新人教版八年级数学下导学案全册+数学教学反思汇总docx.docx
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新人教版八年级
数学下导学案（全册）+数学教学反思汇总
第十六章二次根式导学案
二次根式
（1）
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：
Va>0（a>0）和（斯）2=。
（。
20）
二、学习重点、难点
重点：
二次根式有意义的条件；二次根式的性质.
难点：
综合运用性质>0（a>0）和（痴沪=a（a>0）。
三、学习过程
（-）复习回顾:
（1）已知x2=a,那么a是x的；1是。
的,记为,a—定是
数。
（2）4的算术平方根为2,用式子表示为再=；正数。
的算术平方根为
0的算术平方根为;式子Va>0（a>0）的意义是o
（2）自主学习
（1）V16的平方根是;
（2）—个物体从高处自由落下，落到地面的时间是M单位：
秒）与开始下落时的高度加单位：
米）满足关系式h=5t\如果用含h的式子表示t,则t=;
（3）圆的面积为S,则圆的半径是;
（4）正方形的面积为b-3,则边长为o
思考：
应，的，妤3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义：
一般地我们把形如V^（«>0）叫做二次根式，。
叫做
1、试一试：
判断下列各式，哪些是二次根式？
哪些不是？
为什么？
也,-依，V4,知20）,V7T1
2、当。
为正数时西指。
的而0的算术平方根是负数—，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式西中，字母。
必须满足—，膈才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：
（1）（V4）2⑵（妁2（3）（V05）2（4）（昏
根据计算结果，你能得出结论：
（扃）七,其中心0,
4、由公式（插）S0）,我们可以得到公式a=（插V,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（V5）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（打
练习：
（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：
60.35
（2）在实数范围内因式分解
尸一74a2-11
（3）合作探究
例：
当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：
由x-2>0,得
x>2
当x>2时，/刁在实数范围内有意义。
①』3x—4
②
③
练习：
1、x取何值时，下列各二次根式有意义?
2、
（1）若序云-底^有意义，则a的值为
（2）若C在实数范围内有意义，则工为（）。
A.正数B.负数C,非负数
D.非正数
3、
（1）在式子马兰中,X的取值范围是.
1+x
（2）已知Vx"—4+J2x+y=0,则x—y=.
（3）已知y=-x+V%—3—2，则y"=°
（4）达标测试
（1）
填空题：
2、若J2x-1=0,那么x=,y=。
3、当产时，代数式也志有最小值，其最小值是
4、在实数范围内因式分解：
（1）x2-9=x2-（）2=3—）S）
（2）x2-3=x2-（）2=（jH-）S）
（2）选择题：
1、一个数的算术平方根是务比这个数大3的数为（）
A、。
+3B、-\j~ci-3C、+3D、+3
2、二次根式中，字母a的取值范围是（）
A、al
2、已知V^3-0则x的值为
A、x>-3B、X-3C、^=-3D、x的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是（）。
A、3=（V3）2B、0.5=（而尸C、70?
62=0.6D、（5”尸=35
二次根式
（2）
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
折=同
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：
二次根式的性质折=|o|.
难点：
综合运用性质4^=\a\进行化简和计算。
三、学习过程
（-）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x。
\x-5
（3）在实数范围内因式分解：
x2-6=x2-（）2=（x+_）（尸）
（2）自主学习
1、计算：
序=a/02?
==橱=
观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：
当4>。
时，、萨=
2、计算：
7（=4）?
=—/（—。
龙尸=」（一§2=J（—20）2=
观察其结果与根号内暴底数的关系，归纳得到：
当。
<0时，、萨=
3、计算：
=当。
=0日寸,=
（3）合作交流
atz>0
1、归纳总结：
=舛=<00
-aqvO
2、化简下列各式：
（1）、Vo3?
