8年级一次函数的图像和性质归类讲练注意保存.docx

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8年级一次函数的图像和性质归类讲练注意保存

1．已知一次函数y=（m+4）x﹣3+n（其中x是自变量）．

（1）当m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

（2）当m，n为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大？

（3）当m，n为何值时，函数的图象平行于直线y=﹣x？

2．已知一次函数y=3mx+4n．

（1）当m　_________　时，y的值随着x值得增大而减小；

（2）当n　_________　时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；

（3）若函数的图象经过原点，则m　_________　；n　_________　；

（4）当m=1，n=2时，求这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标．

3．已知一次函数y=（3m﹣10）x+2﹣m，当m为何值时，

（1）直线与直线y=2x﹣4交于点（a，2）；

（2）直线不经过第三象限．

4．已知：

一次函数y=（m﹣3）x+（2﹣m），

（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；

（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围；

（4）当m=4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积．

6．已知：

一次函数y=2x﹣4．

（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x﹣4的图象．

（2）求函数y=2x﹣4的图象与坐标轴围成的三角形面积．

（3）当x取何值时，y＞0．

7．（2009•延庆县一模）如图所示，已知直线y=kx﹣2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

8．已知一次函数y=2x+4

（1）在坐标系中画出它的图象；

（2）根据图象回答：

当x取何值时，y＞0？

（3）求此直线与坐标轴围成的三角形面积．

9．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当y＜0时，求x的取值范围．

（2）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

并写出解题过程．

10．已知直线y=

x+3．

（1）若点（﹣1，a）（

，b）都在该直线上，比较a和b的大小；

（2）在平面直角坐标系中，求该直线与两坐标轴的交点坐标．

11．已知：

直线y=

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）分别求出A、B两点的坐标．

（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．

12．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：

（1）k为何值时，图象交x轴于点（

，0）？

（2）k为何值时，y随x增大而增大？

（3）k为何值时，图象过点（﹣2，﹣13）．

13．已知一次函数y=﹣2x+3．

（1）求这个函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当这个函数图象在x轴下方时，求自变量x的取值范围；

（3）当这个函数图象在第一象限时，求自变量x的取值范围．

15．若直线y=

x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC=6．

（1）求点B和P的坐标．

（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．

16．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）y的值随x的增大而　减小　；

（2）图象与x轴的交点坐标是　（1，0）　；与y轴的交点坐标是　（0，3）　；

（3）当x　≤1　时，y≥0；

（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

解：

如图．

（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；

（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；

当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；

（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．

（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=

×1×3=

．

17．已知：

一次函数y=2x﹣4．

（1）在直角坐标系内画出该一次函数的图象；

（2）求该函数图象与x轴的交点A及与y轴交点B的坐标；

（3）函数图象与坐标轴围成的三角形面积是　_________　；

（4）观察图象，当x　_________　时，y＞0．

18．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

19．（2012•湘西州）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．

20．（2010•肇庆）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

21．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

22．（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．

14．已知两个一次函数：

y1=6x﹣4，y2=3x+2．求x为何值时，y1≤y2？

24．（2009•台州）如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x，y的方程组

，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：

y=nx+m是否也经过点P？

请说明理由．

25．（2006•昆明）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．

26．（2005•广东）如图，已知两直线y=﹣

x+3和y=2x﹣1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．

27．（2004•西藏）已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：

CO=3：

5（AO＞CO）．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求四边形COBP的面积S．

2．（2012•江岸区模拟）函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．

30．（2012•武汉模拟）如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，3）、B（3，﹣1）两点，求不等式

的解集．

4．（2011•漳州质检）已知，直线y=kx+（2﹣k）（其中k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，探究：

