而成，施工复杂。
浇筑浆砌是一种成熟较为完善的施工工艺。
地下工程开挖钻爆施工是近几十年来随着地下工程的兴起而发展起来的一种施工工艺。
岩体是一种非线性介质，具有不可逆性。
岩体的开挖过程，就是岩体应力的释放过程。
不同的开挖方式，导致围岩的应力重分布规律不同，围岩的稳定特性也就不同。
由于岩体本身的复杂性，对于不同岩体结构，应采用不同的开挖方式，以尽可能减少围岩的应力扰动，用最小的支护代价保证围岩稳定，是地下工程施工开挖的复杂性所在。
地下工程的这些特点，说明地下工程具有许多不定因素，使之比地面工程的设计和施工更加复杂，需要研究解决的问题更多，研究的难度更大。
这也为岩体力学工作者提出了非常多、内容十分丰富的研究课题。
1.2.2地下工程的复杂性
岩体是自然界较为典型的非均质材料，其力学特性复杂多变。
而地下工程是在岩体结构中挖掘地下空间，使得复杂多变的岩体原有结构性态发生变化，可能导致地下洞室围岩发生各种情况的破坏。
地下工程的这种特性，决定了地下工程的复杂性。
地下工程的复杂性主要表现在以下几个方面：
（1）地质勘探的复杂性
岩体是覆盖在地球表面，构成地壳和上地幔的固态物质，是人类赖以生存和发展的立足之地。
对于经过漫长而复杂演变的岩体特性，只能通过勘探的方法认识它。
鉴于人类活动能力和实验手段的限制，目前对于岩体的了解和认识主要采用下列勘探方法：
（a）测绘：
通过量测了解地形、地貌特征，绘制工程地形图和地表的地质情况。
（b）钻探：
通过打钻孔，取岩心了解钻孔点的地质情况，推测局部区域的地质分布情况。
（c）探洞：
通过开挖探洞，揭露沿探洞轴线的岩体特性、地质断层及节理裂隙的分布情况、较细致地了解工程局部区域的工程地质特征。
（d）物探：
采用声波法进行物理勘探。
利用人工激发的弹性波能在岩体中传播的特点，测出弹性波在岩体中的波速、振幅、频率、声谱和波型，通过波速衰减变化，推测岩体结构的变化和周围可能出现的地质环境变化，同时测算出岩体的物理力学特性。
对于受多种因素影响，由天然矿物集合组成的自然界岩体，其特性多变，采用上述方法进行勘探，只能掌握局部的地质特性。
由于构成岩体的矿物颗粒具有多种形状和大小[22]，岩体本身不均匀和材料的非线性，造成岩体工程具有不可逆性。
岩体这种不均匀和不可逆性，目前的地质勘探手段很难全面而精确地了解广博和深层的岩体地质特性。
地质勘探的复杂性，使得地下工程的设计和施工缺乏现成的参考资料和设计方法，对每一个地下工程都必须进行大量和深入的地质勘探工作。
（2）影响地下工程洞室围岩稳定因素的复杂性
地下工程是在复杂岩体介质中开挖的地下空间，其围岩受本身的地质环境和外界各种施工条件的干扰，影响地下洞室围岩稳定的因素是十分复杂的。
主要影响因素有：
（a）围岩的物理力学特性
覆盖在地球表面构成地壳的主要岩体岩浆岩、沉积岩和变质岩的力学特性相差很大[23][24]。
岩浆岩是在高温高压作用下以入侵和喷发后冷凝形成的岩体。
这种岩体颗粒之间联接紧密，粘结力很大，强度很高，容易产生脆性破坏。
沉积岩是由各种松散物质和溶于水的化学物质，经过搬运沉积而形成的层状岩体。
这种岩体的力学特性与胶结的物质有关，根据胶结颗粒的组成，岩性差别较大，如厚层砂质灰岩强度较高，而薄层泥质灰岩强度较低，容易产生较大变形而溃曲破坏。
变质岩是沉积岩和岩浆岩由于外界条件发生变化（地壳运动、岩浆入侵、受高温和高压作用），其成份和结构发生改变，形成新的岩体。
这种岩体保持原有的一些物理特性，又具有自身独特的特性，其破坏特性较为复杂。
组成地壳的岩体结构复杂，岩体特性多变，特别是沉积岩和变质岩内部的层理、节理、裂隙和软弱夹层等都具有明显的方向性，力学特性表现出明显的各异性。
岩体特性不同，洞室围岩的破坏机理也不同，对围岩稳定影响有很大差别。
（b）围岩所处的地质环境
地球的形成经过了亿万年，在长时间的地质构造运动中，围岩所处地质环境差别很大。
围岩地质环境主要指地质构造、地应力、地下水和一些特殊的地质条件等。
地壳运动使岩体产生了许多节理、裂隙、断层、褶曲等地质构造，通常这些地质构造是围岩稳定的控制因素。
