最新初中教育北师大版七年级下册数学教案名师优秀教案.docx
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最新初中教育北师大版七年级下册数学教案名师优秀教案
[初中教育]2011年北师大版七年级下册数学教案
2012第一章整式的运算
第一节整式
1（整式的有关概念:
122,rh
（1）单项式的定义:
像1.5V，n，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式（83
（2）单项式的次数:
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（
（3）多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式（
（4）多项式的次数:
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（
（5）整式的概念:
单项式和多项式统称为整式（
2（定义的补充:
（1）单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数（
（2）多项式的项数:
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数（
（3）区别是否整式:
关键:
分母中是否含有字母,分母有字母的为分式。
3（例题讲解:
例1:
下列代数式中，哪些是整式,单项式,多项式,并指出它们的系数和次数,
x,y2x2（～）ab，c
（2）ax，bx，c（3）,5（4）.（5）,2x,1
222a,3ab,6b，3例2:
求多项式的各项系数之和,
例3:
一个含有a和b的四次单项式的系数为5，试写出所有符合该条件的单项式,
2345例4:
（探索题）观察下列单项式:
a,-2a,3a,,4a,5a,......
（1）观察规律，分别写出第2008个和第2009个单项式,
（2）请写出第m个单项式和第m+1个单项式（m为自然数）,
2m，133n5,m例5:
已知多项式-是五次三项式，而单项式的次数与该多项式的次2xy，3xy,64xyz
数相同，求m,n的值。
第二节整式的加减
?
.创设现实情景，引入新课复习:
1、填空:
整式包括______和______.
122222例1:
下列各式，是同类项的一组是（）（A）与yx（B）与2xy2mn2mn3
2222例2:
（1）求单项式2xy，，的和,
（2）求多项式3a-2b-c与c-b-a的差,6xy,4xy,,3xy
22（3）求减去7a,7ab,6等于2,4a的多项式,
1222例3:
先化简，再求值:
,其中x=5x,3x,，，2x，3x，7x，6x,2
222例4:
化简多项式（3x，4x）,（2x，x），（x,3x,1）.
222222例5:
（1）已知多项式A=且A+B+C=0，求C,a，b,c,B,,4a，2b，3c,
（第1页，共71页）
（2）已知xy=-2,x+y=3,求代数式（3xy+10y）+的值,，，,,5x,2xy，2y,3x
2223a,b，1例6:
已知的差中不含关于x,y的二次式，求的值,2a，3xy,6x与,2x，2bxy，13y
例7:
已知a?
a,b,2a,b,例如:
2,3,2，2,3,1.
223x，9x例8:
已知一个多项式与的和等于则这个多项式是（）。
3x，4x,1,
A:
-5x-1B:
5x+1C:
-13x-1D:
13x+1练习:
（1）、填空:
（1）与的差是2a,ba,b
2222
（2）、单项式、、、的和为5xy,2xy2xy,4xy
122222、计算:
（1）
（2）（3k，7k），（4k,3k，1）（3x，2xy,x）,（2x,xy，x）2
（3）3a,,,5a,（a，2），4,1
第二节整式的加减
（2）
〖教学目的:
〗
〖知识与技能目标:
〗
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法:
〗
通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
〖情感态度与价值观:
〗
通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程（组）、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.
〖教学重点、难点:
〗重点:
整式加减的运算。
难点:
探索规律的猜想。
〖教学过程:
〗
?
.创设现实情景，引入新课
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子,你是如何得到的,你能用不同的方法解决这个问题吗,
小组讨论。
（第2页，共71页）
?
（根据现实情景，讲授新课
例题讲解:
练习:
1、计算:
3232221）（11x,2x），2（x,x）
（2）（3a，2a,6）,3（a,1）（
2222（3）x,（1,2x，x）+（,1,x）（4）（8xy,3x）,5xy,2（3xy,2x）
3222、已知:
A=x,x,1，B=x,2，计算:
（1）B,A
（2）A,3B
?