=_
（2）、J（-0.5）2=_
（3）、7（-6）2=_⑷、J（2o）2=_（a<0）
3、讨论二次根式的性质（揭）2=a（a>0）与扁=同有什么区别与联系。
（4）巩固练习
化简下列各式：
（1）>0）
（2）
（3）J（o-3尸（a>3）（4）J（2x+3）2（xV-2）
注：
利用应=|。
|可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方"出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
（5）达标测试：
A组
1、填空：
（1）、J（2x-1）2_“2._3）2心2）=.
（2）、Js-4尸=
（3）aM、c为三角形的三条边，则』（a+b-c）2+\b-a-c\=.
2、已知2VxV3,化简：
J（x_2）2+|x—3|
B组
3已知OVxVl,化简：
^（x--）2+4-^（x+-）2-4
4边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为|■的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？
试求出新的正方形边长.
5、把（2-x\l的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）
\x-2
A、』2-xB、Jx-2C、—』2—xD、―』x—2
6、若二次根式J-2x+6有意义,化简|广4|-|l~x|o
二次根式的乘法
一、学习目标
理解西•4b=4ab（aNO,b'O）,4ab~4a•4b（aNO,入NO）,并
利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点：
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。
三、学习过程
（-）复习引入
1.填空：
（1）a/4Xy/9=,a/4^9=；a/4X
（2）
应Xa/25_716x25
a/16X^/25=,Jl6x25=—；
（2）、探索新知
交流总结规律：
一般地，对二次根式的乘法规定为
\[a•y/b=4ab.（aNO,bNO反过来：
4ab~4a*yfb（aNO,b
NO）
例1、计算
（1）a/5xT7
（2）（3）3a/^X2痴（4）后.昏y
例2、化简
（1）79x16
（2）716x81（3）781x100（4）^9x2y2（5）应
巩固练习
（1）计算：
①应X0
（2）5^5X2715③J1W
（2）化简：
a/20；面;a/24;a/54;如疽屏
（3）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）J（-4）X（-9）=J-4xJ-9
（2）V25=4X^XV25=4^x725=4a/12=873
（4）展示反馈
展示学习成果后，讨论：
对于V9XV27的运算中不必把它变成很曲后再
进行计算，你有什么好办法?
注：
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：
即
系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（5）达标测试：
A组
1、选择题
（1）等式』x-1=』X2-1成立的条件是（）
A.xNlB.xNTC.TWxWlD.xNl或xWT
（2）二次根式扃点的计算结果是（）
A.2^6B.-2V6C.6D.12
2、化简：
（1）V360;
（2）；
3、计算:
（1）应x面
（2）Vlx倍；
V75
B组
1、选择题
若—2|+//+43+4+—c+：
=0,则•7^'•4a•Vc=（）
A.4B.2C.-2D.1
2、计算：
（1）6扼X（-2V6）；
（2）
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：
正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算:
（1）3扼X（-4^6）
（2）^12abx46a^
3、填空:
⑴奈
规律:
一般地,
对二次根式的除法规定:
4a
16
36
匝
a/36
16
36
=J—（aNO,b>0）反过来,
-=^（aNO,b>0）b必
（二）、巩固练习
2、化简:
（1）
1、计算：
（1）
/64
注：
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：
即系
数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
（1）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（三）拓展延伸
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简:
⑴*—
（2）&⑶晨一（4）条一
（4）达标测试：
A组
1、选择题
（1）计算
的结果是（
）.
A.-V5B.-
77
（2）化简芟的结果是
V27
A.-也B.-牛
3y/3
2、计算:
2
（1）~^=
（2）
V48
用两种方法计算：
⑴耍
V8
C.扼D.*
D.-V2
Vs%
⑵年
4V3
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式.
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点：
最简二次根式的运用。
难点：
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程
（-）复习回顾
1、化简
（1）V96%4=
（3）马=（4）址=（5）蔑=
V5V2742a
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
（二）自主学习
观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:
1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
2、化简：
⑴3后
（2）JW+七
（3）合作交流
1、计算:
冷2、比较下列数的大小
（1）后与
（2）一7右与—6占
注：
1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.