地应力是地下洞室围岩稳定的主要荷载，地应力的量级、方向和分布特征对围岩稳定影响都很大。
高地应力区容易发生岩爆；地应力分布不均，容易造成偏压、片帮、隆起等破坏现象。
地下水的存在和活动，使岩体泥化，参数降低，增加围岩渗压，加速围岩破坏速率。
一些特殊地质条件，如岩溶、泥石流等，容易造成地下洞室的突然塌陷破坏，还有在深埋岩层中，高地温区域的瓦斯和有害气体给地下工程造成人生危害。
复杂的地质环境是地下工程围岩稳定最难把握的因素。
（c）工程因素
地下工程是在岩体结构中开挖出来的地下空间，因此它受许多人工因素的影响。
这些工程因素主要包括：
地下洞室结构型式和尺寸，地下洞室群布置、施工开挖顺序和方式、锚固支护方式和时间等。
地下洞室开挖规模越大，围岩应力扰动范围越大，稳定条件越差；方型洞室结构受力条件较差，围岩稳定特性差，马蹄型、圆形受力均匀，稳定条件较好。
岩体是一种非线性介质，不同的开挖方式导致围岩二次应力分布规律不同，稳定特性也就不同；采用钻爆法、控制爆破法和掘进机法施工，对围岩稳定的影响都不同。
不同的锚固支护方式对围岩稳定影响也很大，一般的地下洞室采用系统锚杆支护，能够起到很好的支护效果；对于大型洞室，地质条件较差时，必须采用锚索支护才能满足支护要求；对于小型洞室，地质条件较好时，采用一般喷层支护则能满足要求。
支护时机对洞室围岩稳定更为重要，在许多情况下，及时的喷锚支护比滞后的钢筋混凝土衬砌效果更为有利。
前者能及时限制围岩变形，制止围岩应力恶化，提高围岩的自身承载能力；而后者有时往往由于时间滞后起不到支护作用，导致围岩先行破坏后，使衬砌受力过大而破坏。
工程因素虽然对地下洞室围岩稳定有较大影响，但它是人为因素，只要我们充分掌握和全面了解了岩体特性和地质环境，就能将人为影响因素减小到最低程度。
（3）地下工程设计和分析计算的复杂性
十九世纪以前地下工程主要以欧美的矿山、市政和地铁为主，工程规模较小，工程的设计都以经验为主。
第二次世界大战以后，国际出现了相对稳定的和平环境，许多国家致力于国民经济建设，随着水电、煤炭、石油和金属矿的能源开发，地下工程规模越来越大，工程失事现象平凡出现，使得人们对地下工程的理论基础的研究越来越重视。
二十世纪50年代后，作为地下工程理论基础的岩石力学形成了一门独立研究学科，使地下工程的设计和分析进入了一个新阶段。
理论来源于实践。
尽管岩体力学在其相关学科交叉渗透下，在洞室结构理论分析方面有很大发展，已成为一门新学科。
但由于岩体结构本身的复杂性和工程所处的地质环境复杂性，地下工程的洞室结构理论研究仍然落后于工程实践。
地下工程的设计和分析受岩体工程中许多不确定因素的限制，难以量化；不同的工程围岩稳定特性不同，无法确定统一的围岩稳定判别标准，缺乏明确的理论分析依据。
所以地下工程的设计和分析计算仍处于发展和尚待完善的阶段，目前研究地下工程的主要方法有：
（a）岩石力学试验
岩石力学试验是了解岩体力学性质和掌握岩体地质环境特征的重要手段，试验包括室内试验和现场试验。
室内试验是通过现场岩体取样，采用各种不同的力学试验机，对岩体试样进行加工、测试和受载变形试验，从而确定岩石的力学参数。
现场试验是在地下工程区内开挖出符合一定要求的试验平洞，在试验平洞内进行一系列的岩体力学特性试验，确定包含地质环境影响在内的岩体物理力学参数；通过分析岩体的结构特征，了解岩体所处的地质环境。
根据岩体的力学特性确定地下洞室的支护方式和参数[25-26]。
由于受试验条件的限制，岩样试验时所处的环境和加载试验条件与原始的岩体地质条件有较大差别，实验室的岩样物理力学参数值通常比原岩的值高得多；现场试验能较好地反应岩体的力学特征，但受试验经费和试验平洞的条件限制，试验范围很有限。
如何将局部范围的试验结果和岩样的试验值推广到大范围的原岩中去，特别是对具有明显的各向异性岩体如何取值，其规律尚不清楚，所以岩体参数的确定，通常需要与现场监测相结合[27-28]。
（b）物理模型试验
物理模型试验是采用模型与原型相似的原理，通过对室内一定比例的小尺寸模型控制加载，模拟原岩洞室的响应，从而推出实际工程的洞室围岩稳定特性。
