人教版数学九年级上册单元测试第二十三章《旋转》.docx
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人教版数学九年级上册单元测试第二十三章《旋转》
人教版数学九年级上册单元测试《旋转》
一、选择题
1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.下列运动属于旋转的是（ ）
A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程
6.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（ ）
A.52° B.64° C.77° D.82°
9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）
A.68° B.20° C.28° D.22°
10.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°
D.∠ACE﹣∠BCD=120°
11.如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，如果AD=
，那么DE的长是（）
A.2 B.
C.
D.4
12.如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F.
给出以下五个结论正确的个数有（ ）
①AE=CF；
②∠APE=∠CPF；
③△BEP≌△AFP；
④△EPF是等腰直角三角形；
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），2S四边形AEPF=S△ABC.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
13.若点M（3,a-2）,N（b,a）关于原点对称,则a+b= .
14.若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 .
15.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.
17.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____.
18.如图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P（50，m）在第17段抛物线C17上，则m= .
三、作图题
19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .（用含m，n的式子表示）
四、解答题
20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：
FD=BE．
21.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长.
22.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转的角度；
（2）判断AE与CF的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？
23.如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.
（1）求∠OFE′的度数；
（2）求线段AD′的长．
24.如图1，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥
AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE.
观察猜想
（1）①OE与CE的数量关系是 ；②∠OEC与∠OAB的数量关系是 ；
类比探究
（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
拓展迁移
（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD=
，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长.
参考答案
答案为：
B
答案为：
A
答案为：
C
答案为：
B
答案为：
D.
答案为：
D
答案为：
B
答案为：
C
答案为：
D.
答案为：
C
答案为：
A.
答案为：
D.
答案为：
-2
答案为：
﹣1＜m＜4.
答案为：
4.
答案为：
.
答案为：
（4，2）.
答案为：
2.
解：
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；
（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，
则Q的坐标为（﹣n，m）.故答案为（﹣3，1），（﹣n，m）.
证明：
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE．
解：
（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，
即∠BAD=130°，
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，
∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=0.5AD=1cm，
∴AE=1cm.
解：
（1）旋转中心是B，旋转角是90°；
（2）延长AE交CF于点M.
∵△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.
又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，
∴∠ECM+∠CEM=90°，
∴AE⊥CF.
（3）∵△ABE≌△CBF，
∴△ABE的面积是5cm2，
∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.
解：
（1）如图，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，
∴∠1=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°
（2）∵∠OFE′=120°，
∴∠D′FO=60°，
又∵∠CD′E′=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，
∴OA=OB=3，CO=
AB=
×6=3.
又∵CD′=7，
∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=5
解：
（1）①如图1中，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∵∠AOD=90°，AE=DE，
∴OE=
AD，EC=
AD，
∴OE=EC.
②∵EO=EA，EC=EA，
∴∠EAO=∠EOA，∠EAC=∠ECA，
∵∠OED=∠EAO+∠EOA=2∠EAO，∠DEC=∠EAC+∠ECA=2∠EAC，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠OEC=2（∠OAE+∠EAC）=90°，
∴∠OEC=2∠OAB，
故答案为OE=EC，∠OEC=2∠OAB.
（2）结论成立.
理由：
如图2中，延长OE到H，使得EH=OE，连接DH，CH，OC.
由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABO=∠DBC=∠CDB=45°，
∵AE=ED，∠AEO=∠DEH，OE=EH，
∴△AEO≌△DEH（SAS），
∴AO=DH，∠A=∠EDH=45°，
∴∠CDH=∠OBC=90°，
∵OA=OB，BC=CD，
∴DH=OB，
∴△HDC≌△OBC（SAS），
∴CH=OC，∠HCD=∠OCB，
∴∠HCO=∠DCB=90°，
∴∠COE=∠CHE=45°，
∵OE=EH，
∴CE⊥OE，
∴∠OEC=90°，
∴∠OEC=2∠OAB，OE=EC.
（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC.
由
（1）
（2）可知△OEC是等腰直角三角形，
∵BC=
BD=1，OB=3，∴OC=OB﹣BC=3﹣1=2，∴OE=
OC=
.
②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC.
同法可得OE=
OC=
（3+1）=2
，
综上所述，OE的长为
或2
.
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