学年高中物理第1章机械振动第1节简谐运动教学案鲁科版选修34.docx
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学年高中物理第1章机械振动第1节简谐运动教学案鲁科版选修34
第1节简谐运动
1．机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
2．回复力是使振动物体回到平衡位置的力，它是一
个效果力，由某一个力或几个力的合力提供，方向总是指向平衡位置。
3．简谐运动是一种变加速往复运动，其回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
4．弹簧振子是一种理想模型，其运动为简谐运动。
机械振动
[自读教材·抓基础]
1．机械振动
物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
2．平衡位置
物体所受回复力为零的位置。
3．回复力
（1）方向特点：
总是指向平衡位置。
（2）作用效果：
总是要把振动物体拉回到平衡位置。
（3）来源：
回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个力，或者一个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。
[跟随名师·解疑难]
如何理解机械振动中的位移、速度、加速度？
（1）位移：
指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。
另外，一般运动的位移与时间相对应，而机械振动的位移与时刻相对应。
（2）速度：
跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
如图1 1 1所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零。
图1 1 1
（3）加速度：
振子在通过平衡位置处时，加速度的方向改变。
不仅如此，加速度的大小也在时刻变化，可见机械振动是变加速运动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）
关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（ ）
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析：
选B 平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的平衡位置在球台面上，A错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，所以D错误，B正确；物体经多次振动后回到平衡位置，此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程，但位移相等，C错误。
弹簧振子的振动
[自读教材·抓基础]
1．弹簧振子
（1）组成：
弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体。
图1 1 2
（2）如图1 1 2所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：
B→O
O→C
C→O
O→B
位移x
向右、减小
向左、增大
向左、减小
向右、增大
弹力F
向左、减小
向右、增大
向右、减小
向左、增大
加速度a
向左、减小
向右、增大
向右、减小
向左、增大
速度v
向左、增大
向左、减小
向右、增大
向右、减小
（3）其他常见的弹簧振子：
图1 1 3
2．简谐运动
（1）定义：
物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的运动。
（2）特征
①受力特征：
回复力满足F＝－kx，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x为物体偏离平衡位置的位移。
②运动特征：
加速度满足a＝－
，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。
[跟随名师·解疑难]
1．弹簧振子位移、速度、加速度的变化规律
（1）变化规律：
当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E遵循一定的变化规律，可列表如下：
x
F
a
v
Ek
Ep
E
远离平衡
位置运动
增大
增大
增大
减小
减小
增大
不变
最大位移处
最大
最大
最大
零
零
最大
不变
靠近平衡
位置运动
减小
减小
减小
增大
增大
减小
不变
平衡位置
零
零
零
最大
最大
最小
不变
（2）两个转折点：
①平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
（3）一个守恒：
简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但系统的机械能守恒。
[特别提醒] 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）。
2．对简谐运动对称性的理解
如图1 1 4所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
图1 1 4
（1）时间对称：
tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。
（2）位移、回复力、加速度对称：
①物体连续两次经过同一点（如图1 1 4中的D点）的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同。
②物体经过关于O点对称的两点（如图1 1 4中的C与D两点）的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反。
（3）速度对称：
①物体连续两次经过同一点（非最大位移的点）（如图1 1 4中的D点）的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点（非最大位移的点）（如图1 1 4中的C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
（4）动能对称：
①物体连续两次经过同一点（如图1 1 4中的D点）的动能相等。
②物体经过关于O点对称的两点（如图1 1 4中的C与D两点）的动能相等。
[特别提醒] 关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）
如图1 1 5所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时，下列说法错误的是（ ）
图1 1 5
A．B→O位移为负，速度为正
B．O→C位移为正，加速度为负
C．C→O位移为负，加速度为正
D．O→B位移为负，速度为负
解析：
选C B→O时，振子在O点的左侧向右运动，故其位移是负值，速度是正值，故A对；O→C时，振子在O点的右侧向右运动，故其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，故是负值，故B对；C→O时，振子在O点的右侧向左运动，故其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错；O→B时，振子在O点的左侧向左运动，故其位移是负值，速度是负值，故D对。
对简谐运动中各物理量变化规律的考查
[典题例析]
1．一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
[思路点拨]
→
→
→
→
解析：
如图所示，设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。
在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错。
振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错。
当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确。
故选D。
答案：
D
[探规寻律]
（1）位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与速度的大小变化相反。
（2）平衡位置是位移方向、加速度方向、回复力方向变化的转折点。
（3）最大位移处是速度方向变化的转折点。
[跟踪演练]
如图1 1 6为一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（ ）
图1 1 6
A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值
解析：
选D 因向右为正方向，由C向O运动时，位移方向向左为负值，则A错误；由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值，则B错误；由B向O运动时，位移为正值，则C错误；由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度向右为正值，则D正确。