这些直线的共同特征．

（1）当k=1时，直线l1的解析式为　_________　，请画出图象；

当k=2时，直线l2的解析式为　_________　，请画出图象；

观察图象，猜想：

直线y=kx+（2﹣k）必经过点（　_________　，　_________　）；

（2）证明你的猜想．

5．（2011•裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=

x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的

的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

6．（2011•金平区二模）如图，直线l1：

y=2x与直线l2：

y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：

　_________　；

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

7．（2010•路北区二模）已知：

直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）

（1）求a，b的值；

（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；

（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？

（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？

请直接写出点P的坐标．

8．（2010•古冶区一模）如图，已知直线l1：

y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：

y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：

（1）求a的值，判断直线l3：

y=﹣

nx﹣2m是否也经过点P？

请说明理由；

（2）不解关于x，y的方程组

，请你直接写出它的解；

（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．

9．如图，已知直线l1：

y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：

y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，

（1）求△APB的面积；

（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．

11．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①　_________　；②　_________　；③　_________　；④　_________　；

（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是　_________　．

15．（2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次

第一档

第二档

第三档

每月用电量x（度）

0＜x≤140

　140＜x≤230　

　x＞230　

（2）小明家某月用电120度，需交电费　　元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

16．（2012•镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？

并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

18．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数图象．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；

（2）问：

排水、清洗、灌水各花多少时间？

19．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

22．（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：

km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

（2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？

请说明理由．

24．（2012•铁岭）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为yEC=60x﹣290．

（1）王爷爷骑车的速度是　　千米∕时，点D的坐标为　　；

（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？

4．（2006•邵阳）百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛．图（十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：

（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？

（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？

（3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？

11．（2007•牡丹江）已知：

甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了

小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

1．（2006•大兴安岭）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：

加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；

（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

2．（2006•梧州）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程s（千米）与行走时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；

（2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？

3．（2006•绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．

请结合图象，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论；

（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说：

“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？

请说明理由．

7．（2006•南宁）第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是　_________　队，比另一队领先　_________　分钟到达；

（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速，图中点A的坐标是　_________　，点B的坐标是　_________　．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？

请说明理由．

12．（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：

km）与运行时间t（单位：

h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：

km）与运行时间t（单位：

h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间　_________　h，点B的纵坐标300的意义是　_________　；

（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：

km）与时间t（单位：

h）的函数图象；

（3）若普通快车的速度为100km/h，

①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；

②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；

③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．

13．（2007•黑龙江）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？

（2）甲因事耽误了多长时间？

（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

15．甲打车从A地去B地，途中没有休息．乙车在甲车出发后6分钟也从A地同一地点按同一路线打车去B地，但在途中十字路口处忘记转弯并继续前行了一段路程，发现后立即调头并以较大的速度匀速行驶返回路口继续追赶甲（车调头调整方向的时间忽略不计），结果乙车比甲车晚到13.6分钟．（假设出租车的速度是匀速的）如图分别表示甲车、乙车距出发地点A的距离（千米）与甲出发的时间（分）的函数图象．

（1）甲打车所走的路程是多少？

（2）图象中交点C的实际意义是什么？

（3）求乙车从调头到到达B地的速度是多少？

18．（2007•南通）周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：

（1）填空：

周华从体育场返回行走的行走速度时　_________　米/分；

（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．

①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象；

②填空：

周华与刘明在途中共相遇　_________　次；

③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

4．（1998•河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明

（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？

6．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，

（2）有几种生产方案？

（3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？

（用所学函数知识解答）

17．2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．

已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．

（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在

（1）的方案中，哪种方案成本最低？

最低是多少？

（3）在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比

（2）中的方案成本更低的方案？

若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．

13．（2003•泰安）某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克），已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克，将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人加工面条．

（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；

（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；

（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大，最大利润为多少元？

21．（2003•大连）某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工．

（1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x的函数关系式；

（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使这一天所获利润最大？

最大利润是多少？

2．（2008•达州）“5•12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川，北川的耗油量如下表：

汶川（升/吨）

北川（升/吨）

A市

0.5

0.8

B市

1.0

0.4

（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式；

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多