中考数学专题训练一元二次方程的应用含详细答案.docx

中考数学专题训练一元二次方程的应用含详细答案.docx

《中考数学专题训练一元二次方程的应用含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练一元二次方程的应用含详细答案.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学专题训练一元二次方程的应用含详细答案

2018年中考数学专题复习—一元二次方程的应用

1．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．

（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；

（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．

2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．

（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？

（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．

3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．

（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在

（1）的条件下的最高售价减少

m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

4．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．

（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；

（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．

5．某儿童玩具店8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销．若售价为12元/件，则刚好可全部售出．经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件．

（1）若要使文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少了

m%．结果10月份这批小玩具的利润达到2376元，求m的值．

6．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：

从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加

m小时，求m的值．

7．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

8．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．

（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；

（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．

9．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．

（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的

，问最多生产多少套黑色服装？

（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．

10．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a﹣25）%．

（1）求a值．

（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？

11．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二

（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．

（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？

（2）经初步统计，初二

（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三

（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二

（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二

（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．

12．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，

每天可销售9件．

（1）求此款服装的进价；

（2）“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降

低m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了

%，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为

1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值．

13．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A种蔬菜300筐，B种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜．

（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，该批发商通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？

（总利润=总销售额=总成本）

（2）实际销售时，受天气的影响，其中B种蔬菜保持

（1）中最低销售价不变，而A种蔬菜比

（1）中的最低销售价下降了

a%，两种蔬菜的销售量比预计均下降了a%，结果导致两种蔬菜的销售总额相等．求a的值．

14．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．

（1）求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？

（2）与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了

a%，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．

15．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．

为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二

（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．

（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？

（2）在第

（1）问的条件下，经初步统计，初二

（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三

（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二

（1）班．这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二

（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．

16．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

%，这样一天的利润达到了20000元，求m．

17．某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y（台）与月份x之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台，

（1）求月销售量y（台）与月份x之间的函数关系式；

（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．

18．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有两条不同粽子加工生产线A、B．原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．

（1）若生产线A、B一共工作12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？

（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划少生产100个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时．这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．

19．今年3月某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：

3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．

（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？

（总利润=总销售额﹣总成本）

（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持

（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了

a%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．

20．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少

m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

21．在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．

（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；

（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．

22．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：

当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．

（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？

（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：

若每盏台灯的销售单价在

（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．

23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．

（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？

（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少

a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．

24．重庆某广告传媒公司举办一年一度的年会，某活动策划人为布置活动场景，向某花店购买了一批多肉和绿萝，已知购买一盆多肉需20元，购买一盆绿萝需10元，若计划共购买80盆，则需1000元；

（1）问购买多肉，绿萝的数量各多少盆？

（2）在

（1）问中求出多肉的数量上增加a%（其中，a＞0），则多肉的单价就降低a%．若在购买多肉和绿萝总数量不变的情况下，共需花费800元，求a的值．

25．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

a%，求a的值．

26．维多利亚房产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费等）400元．2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出．

（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？

（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租出的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？

27．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．

（1）请问这两种纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）．单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

28．渝蓉高速公路是连接重庆和成都最短路径、最快速度的高速公路．重庆段已于2013年12月25日已通车，四川段预计于2014年年底通车．全段通车后，两地之间的路程将比原成渝高速公路缩短120千米，运输车辆速度不变时，行驶时间将从3小时20分钟缩短为2小时，每吨货物的运输费用将降至380元，

（1）求重庆经渝蓉高速到成都的路程；

（2）有一不超过10吨的货物从成都经渝蓉高速到重庆，再从重庆经长江到万州，总运输费需8320元，已知从重庆到万州的航运费标准为1吨800元，每增加1吨，则航运费就减少20元/吨，问这批货物有几吨？

29．随着经济的快速发展，汽车消费迅猛增加．数据显示，某市2012年底的汽车保有量约为100万辆，其中新能源车约为20万辆．受国家能源政策调整和油价不断上涨的影响，该市2013年底非新能源车的数量比2012年底减少了10%，但汽车保有量却比2012年底增加了10%．

（1）求该市2013年新能源车的年增长率；

（2）假设该市2014年新购汽车的数量是2013年底汽车保有量的a%，而2014年报废汽车的数量是2012年底汽车保有量的5%．为缓解交通拥堵，该市拟控制汽车保有量，要求到2014年底全市汽车保有量不超过143.5万辆，求a的最大值．

30．重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元．

（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？

（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了

a%，椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．

中考数学专题复习—一元二次方程的应用

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．）2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．

（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；

（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．

【分析】

（1）购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张，根据题意列出不等式解答即可；

（2）根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）设：

购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．

由条件得：

x≥3（500﹣x）

∴x≥375，

故：

“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．

（2）由条件得：

500[1+（m+10）%]（m+20）=56000

∴m2+130m﹣9000=0

∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）

故：

m的值为50．

【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．

2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．

（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？

（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．

【分析】

（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；

（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．

【解答】解：

（1）设2月份的销售面积为xm2，则

8000﹣x≤8000×40%，

解得：

x≥4800，

答：

鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．

（2）由题意可得：

8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000

令t=a%，则整理为：

50t2+5t﹣1=0，

解得：

t=0.1或t=﹣0.2

故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）

答：

a的值为10．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出方程或不等式，难度不大．

3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．

（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在

（1）的条件下的最高售价减少

m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

【分析】

（1）设售价应为x元，根据不等关系：

在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；

（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：

8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．

【解答】解：

（1）设售价应为x元，依题意有

1160﹣

≥1100，

解得：