（做一做
P11随堂练习
?
（课时小结
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
?
（课后作业
P习题1.3:
1
（2）、（3）、（6），2。
全优测控12
〖板书设计:
〗
第二节整式的加减
（2）
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
VI（教学后记
1.3同底数幂的乘法
（一）
教学目标
1（使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算;
2（在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力（
教学重点和难点
幂的运算性质（
课堂教学过程设计
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米,
学生解答，教师巡视，然后提问:
这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题,
要解方程（x+3）（x+5）=x（x+2）+39必须将（x+3）（x+5）、x（x+2）展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法（（写出课题:
第七章整式的乘除）
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法（这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算（学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备（
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质（（板书课题:
7.1同底数幂的乘法）在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
（第3页，共71页）
2.指出下列各式的底数与指数:
43233
（1）3;
（2）a;（3）（a+b）;（4）（-2）;（5）-2（
3344-2的含义是否相同,结果是否相等,（-2）与-2呢,其中，（-2）与
三、讲授新课
1（利用乘方的意义，提问学生，引出法则
32计算10×10（
32解:
10×10=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）
=10×10×10×10×10（乘法的结合律）
5=10（
2（引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
32a?
a,（aaa）?
（aa）
aaaaa
5=a，
3253+2即a?
a=a=a（
用字母m，n表示正整数，则有
mnm+n即a?
a=a（
3（引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算,
（2）等号两边的底数有什么关系,（3）等号两边的指数有什么关系,（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立,要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加（
四、应用举例变式练习
例1计算:
7425x（
（1）10×10;
（2）x?
747+411252+57解:
（1）10×10=10=10;
（2）x?
x=x=x（提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述（
263mm+1例2计算:
（1）-a?
a;
（2）（-x）?
（-x）;（3）y?
y（
26262+68解:
（1）-a?
a=-（a?
a）=-a=-a;
（第4页，共71页）
31+344
（2）（-x）?
（-x）,（-x）=（-x）=x;
mm+1m+（m+1）2m+1（3）y?
y=y=y（
22师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意:
（1）中-a与（-a）的差别;（3）中的指数有字母，计
44算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项（
（2）中（-x）=x学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方（
课堂练习
56733256655计算:
（1）10?
10;
（2）a?
a;（3）y?
y;（4）b?
b;（5）a?
a;（6）x?
x（对于第
（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略（
1261039y;
（2）x?
x;（3）x?
x;计算:
（1）y?
24432563（4）10?
10?
10y?
y?
y;（6）x?
x?
x（;（5）y?
3332324
（1）-b?
b;
（2）-a?
（-a）;（3）（-a）?
（-a）?
（-a）;（4）（-x）?
x?
（-x）;五、小结
1（同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八
个字（
2（解题时要注意a的指数是1（
3（解题时，是什么运算就应用什么法则（同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就
要合并同类项，不能混淆（
2222242+244（-a的底数a，不是-a（计算-a?
a的结果是-（a?
a）=-a，而不是（-a）=a（5（若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
作业:
P15-知1.2问-1.2
教后记:
1.4幂的乘方与积的乘方
（1）教学目标:
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有
条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点:
会进行幂的乘方的运算。
教学难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具:
投影仪、常用的教学用具
活动准备:
232241、计算
（1）（x+y）?
（x+y）
（2）x?
x?
x+x?
x
（第5页，共71页）
1343n-1n-24（3）（0.75a）?
（a）（4）x?
x,x?
x4
教学过程:
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习:
41、6表示_________个___________相乘.
24（6）表示_________个___________相乘.
3a表示_________个___________相乘.
23（a）表示_________个___________相乘.