（4）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
]=1x（扼一1）=扼—1=“_]
V2+1（V2+1）（72-1）2-1
1_1x（73-72）_V3-V2_rr
V3T72_（V3+72）（V3-V2）~^^_
同理可得：
—=2-V3,……
2-V3
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
亡1l++/]^=）（J2009+1）的值.
V2+1V3+V2J2009+J2008
（5）达标测试：
1、选择题
（1）如果e（力°）是二次根式，化为最简二次根式是（）.
A.。
黑（y>0）B.Jxy（y>0）C.d豆（y>0）D.以上都不对
（2）化简二次根式绊的结果是
A、J-a-2B、-J-a-2C、Ja-2D、—』a-2
2、填空：
（1）化简J/+x2y2=.（xNO）
（2）已知x=则X--的值等于.
V5-2x
3、计算:
4、计算：
（a>OM>O）
b2Va
5、若x、y为实数,且y=*-4*,求Jx+y・Jx-y的值。
二次根式的加减学案
（1）
学习内容:
同类二次根式二次根式的加减学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法.
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
学习重点、难点
1、重点：
二次根式化简为最简根式.
2、难点：
会判定是否是最简二次根式.
学习过程
一、自主学习
（1）、复习引入
计算.
（1）2.y+3.V；
（2）2x~—3x~+5x~；（3）x+2%+3y；（4）3a'—2<72+tz2
（2）、探索新知
学生活动：
计算下列各式.
（1）272+3^2=
（2）2a/8-3a/8+5a/8=
（3）77+2^7+3应7=（4）3a/3-2a/3+V2=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2姻与国表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？
也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把3心与-球,3斯、-2斯与4斯这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
3^/2+a/8=3a/2+2a/2^=5a/23也+防=3也+3也=6也
所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二
次根式进行合并.
例1.计算
（1）3+面
（2）底c列屈孩
例2.计算
（1）3748-9^+3^12
（2）（据+妫）+（应-右）
归纳：
第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.
二、巩固练习
（2）（V48+720）+（712-75）
⑶《+皿-手⑷％应-（"目-6书）
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（：
心阪+y?
J^）-（x2^~5x^-）的值.
四、课堂检测
（一）、选择题
1.以下二次根式：
①厄②娃；③④面中，与后是同类二次
根式的是（）.
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.下列各式：
①3右+3=6后；②-V?
=1；③a/2+V6=a/8=2V2；④
7
毕=2&其中错误的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个
73
3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
（A）心和而（B）H和J?
（0和/^（D）4a+i和扃二1
4.下列各式的计算中，成立的是（）
（A）2+45=2^5（B）4V5-3V5-1（C）^x2+y2^x+y（D）面-同=打
5.若a=—,b=—则7^（把一［阳）的值为（）
V2-1V2+1\b\a
（A）2
二、填空题
（B）-2
（C）V2
（D）2V2
1,在yjs、—』75a、一』9a、J125、一y/^cr'、3J0.2、—2.1—中，与』3u是
33aV8
同类二次根式的有.
2.计算二次根式5有'-3右-7舌+9右的最后结果是
3.若最简二次根式3国石与是同类二次根式，则又=
4.若最简二次根式应可与a+^2b是同类二次根式，则定—,b=
5.计算：
（1）-727a3-a\f^+3aj---710&z
3\aV34
三、综合提高题先化简，再求值.（6xf+；后）一（％|+廊g其中着，7=27.
二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：
熟练进行二次根式的混合运算。
难点：
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程
（-）复习回顾：
1,填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
o
（3）二次根式的加减法法则是：
o
（4）写出已经学过的乘法公式：
①②
2、计算：
（1）V6•』3a*
（2）4-J土（3）2^/3—V8+—V12+—V50
（2）合作交流
1、探究计算：
（1）（V8+V3）XV6
（2）（4^2-376）-272
2、探究计算：
（1）（V2+3）（V2+5）
（2）（2V3-V2）2
（3）展示反馈
计算：
（1）（|V27-V24-3^|）-712
（2）（2^3-75）（72+73）
注：
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
（4）拓展延伸
观察：
（很-1）2=M）2—2xlx也+f=2-2也+1=3-2逝
反之，3-2也=2-2扬+1=（握-1）2
3-2逝=（也-1）2
^3-272=V2-1
仿上例，求：
（1）;」4+2也
（2）你会算J4-应吗?