模型试验在大型地下工程中是一个重要的研究手段，国内外许多学者也做了大量的工作[29-31]。
由于模型和原型的尺寸相差较大，要反应原岩的力学特性和破坏特征，必须满足下列相似条件：
尺寸和形态相似；地质结构和形态相似；材料的物理力学特性相似；初始应力状态相似；开挖和加载方式相似。
地下工程的地质环境负责，要使模型与原型达到基本相似都是非常困难的，特别是岩体峰值后的非线性很难模拟，加之模型实验周期较长，研究经费较高，所以物理模型实验受到很大限制。
（c）工程类比法
工程类比法是通过对拟建的工程进行地质调查，然后进行围岩分类，再根据已建的大量实际工程资料，进行类比。
通过类比确定洞室的支护方式和支护参数。
由于地下工程受诸多的不定因素影响，工程类比法是在基于大量工程实测资料的统计分析和实际工程调查研究，该方法具有较高的科学性和实用性，目前在地下工程设计和施工中发挥了不可取代的作用。
但工程类比包含的经验因素很大，实质上：
工程类比=先前资料+工程地质调查+综合分析判断
所以工程类比法操作的人员素质很重要。
由于分析人员的经历不同和所具有知识水平不同，可能得出的结论相差很大。
（d）数值仿真模拟方法
数值分析方法是近二十多年来随着计算机的发展而出现的一种软件仿真模拟分析技术。
由于软件模拟技术适应各种复杂力学模型理论，可以分析各种复杂的边界条件，在地下工程分析中，数值模拟是发展最快，而且应用也是最广的方法。
目前应用在岩体力学方面的数值方法主要有：
有限差分法（FDM、FLAC[32]）；有限单元法（FEM[33]）；块体元法[34]；界面元法[35]；随机有限元法[36]；边界元法（BEM）[37-39]；离散元法（DEM）[40]；拉格朗日元法（LEM）[41]；不连续变形分析法（DDA）[42-43]；无单元法（EFM）[44-45]；流形元法（NMM）[46]。
这些方法各有的侧重点不同而各具有特色，但所有方法依据的原理和采用的基本力学方程是完全一致的。
由于有限元方法对非均质各向异性和非线性为主的岩石介质具有良好的适应性和开发性，目前已成为岩体工程中的计算主流。
数值方法模拟仿真功能强，有较好的开发性，在地下工程研究中具有强大的生命力。
但数值方法依赖于岩体的输入数据和本身力学模型的合理性，而数值方法往往是将岩体概化成某种连续介质后进行分析，而实际工程的岩体介质的非均质性和边界条件复杂性，在数值模型中很能得到全面反应，所有数值模拟与实际工程的结果还有一定的距离。
完全依靠数值研究方法取代工程师的智慧和经验是不可行的。
（d）现场测试和监测
由于岩体是一种复杂的地质介质，而地质条件千变万化，使得人们对岩体性状的认识还相当肤浅，通过现场测试和监测方法来调整和修改地下工程的支护设计是完善和保证地下工程稳定的必要手段。
岩体监测主要是通过布置在一些关键部位的仪器、设备，去捕捉岩体特性在自然条件和人工开挖干扰后发生的变化信息，这些信息包括岩体变形、应力和应变、支护变形和应力。
通过岩体和支护的这些信息变化，监测围岩的稳定特性变化，以指导设计和下一步的施工，使地下工程的支护设计达到合理和经济之目的。
由于施工和经济等因素，岩体监测只能获得关键部位的局部信息，不可能观察到工程全场范围的变化特征，与监测配套的反分析理论得到了较快的发展[47-48]。
由于反分析取决于所假定的力学模型，而且对非线性岩体地质参数的逆不是唯一解，所以反分析的成果，在很大程度上依赖于分析者的把握程度。
1.3地下工程的分析意义和数值分析方法
由于我国能源、交通、国防发展的需要，特别是水电能源的开发，使得大型和超大型地下工程规模已成为发展的主要方向。
对于这些大型地下洞室施工开挖过程的围岩稳定和洞室结构长期运行中的安全问题，给岩土工程的工作者提出了巨大的挑战。
从二十世纪80年代初开始，我国在“六五”，“七五”，“八五”和“九五”四个五年国民经济建设规划的二十多年中，一直把超大型地下洞室群围岩稳定与支护的研究作为国家科技攻关项目进行重点攻关。