2423在这个练习中，要引导学生观察，推测（6）与（a）的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
242、（6）=________×_________×_______×________
nmnm=__________（根据a?
a=a）
=__________
35（3）=_____×_______×_______×________×_______
nmnm=__________（根据a?
a=a）
=__________
23（a）=_______×_________×_______
nmnm=__________（根据a?
a=a）
=__________
m2（a）=________×_________
nmnm=__________（根据a?
a=a）
=__________
mn（a）=________×________ׄ×_______×_______
nmnm=__________（根据a?
a=a）
=__________
mn即（a）=______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到
理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性
质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得
来过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习:
1、1、计算下列各题:
2333434
（1）（10）
（2）[（）]（3）[（,6）]32527s3（4）（x）（5）,（a）（6）,（a）
3422nn2（7）（x）?
x（8）2（x）,（x）
237（9）[（x）]
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的
意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
5510
（1）a+a=2a（）
336
（2）（s）=x（）
2466（3）（,3）?
（,3）=（,3）=,3（）
333（4）x+y=（x+y）（）
3426（5）[（m,n）],[（m,n）]=0（）
（第6页，共71页）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.三、提高练习:
342324521、1、计算5（P）?
（,P）+2[（,P）]?
（,P）
m2nm-1200219901）]+1+0―（―1）[（,
2n82、若（x）=x，则m=_____________.
3m2123、、若[（x）]=x，则m=_____________。
m2m9m4、若x?
x=2，求x的值。
2n3n45、若a=3，求（a）的值。
mn2m+3n6、已知a=2,a=3,求a的值.
小结:
会进行幂的乘方的运算。
作业:
课本P知1、2数1。
18
教学后记:
1.4积的乘方教学目的:
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的
表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点:
积的乘方的运算
教学难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法:
探索、猜想、实践法
教学用具:
课件
教学过程:
一、课前练习:
1、计算下列各式:
526666
（1）
（2）（3）x,x,_______x,x,_______x，x,_______
353324（4）（5）（6）,x,x,x,_______（,x）,（,x）,_______3x,x，x,x,_______
3325235（7）（8）（9）（x）,_____,（x）,_____（a）,a,_____
33242n3（10）（11）,（m）,（m）,________（x）,_____2、下列各式正确的是（）
236235224538a,a,ax，x,xx,x,x（A）（B）（C）（D）（a）,a
二、探索练习:
3331、计算:
2，5,_________，_________,_______,（___，___）
8882、计算:
2，5,_________，_________,_______,（___，___）
1212123、计算:
2，5,_________，_________,_______,（___，___）
从上面的计算中，你发现了什么规律,_________________________
（第7页，共71页）
4（__）（___）m（__）（___）4、猜一猜填空:
（1）
（2）（3，5）,3,5（3，5）,3,5
n（__）（___）（3）你能推出它的结果吗,（ab）,a,b
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习:
6663331、计算下列各题:
（1）
（2）（ab）,（__）,（__）（2m）,（__）,（__）,_______
222222555（3）（4）（,pq）,（__）,（__）,（___）,_____（,xy）,（__）,（__）,____5
352、计算下列各题:
（1）
（2）（ab）,_______（,xy）,_______
33223（3）（4）（ab）,________,_____（,ab）,_________,______42
2223（5）（6）（2，10）,_______,_____（,2，10）,_______,_____3、计算下列各题:
12322nm323n
（1）
（2）（3）（,xyz）（,ab）（4ab）23
242223323222（4）（5）（6）2a,b,3（ab）（2ab）,3（a）b（2x），（,3x）,（,2x）
423232234224（7）（8）9m（n），（,3mn）（3a）,b,3（ab）,a
四、提高练习:
1n3m，2n1001002003m2,4220.5
（1）1、计算:
2、已知，求的值,，，,,2,32
n22nn5544333、已知求的值。
4、已知，，，y,3（xy）x,5a,2b,3c,5
试比较a、b、c的大小4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
435vr那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米,,,6，103
（保留到整数）
五、小结:
本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
