三年级奥数定义新运算.docx
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三年级奥数定义新运算
一、定义新运算
(1)基本概念:
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
(2)基本思路:
严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
(3)关键问题:
正确理解定义的运算符号的意义。
(4)注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
(5)②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
(6)我们学过的常用运算有:
+、-、×、÷等.如:
2+3=52×3=6
都是2和3,为什么运算结果不同呢?
主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.
二、定义新运算分类
(1)直接运算型
(2)反解未知数型
(3)观察规律型
(4)其他类型综合
(1)正确理解新运算的规律。
(2)把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
(3)新运算也要遵守运算规律。
【例1】若表示,求的值。
【巩固】设△,那么,5△______,(5△2)△_____.
【例2】(2011年“希望杯”四年级第2试第3题)对运算和,规定:
,那么
【巩固】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。
6△(3△4)
【例3】已知a,b是任意自然数,我们规定:
a⊕b=a+b-1,,那么
.
【巩固】设a,b为自然数,定义a△b.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).
【例4】规定运算“☆”为:
若a>b,则a☆b=a+b;若a=b,则a☆b=a-b+1;若a
那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)=。
【巩固】如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.
【例5】规定:
符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎3)&5]×[5◎(3&7)]
【巩固】羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:
羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼,这个运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼.求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
【例6】“△”是一种新运算,规定:
a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5,2△3=8,那么6△1000的计算结果是________。
【巩固】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=
【例7】如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+3333
计算(3※2)×5.
【巩固】规定:
6※2=6+66=72,
2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5=.
【例8】有一个数学运算符号,使下列算式成立:
,,,,求
【巩固】规定△,计算:
(2△1)(11△10)______.
【例9】表示成;表示成.
试求下列的值:
(1);
(2);
(3);
(4)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:
.
【巩固】表示成;表示成.
试求下列的值:
(1);
(2);
(3);
(4)如果x,y分别表示若干个5的数的乘积,试证明:
.
【例10】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.
【巩固】对于数a、b、c、d,规定,=2ab-c+d,已知<1、3、5、x>=7,求x的值。
【例11】规定新运算※:
a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.
【巩固】规定一种新运算“※”:
a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=.
【例12】对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定:
x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是_________。
【巩固】x、y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:
x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
【例13】a表示顺时针旋转90°,b表示顺时针旋转180°,c表示逆时针旋转90°,d表示不转。
定义运算“◎”表示“接着做”。
求:
a◎b;b◎c;c◎a。
【随练1】表示
【随练2】我们规定:
AB表示A、B中较大的数,AB表示A、B中较小的数。
则
【随练3】“⊙”表示一种新的运算符号,已知:
2⊙3;7⊙2:
3⊙5,……按此规则,如果n⊙868,那么,n____.
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都习惯四则运算,定义新运算就打破了运算规则,要求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号,常见的如△、◎、※等等,这些特殊的运算符号,表示特定的意义,是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
【作业1】如果,那么。
【作业2】如果规定a※b=13×a-b÷8,那么17※24的最后结果是______。
【作业3】规定,则2☉(5☉3)之值为.
【作业4】设a,b为自然数,定义a※b如下:
如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a
(1)计算:
(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?
满足结合律吗?
也是就是说,下面两式是否成立?
①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).
【作业5】如果3*2=3+33=36;2*3=2+22+222=246;1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少?
【作业6】对任意的数a,b,定义:
f(a)=2a+1,g(b)=b×b。
(1)求f(5)-g(3)的值;
(2)求f(g
(2))+g(f
(2))的值;
(3)已知f(x+1)=21,求x的值。
【作业7】喜羊羊喜欢研究数学,它用计算器求个正整数的值。
当它依次按了得到数字。
而当它依次按时,惊讶地发现得到的数值却是。
这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。
于是,她依次按,得到了正确的结果为。
(填出所有可能情况)
【作业8】国际统一书号ISBN由10个数字组成,前面9个数字分成3组,分别用来表示区域、出版社和书名,最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如:
某书的书号是ISBN7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是:
①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;
②207÷11=18……9;
③11-9=2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序,求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
【作业9】如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发,沿着一段一段的横线、竖线爬行到B,图1中的路线对应下面的算式:
.请在图2中用粗线画出对应于算式:
的路线.
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