因此超大型地下洞室群的设计、施工和管理的理论、方法，以及各种分析计算软件和施工管理硬件的研究与开发成为了当前工程界和学术界十分关注和亟待解决的重大研究课题。
解决大型地下洞室围岩稳定与支护的设计理论和施工方法，使工程设计达到经济合理和安全快速之目的，对于加快我国地下工程的建设，提高水电、交通、能源、市政等大型地下工程的设计水平，迎接二十一世纪地下空间开发利用的新浪潮，有着非常重要的现实意义和重大的社会效益。
地下洞室围岩稳定与支护设计是地下工程的关键所在。
从二十世纪70年代开始，地下洞室围岩稳定的研究就受到国内外学者的高度重视。
在国外地下洞室稳定研究，主要以压缩气体储存洞室和废料处理洞室结构为研究对象，为了防止气体泄露，研究重点主要是运行期的长期稳定。
例如：
德国Hannover大学教授R.B.Rokahrd[53-54]对盐岩地层中储存压缩天然气洞室结构长期稳定问题进行了广泛研究，认为以有限元分析为基础的数值计算方法在评价准则方面代表一种洞室结构分析的可靠性。
Gnirk,P.F.,Fossum,A.F.[49]，1979年对储存压缩气体的大型洞室围岩稳定进行了研究，建立了洞室稳定性评价的数值模型，提出了洞室失效概率的评价概念。
Miller,StephenA.[50]，1985年研究了大型盐岩洞室群中液化石油气储存的洞室长期稳定性问题，考虑洞室失稳的最坏可能情况（包括突然的源压力的损失），分析了洞室群长期稳定性的力学机理。
HanganT.N.教授，1984年对地下洞室开挖稳定进行研究[51]，指出在大型地下洞室群的设计和施工中，岩体的张破坏应变对地下洞室稳定是一个较重要的参数，并对施工中爆破孔的直径和深度进行了优化，还对爆破和开挖的成本进行了分析计算。
Yoichi,H.和Yamashita,R.[52]，1985年应用弹性有限元分析了并行的洞室群稳定性的要素，作为选址和初始设计之用，并提出了稳定性指标和临界稳定性指标的概念作为评估洞室群稳定的方法。
俄罗斯图拉国立工业大学BulychevN.S.教授[55-56]对节理岩体中地下洞室的围岩稳定进行广泛研究，提出了评价地下洞室围岩稳定的一些方法，指出无支护洞室围岩稳定程度，很大程度上取决于岩体中的破坏区和层状区的特性。
在国内，地下洞室围岩稳定分析主要从二十世纪80年代初开始，其分析方法主要是采用平面有限元分析计算。
由于国民经济建设的发展，90年代我国的水电、铁路、公路和城市地下空间建设得到了飞速发展，为地下工程洞室稳定的研究提供了广阔的研究市场。
三维非线性有限元分析理论得到了很大的发展，各种分析理论，如弹塑性理论、粘弹塑性理论、损伤断裂理论，在地下工程中得到广泛应用，三维有限元数值分析方法已成为地下洞室围岩稳定分析的主体。
随着我国的一些大型工程的建设和规划，如三峡、南水北调、小浪底、小湾、龙滩、水布垭、溪洛渡等工程的开工和设计，使地下洞室围岩稳定的分析研究水平有了很大的提高[57]，数值分析在地下工程中的应用不断得到完善。
随着地下工程结构形式的多样化和复杂地质条件的出现，为了反应地下工程各种复杂的地质因素，适应各种复杂边界条件，从不同的方面优化判断地下洞室结构的稳定性，近年来，数值分析方法出现了许多新进展，各种新型的计算理论和计算方法在地下工程中得到了广泛的应用。
这些方法使得洞室围岩稳定的判断从单因素发展到多因素，使数值分析出现了一个新局面，目前在地下工程数值分析中出现的新方法和新理论主要有以下几个方面。
（1）自适应有限单元法[58-61]
自适应有限单元法是基于有限元的基本计算方法和理论，提高有限元计算精度的一种处理手段。
该方法根据有限元离散逼近原理，按计算精度要求，采用自动细划单元网格或调整有限元基函数阶次的方法，逐渐逼近结果的正确解。
按逼近有限元真实解的途径，自适应有限元法分为h型、p型和hp型三种。
h型是通过减小单元的尺寸，自动加密单元网格来提高有限元解的精度。
这种方法应用较流行，它的优点是有限元的计算理论和方法不变，不用调整计算程序和软件，有较好的适应性和移植性。
但它必须依赖一个能够适应各种复杂域和复杂边界的网格生成器，生成的网格形态要好，才能保证有较好的收敛性和计算精度。
