新人教版小学数学四年级下册知识点整理03.docx

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新人教版小学数学四年级下册知识点整理03

新人教版小学数学四年级下册知识

一、四则运算

1、加、减法的意义及各部分之间的关系：

⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运管，叫做减法

加数+加数=和被减数－减数=差

和－加数=加数被减数－差=减数

差+减数=被减数

2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：

⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.

⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运管，叫做除法

因数×因数=积被除数÷除数=商

积÷因数=因数被除数÷商=除数

商×除数=被除数

有余数除法

商=（被除数-余数）÷除数

除数=（被除数-余数）÷商

被除数=商×除数+余数。

5、0的运算

“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

三、简便计算

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

8、乘法分配律简算例子：

（一）、分解式

（二）、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

（三）、特殊1（四）、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

（五）、特殊3（六）、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

10、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

11、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

12、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

三、小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

7、小数的数位顺序表

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

13、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：

千米————米————分米————厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克　

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

四、三角形：

三角形

（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

（3）三角形具有稳定性。

（4）三角形任意两边之和大于第三边。

（5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

（6）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（7）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（8）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

（9）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（11）等边三角形是特殊的等腰三角形

（12）三角形的内角和是180°。

（13）四边形的内角和是360°

（14）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（15）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（16）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

32、生活中的三角形物品

33、三角形中的线段

（1）中线：

顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：

从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:

平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。

（注：

一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴）

（4）中位线：

任意两边中点的连线。

34、三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

五、小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

六、统计：

条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

★求平均数的方法：

移多补少、先合后分。

总数量÷总份数=平均数

★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。

是比较几组数据的依据。

★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。

七、解决问题

（一）租船问题

共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？

（1）比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷4=6（元/人）大船：

30÷6=5（元/人）

经比较大船便宜

方案一：

全租大船

应租大船只数：

32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船，那么总租金就为：

5×30+24=174（元）

方案二：

如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满

租金为4×30+2×24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱。

解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。

（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。

（二）鸡免同笼问题：

笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。

问鸡和免各有多少只？

1用列举法：

鸡只数

免只数

脚总数

2假设法：

（1）假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚

（2）这样与实际相差32－20=12只脚

（3）当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚

（4）说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了

（5）那么鸡应有10-6=4只

3抬脚法：

（1）把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚

（2）这时还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的

（3）一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子

（4）那么鸡应有10-6=4只