对简谐运动对称性的考查
[典题例析]
2．如图1 1 7所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s；过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点历时（O点为AB的中点）（ ）
图1 1 7
A．0.5s B．1.0s
C．2.0sD．4.0s
[思路点拨] 该题可按如下思路进行：
―→
解析：
根据题意，由振动的对称性可知：
AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝
×0.5s＝0.25s。
质点从B点向右到达右方极端位置（D点）的时间tBD＝
×0.5s＝0.25s。
所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×（0.25＋0.25）s＝1.0s，故正确选项为B。
答案：
B
[探规寻律]
（1）简谐运动的对称性指的都是关于平衡位置对称。
主要体现在六个物理量上，即位移、速度、加速度、回复力、动能、势能，这六个量中前四个量是矢量，不仅要注意它们的大小，还要注意它们的方向。
（2）竖直弹簧振子的势能应是振动物体重力势能和弹性势能的总和。
[跟踪演练]
弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，如图1 1 8所示，则下列说法正确的是（ ）
图1 1 8
A．振子在M、N两点受到的回复力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点的加速度的大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：
选C 由题知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么M、N两点应该关于平衡位置O对称。
因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，而M、N两点关于O点对称，振子的回复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度方向相反，大小相等，C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D选项错误。
[课堂双基落实]
1．下列关于振动的回复力的说法正确的是（ ）
A．回复力方向不一定总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
解析：
选B 回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A错误，B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错。
2.如图1 1 9所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是（ ）
图1 1 9
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：
选A 回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误。
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置移动的过程中（ ）
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
解析：
选D 振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小。
而回复力与位移成正比，故回复力也减小。
由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小。
物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大。
4．如图1 1 10所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力情况的说法中正确的是（ ）
图1 1 10
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析：
选D 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。
摩擦力提供回复力，大小和方向都随时间发生变化。
[课下综合检测]
（时间：
30分钟 满分：
50分）
一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。
）
1．下列运动中不属于机械振动的是（ ）
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：
选B 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B项不属于机械振动。
2．关于简谐运动下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要满足a＝－
，物体一定做简谐运动
解析：
选D 物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错。
简谐运动是最简单的振动，B错。
简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。
3．在图1中，能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是（ ）
图1
解析：
选B 做简谐运动的物体的受力特征为F＝－kx，故B正确。
4．（上海高考）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（ ）
A．位移B．速度
C．加速度D．回复力
解析：
选B 做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。
5．如图2，O点为平衡位置，当振子由C向O运动时，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．振子的位移在增大
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的加速度在增大
解析：
选B 由于振子在O点的右侧由C向O运动，所以振子的位移方向向右，大小在不断减小，且加速度也在不断减小，故B正确。
6．水平弹簧振子做简谐运动经过A点时，加速度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，方向指向A点，平衡位置为O点，下面有关A、B两点的位置关系正确的是（ ）
图3
解析：
选C 弹簧振子的加速度的方向始终指向平衡位置O，A点加速度方向指向B，B点加速度方向指向A，故O点在点A、B之间，A、B错；弹簧振子做简谐运动经过A点时的加速度小于经过B点时的加速度，由加速度公式a＝
，可知A点距平衡位置的距离比B点距平衡位置的距离小，故C对，D错。
二、非选择题（共2小题，共20分）
7．（8分）如图4所示，小球从竖直在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程弹簧为弹性形变，试比较弹簧压缩到最短时的加速度am和重力加速度g的大小：
am________g。
图4
解析：
小球和弹簧接触后做简谐运动。
如图所示，点C为弹簧原长时端点的位置，小球的重力与弹簧的弹力大小相等的位置B为平衡位置，点A为弹簧被压缩至最低点的位置（也就是小球振动的最大位移处），点A′是与A对称的位置（也是最大位移处）。
由对称性可知，小球在点A与在点A′的加速度的大小相等，设为am，小球在点C的加速度为g，由图可看出点C在点A′和点B之间，所以am>g。
答案：
>
8．（12分）如图5所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B，mA＝mB＝m。
剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
图5
解析：
剪断细线前A的受力情况：
重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。
此时弹簧的伸长量为Δx＝
＝
。
剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝
处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为
，由简谐运动的对称性特点知，最高点离平衡位置的距离也为
，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。
此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
答案：
Mg
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