（3）7^^a±14b=Jm+Jn,则成、力与a、入的关系是什么？
并说明理由.
（6）达标测试：
A组
1、计算：
（1）（V80+90）-V5
（2）V24-V3-V6x2a/3
（3）（Vo3&-3ab+y/ab3）4-（4ab）（a>0,Z,>0）
2、a^p«=—&求+/+10的值。
V2-1V2+1
B组
（2）（3-而严（3+面严
1、计算：
（1）（V3+V2—1）（V3—a/2+1）
《二次根式》复习
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。
二、学习重点、难点
重点：
二次根式的计算和化简。
难点：
二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程
（-）自主复习
1.若a>0,a的平方根可表示为,&的算术平方根可表示
2.当&时，Ji-2a有意义,当a时，j3a+5没有意义。
3.J（勿一3）2=成陌-2尸=
4.714x^48=^72-718=
5.V12+V27=^125-720=
（二）合作交流，展示反馈
1、式子JO=必成立的条件是什幻
2、计算：
⑴2V12x-V3-5V2
4
125x3
3,计算：
⑴5右—3应
⑵（-3龙-2构2
（3）精讲点拨
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:
（1）（\/«）2=a（a>0）-^a=（Va）2（a>0）
a
（2）J/=同=—Q
（3）
a>0
a=0
a<0
⑷¥=£（a如＞。
）与£
-=^（a>0,b>0）
&=4ab（a>O.b>0）^>/ab=\[a•4b{a>0,Z?
>0）
（5）（a±b）2=cr±lab+b2^（a+b）（a—b）=a2—b2
（四）达标测试：
1、选择题:
（1）化简妇R的结果是（）
A5B-5Ci5D25
（2）代数式芈坦中,
Mx—2
X的取值范围是（
Ax>-4Bx>2Cx>—4且jv。
2
（3）化简二誓的结果是（）
V27
A知2V6
303
2、计算.
Dx>—4且工。
2
D-V2
（1）V27-2V3+V45
（16x25
V64
Q口招~V2,V3+V211iL.z±-
3、已知a=,b=求的值
22ab
第十七章勾股定理
课题：
17.1勾股定理
（1）
学习目标：
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：
勾股定理的内容及证明。
学习难点：
勾股定理的证明。
学习过程：
一、自主学习
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现34妒与5。
的关系，52+122和13,的关系，即32+4252,
52+122132,那么就有2+J2。
（用勾、股、弦填空），对于任
意的直角三角形也有这个性质吗？
勾股定理内容文字表述：
—几何表述：
—
二、交流展示例1、已知：
在^ABC中，ZC=90°,NA、ZB,NC的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2o
分析：
⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如课本图所示，其等量关系为：
4S3S,卜正=S大正
即4xix+（）2=c2,化简可证。
2
例2已知：
在AABC中，ZC=90°,NA、ZB,/C的对边为a、b、c。
求证：
a2+b2=c2o
分析：
左右两边的正方形边长相等,
则两个正方形的面积相等。
左边S=
右边S=
左边和右边面积相等，即
化简可得
三、合作探究
1.已知在RtAABC中，ZB=90°,
a、b、c是/XABC的三边,
⑴c=
o（已知a、b,求c）
（2）a=o（已知b、c,求a）
（3）b=o（已知a、c,求b）
2.如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有aVbVc,试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b,c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+24-252
9、40、41
92+402=412
19,b、c
192+b2=c2
3.AABC的三边a、b、c,
（1）若满足/=a2+c2,则=90°；
（2）若满足b2>c2+a2,则NB是角；
（3）若满足b2四、达标测试
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）
2.斜边长为25B,三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另
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