数据结构地图填色问题.docx
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数据结构地图填色问题
《数据结构》实验报告
院系光电与信息工程学院专业电子信息工程
姓名学号电话
2011级2班2013年5月22日
一、实验题目
数据结构——期末综合实验——地图填色问题
二、问题描述
1976年。
美国科学家APPEL和HAKEN利用计算机证明了：
对一张地图，可以用不超过4种颜色对其填色，使得相邻的区域填上不同的颜色。
要求输入一张行政区地图，用4种颜色对其填色，要求相邻的行政区域内没有相同的颜色，给出所有的填色方案，并统计方案个数。
三、数据描述
首先考虑如何存储行政区域图，由于邻接矩阵能更好地描述各行政区之间的关系，所以采用邻接矩阵G来存储地图。
G[I,J]=1表示I，J两个行政区域相邻，为0表示不相邻
可采用二维数组来表示邻接矩阵G；另外设一数组COLOR[I]记录各行政区域所填颜色，分别取值为｛1（红色），2（黄色），3（蓝色），4（绿色）｝；数据描述如下：
INTG[N][N];
INTCOLOR[N+1];
四、概要设计
（1）全局变量定义
#defineMAX_VERTEX_NUM26//最大行政区域个数
//-------------------------------邻接矩阵数据类型的定义--------------------------------
typedefstruct
{
charvexs[MAX_VERTEX_NUM];//行政区域-顶点向量
intacrs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵
intvexnum;//地图当前行政区域个数
}Graph;
intColor[MAX_VERTEX_NUM+1];//地图行政区域填充的颜色存储数组
longintCount=0;//统计总共的填色方案个数
（2）本程序主要包含6个函数：
•主函数main（）
•创建地图及行政区域的邻接矩阵Create_Graph（）
•显示行政区域的邻接矩阵关系Printf_Graph（）
•对地图行政区域进行第一次着色Load_Color（）
•对地图行政区域进行各种方案着色的显Print_Color（）
•判断这个颜色对第n行政区域能不能满足要求Same_Color（）
Create_Graph
各函数间调用关系如下：
Printf_Graph
Main（）
Load_Color
Same_Color
Print_Color
（3）主函数的伪码
main（）
{
定义一个邻接矩阵G；
创建地图及行政区域的邻接矩阵；
显示行政区域的邻接矩阵关系；
对地图进行填充颜色；
改变颜色，显示多种方案；
}
五、详细设计
//-------------------------------邻接矩阵数据类型的定义--------------------------------
#defineMAX_VERTEX_NUM26//最大行政区域个数
typedefstruct
{
charvexs[MAX_VERTEX_NUM];//行政区域-顶点向量
intacrs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵
intvexnum;//地图当前行政区域个数
}Graph;
/****************************************************************************************
*函数：
Create_Graph
*功能：
建立地图的邻接矩阵
*说明：
输入参数Graph*G
本函数很好的完成了地图的创建以及行政区域之间的存储。
在输入错误的时候，会有相应的指示，使得程序更加健壮。
****************************************************************************************/
voidCreate_Graph（Graph*G）//建立地图行政区域的邻接矩阵
{
输入地图的行政区域的个数G->vexnum；
输入行政区域，构造行政区域-顶点向量；
初始化邻接矩阵都为0；
构造行政区域邻接矩阵；
｛
输入与V1相邻的行政区域，存放于S数组中；
相邻的行政区域G->acrs[i][j]=1；
｝
}
/****************************************************************************************
*函数：
Printf_Graph
*功能：
显示地图行政区域的邻接矩阵
*说明：
输入参数GraphG。
本函数很好的完成了地图行政区域的邻接矩阵的显示
****************************************************************************************/
voidPrintf_Graph（GraphG）
{
构造图形；
横向显示行政区域；
纵向显示行政区域；
显示邻接矩阵；
}
/****************************************************************************************
*函数：
Same_Color
*功能：
判断这个颜色对第n行政区域能不能满足要求
*说明：
输入参数GraphG，intn，
输出0则表示满足，输出1则表示不满足
****************************************************************************************/
intSame_Color（GraphG,intn）
{
Color[n]分别与前面已经着色的几块比较；
相邻并且颜色一样，则不满足；
颜色满足返回0
颜色不满足返回1
}
/****************************************************************************************
*函数：
Load_Color
*功能：
对地图行政区域进行第一次着色，始之满足要求
*说明：
输入参数GraphG，intn