1、2数1.2六、作业:
P21知
1.5同底数幂的除法教学目标:
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理
的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点:
会进行同底数幂的除法运算。
教学难点:
同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具:
投影仪
活动准备:
（第8页，共71页）
223,,42332x,x,bc1、填空:
（1）
（2）2（3），，a,,,,,3,,
332332223，，，，，，2y,y,2y16xy，,4xy2、计算:
（1）
（2）教学过程:
四、探索练习:
6264
（1）22,,,,,42
81085
（1）1010,,,,,510
，，个10,,,,,,,，，个10m,,,,,,,1010，10，，10？
mn（3）10,10,,,10，10，，10,？
n1010，10，，10？
,,,,,,，，个10
个,3，，，，,,,,,,,,,,,，，，，个,3m,,,,,,,,,,3,3，,3，，,3，，，，，，，，？
mn（4），，，，，，，，，，,3,,3,,,,3，,3，,3,？
n，，，，，，,3，,3，，,3？
，，,3,,,,,,,,,,,，，，，个,3
从上面的练习中你发现了什么规律,
mn，，a,a,a,0,m,n都是正整数，且m,n猜一猜:
五、巩固练习:
525，，，，,x,,x,a,a,、填空:
（1）1
（2）
96161152，，，，x,y,x,y,y,（3）,（4）（5）y,b,b
2、计算:
512,,4223m,3n，1
（1），，
（2）（3）ab,ab,x,，，,0.25x,y,y,,4,,
26484,,，，，，,5mn,,5mn（4），，，，，，（5）x,y,y,x,x,y3、用小数或分数表示下列各数:
0,33555,,,,,2,2,3,34
（1）
（2）（3）（4）（5）4.2（6）3，100.25,,,,1186,,,,
六、提高练习:
nmn1、已知a,8,a,64,求m的值。
mnm,n3m,2n2、若a,3,a,5,求
（1）a的值;
（2）a的值。
1x32xx2，，，，，，,2,,2,,2,则x,3、
（1）若,，则x,
（2）若32
（第9页，共71页）
x34,,xx,（3）若0.0000003,3×，则（4）若,,则x,10,,29,,
小结:
会进行同底数幂的除法运算。
作业:
课本P知1.2.3数124
教学后记:
1.6单项式的乘法
教学目标
1（使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;
2（注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力（教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算（
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1（下列单项式各是几次单项式,它们的系数各是什么,
2（下列代数式中，哪些是单项式,哪些不是,
3（利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25（
4（前面学习了哪三种幂的运算性质,内容是什么,
二、讲授新课
1（引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式:
22
（1）2xy?
3xy
22=（2×3）（x?
x）（y?
y）
33=6xy;
（利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底
数幂的乘法）
253
（2）4ax?
（-3abx）
235=[4×（-3）]（a?
a）?
b?
（x?
x）
（第10页，共71页）
56=-12abx（
（b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄）
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则:
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式（
2（引导学生剖析法则
（1）法则实际分为三点:
?
系数相乘——有理数的乘法;?
相同字母相乘——同底数幂的乘法;
?
只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式（
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则（
（3）单项式相乘的结果仍是单项式（
三、应用举例变式练习
例1计算:
2332
（2）（2x）（-5xy）;
（1）（-5ab）（-3a）;
2223（4）（-3ab）（-ac）?
6ab（c）（
第
（1）小题由学生口答，教师板演;第
（2），（3），（4）小题由学生板演，根据学生板演情况，教
师提醒学生注意:
先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略（课堂练习
1（计算:
533
（1）3x?
5x;
（2）4y?
（-2xy）;
2（计算:
23223423
（1）（3xy）?
（-4xy）;
（2）（-xyz）?
（-xy）（
3（计算:
n+2n
（1）（-6a）?
3ab;
nn+12（4）6ab?
（-5ab）（
52例2光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10秒，地球与太
阳的距离约是多少千米,
527810）×（5×10）=15×10=1.5×10（解:
（3×
8答:
地球与太阳的距离约是1.5×10千米（
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书（
课堂练习
82一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10秒可作多少次运算,四、小结
1（单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用（
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2（在运算中
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