p型是通过增加有限元基函数的阶次，提高有限元的计算精度。
这种方法需要增加有限单元的自由度，改变有限元基函数，计算较为复杂，但它不用调整网格形态，对裂纹尖端应力集中等问题有较好的适应性。
hp型是上述两种方法的结合，它综合了两种方法的优点，但程序结构复杂。
（2）离散单元法（DEM）[62-64]
离散单元法（DistinctElementMethod）是根据计算系统的接缝将其离散为分析块，对每一个块的内域又离散为三角形差分单元。
对于离散单元可根据结构的介质特性用弹性、弹塑性、粘弹性等本构关系进行模拟；对于块与块之间的接缝采用切向和法向弹簧进行连接，通过分时步差分求解块体变形和应力。
离散单元法能够反映岩块之间接触面的滑移、分离与倾覆等大位移特征，同时又能计算岩块内部的变形和应力。
这种方法能将各种本构力学模型引入结构计算，而且能够利用显示时间差分解法求解动力平衡方程，使得非线性问题的求解更加简单化。
1970年Cundall[65]提出离散单元模型以后，在工程分析中得到了广泛的应用，目前将离散元与有限元结合应用于地下结构分析的论著也日益增多，说明该方法具有较好的发展应用前景。
（3）不连续变形分析法（DDA）[66-67]
不连续变形分析法（DiscontinousDeformationAnalysis简称DDA）是基于岩体介质非连续性发展起来的一种新型数值分析方法。
DDA的基本思想是：
以自然存在的节理面或断层形成的切割体为块体单元，块体与块体之间可用多种多样的方式进行连接，通过块体间的接触和几何约束形成一个块体系统。
在运动过程中，块体与块体之间可以接触和分离，单元体之间的力通过块体接触作用进行相互传递。
根据边界几何条件和接触形式确定块体系统的平衡方程，由系统的最小势能原理求解块体的位移场、应力场、应变场和块体间的作用力。
DDA方法可以分析形状较为复杂的多面体（包括凹型体和具有空洞的复连通体），模拟岩体的移动、转动、张开和闭合等特征，由此可以判定出岩体的破坏程度、破坏范围，对岩体整体和局部的稳定性进行正确的评价，该方法兼有离散元法和有限元法的部分优点。
（4）非线性大变形问题有限差分法（FLAC）[68-69]
非线性大变形问题有限差分法又称快速拉格朗日分析法（FastLagrangionAnalysisofContinue简称FLAC）。
FLAC法采用显示差分格式求解，具有任意形状单元网格的有限差分程序，可以模拟各种复杂的边界问题。
该方法采用拖带坐标系，可以随结构外型的变化而不断更新坐标，使得应算便捷，特别是对非线性问题可大大提高运算速度，适应模拟岩土类非线性材料的几何大变形、岩土与地下结构的动力稳定和承受爆炸与交变加载以及地震波在岩土介质种传播的动力效应等问题的求解。
由于采用显式差分求解，不需建立刚度矩阵，因此占用内存少，可以建立较大的计算模型，采用显式差分求解，计算速度较快，目前在地下工程和高边坡稳定分析中应用越来越多。
（5）数值流形元方法（NMM）[70-72]
数值流形元方法（NumericalManifoldMethod简称NMM）是以拓扑流形学为基础，应用有限覆盖技术，包融和吸收了有限元和DDA两种方法的优点，统一解决了连续和非连续变形的力学问题。
该方法在分析区域内采用数学覆盖形成计算网格，在每个数学覆盖上定义独立的位移近似函数，这些数学覆盖互相重叠并覆盖整个计算区域，数学覆盖被物理边界切割形成物理覆盖，物理覆盖重叠区形成单元。
将这些覆盖的位移近似函数结合起来，并加权求和形成总体位移函数，利用最小位能法原理形成总体平衡方程，从而求解计算域的位移、应力和变形。
数值流形元方法使用数学覆盖系统，使得连续体和非连续体的整体平衡方程可以用统一的形式来表达，将连续和非连续变形偶合、静态和动态交叉等问题统一起来分析研究，把有限元和DDA方法进行了有机的结合。
（6）界面元方法[73-75]
界面元模型源于Kawai
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