****************************************************************************************/
voidLoad_Color（GraphG,intn）
{
取一种颜色
If（颜色满足，没有与前面冲突）
下一块行政区域着色Load_Color（G,n+1）;
Else
尝试另一种颜色
}
/****************************************************************************************
*函数：
Print_Color
*功能：
对地图行政区域进行各种方案的显示。
*说明：
输入参数GraphG，intm
注意：
调用本函数的前提是Color[]数组中有一个正确的填充颜色的方案。
****************************************************************************************/
voidPrint_Color（GraphG,intm）
{
for（i=1;i<=4;i++）
更换颜色，新的颜色不与前面冲突，颜色满足
{
下一个行政区域Print_Color（G,m+1）;
直到（到最后一个行政区域,递归出口）
{
遍历数组Color[]，显示所有行政区域颜色，新的方案；
}
}
}
/***************************************主函数*******************************************/
Voidmain（）
{
定义一个邻接矩阵G；
创建地图及行政区域的邻接矩阵；
显示行政区域的邻接矩阵关系；
对地图进行填充颜色；
改变颜色，显示多种方案；
}
六、测试结果
七、参考文献
《数据结构》
八、附录
#include
#include
#include
#include
/*数据结构期末综合实验*/
//~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
//题目：
地图填色问题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#defineMAX_VERTEX_NUM26//最大行政区域个数
//-------------------------------邻接矩阵数据类型的定义--------------------------------
typedefstruct
{
charvexs[MAX_VERTEX_NUM];//行政区域-顶点向量
intacrs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵
intvexnum;//地图当前行政区域个数
}Graph;
/****************************************************************************************
*函数：
Create_Graph
*功能：
建立地图的邻接矩阵
*说明：
输入参数Graph*G
本函数很好的完成了地图的创建以及行政区域之间的存储。
在输入错误的时候，会有相应的指示，使得程序更加健壮。
****************************************************************************************/
voidCreate_Graph（Graph*G）//建立地图行政区域的邻接矩阵
{
inti,j,k,t;//变量的定义
chars[MAX_VERTEX_NUM];//暂时存放与某一行政区域相邻的行政区域
chartemp[MAX_VERTEX_NUM];//临时数组
charV1,V2;//相邻的两个行政区域的顶点向量
Start:
G->vexnum=0;//初始化，总的行政区域个数为0
printf（"输入地图的行政区域的个数（不超过26个）:
\t"）;
scanf（"%d",&G->vexnum）;
gets（temp）;
if（G->vexnum<1||G->vexnum>27）//输入的数值不在0~26之间重新开始
gotoStart;
for（i=0;ivexnum;i++）//构造行政区域-顶点向量
{
New_Input:
for（t=0;ttemp[t]=NULL;
printf（"请输入第%d个行政区域（用a~z单字符表示）:
",i+1）;
scanf（"%c",&G->vexs[i]）;
gets（temp）;
if（G->vexs[i]>'z'||G->vexs[i]<'a'）
{//输入的单字符不符合，重新输入
printf（"输入的单字符不符合，重新输入\n"）;
gotoNew_Input;
}
if（strlen（temp）>0）//输入的不为单字符，重新输入
{
printf（"输入的不为单字符，重新输入\n"）;
gotoNew_Input;
}
for（t=0;t{
if（G->vexs[i]==G->vexs[t]）
{
printf（"输入的行政区域之前已经输入过，重新输入\n"）;
gotoNew_Input;
}
}
}
for（i=0;ivexnum;i++）//初始化邻接矩阵
for（j=0;jvexnum;j++）
G->acrs[i][j]=0;//都为0
for（k=0;kvexnum;k++）//构造行政区域邻接矩阵
{
New_Inputs:
printf（"请输入与%c相邻的行政区域,已有相邻行政区域有：
",G->vexs[k]）;
for（t=0;tvexnum;t++）//显示与Mg->vexs[k]已经相邻的行政区域
{
if（G->acrs[k][t]==1）
printf（"%c",G->vexs[t]）;
}printf（"\n"）;
V1=G->vexs[k];//V1行政区域
i=k;//确定v1在G->vexs中的位置为i
for（t=0;ts[t]=NULL;
t=0;
while（tvexnum）//输入与V1相邻的行政区域，存放于S数组中
{
scanf（"%c",&s[t]）;
if（s[0]=='\n'）break;//没有的话就直接跳出
if（getchar（）=='\n'）break;
t++;
}
for（t=0;tvexnum;t++）//确定行政区域V1与其相邻的行政区域的关系，遍历数组S[]
{
if（s[t]!
=NULL&&s[t]!
='\n'）
{
V2=s[t];//V2行政区域
for（j=0;G->vexs[j]!
=V2;j++）;//确定v2在G中的位置为j
if（j>G->vexnum）//输入的元素不正确则显示错误,要求重新输入
{
printf（"输入有误，请重新输入\n"）;
gotoNew_Inputs;
}
if（V1!
=V2）//输入的相邻行政区域与本身不相同
G->acrs[i][j]=G->acrs[j][i]=1;
//置《v1,v2》的对称弧《v2,v1》
}
}
}
}
/****************************************************************************************
*函数：
Printf_Graph
*功能：
显示地图行政区域的邻接矩阵
*说明：
输入参数GraphG。
本函数很好的完成了地图行政区域的邻接矩阵的显示
****************************************************************************************/
voidPrintf_Graph（GraphG）
{
inti,j;
printf（"地图的邻接矩阵表示，相邻的用1表示\n"）;
printf（"｜"）;//构造图形
for（i=0;iprintf（"%c",G.vexs[i]）;
printf（"\n"）;
for（i=0;iprintf（"-"）;
printf（"\n"）;
for（i=0;i{
printf（"%c｜",G.vexs[i]）;//纵向显示行政区域
for（j=0;j{
printf（"%d",G.acrs[i][j]）;//显示邻接矩阵
}
printf（"\n"）;
}
}
//_________________________________________________________________________________________________
//_________________________________________________________________________________________________
intColor[MAX_VERTEX_NUM+1];//地图行政区域填充的颜色存储数组
longintCount=0;//统计总共的填色方案个数
/****************************************************************************************
*函数：
Same_Color
*功能：
判断这个颜色对第n行政区域能不能满足要求
*说明：
输入参数GraphG，intn，
输出0则表示满足，输出1则表示不满足
****************************************************************************************/
intSame_Color（GraphG,intn）
{
inti;
for（i=0;iif（G.acrs[n][i]==1&&Color[i]==Color[n]）//相邻并且颜色一样，则不满足
{
return1;//与前面颜色有冲突，返回1，表示该颜色不满足
}
return0;//没有冲突，该颜色满足，返回0
}
/****************************************************************************************
*函数：
Load_Color
*功能：
对地图行政区域进行第一次着色，始之满足要求
*说明：
输入参数GraphG，intn
****************************************************************************************/
voidLoad_Color（GraphG,intn）
{
inti;
if（n>=G.vexnum）//递归出口
{
printf（"\n"）;
}else
{
for（i=1;i<=4;i++）
{
Color[n]=i;//存储颜色
if（Same_Color（G,n）==0）//颜色满足，没有与前面冲突
{
Load_Color（G,n+1）;//下一块行政区域
break;
}
}
}
}
/****************************************************************************************
*函数：
Print_Color
*功能：
对地图行政区域进行各种方案的显示。
*说明：
输入参数GraphG，intm
注意：
调用本函数的前提是Color[]数组中有一个正确的填充颜色的方案。
****************************************************************************************/
voidPrint_Color（GraphG,intm）
{
inti=0,j=0;
for（i=1;i<=4;i++）//尝试更换颜色
{
Color[m]=i;
if（Same_Color（G,m）==0）//新的颜色不与前面冲突，颜色满足
{
if（m==G.vexnum-1）//到最后一个行政区域,递归出口
{
for（j=0;j{
switch（Color[j]）
{
case1:
printf（"%c区域填红色,",G.vexs[j]）;break;
case2:
printf（"%c区域填黄色,",G.vexs[j]）;break;
case3:
printf（"%c区域填蓝色,",G.vexs[j]）;break;
case4:
printf（"%c区域填绿色,",G.vexs[j]）;break;
}
}
printf（"\n"）;
Count++;//方案加1
}else
{
Print_Color（G,m+1
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