湘教版学年七年级数学第二学期期末测试题及答案.docx
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湘教版学年七年级数学第二学期期末测试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2
3．某班七个合作学习小组人数如下：
4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5B．5.5C．6D．7
4．已知
是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣1
6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．90°B．150°C．180°D．210°
7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（ ）
A．40°B．60°C．140°D．160°
8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．145°B．125°C．70°D．55°
二、填空题
9．计算：
（﹣3）2016×（﹣
）2014= ．
10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字 ．
11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为 ．
12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为 ．
13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于 ．
14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是 ．
15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为 ．
16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）
17．解方程组
．
18．已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．
19．因式分解x3﹣4xy2．
20．如图，在∠AOB内有一点P．
（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；
（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？
21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．
22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：
米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．
（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；
（2）比较
（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
24．刘老师把九年级
（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图
分数
人数
A
95
6
B
85
4
C
75
x
D
65
y
E
55
6
（1）求x，y的值；
（2）计算九年级
（1）班这次测验的平均分．
25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．
26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？
预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用代入消元法求出方程组的解，即可作出判断．
【解答】解：
，
由①得：
x=1，
把x=1代入②得：
y=2，
则方程组的解为
，
故选A
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
3．某班七个合作学习小组人数如下：
4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5B．5.5C．6D．7
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．
【解答】解：
∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，
解得：
x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6；
则这组数据的中位数是6；
故选：
C．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
4．已知
是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：
把
代入方程得：
2+m=3，
解得：
m=1．
故选A．
【点评】此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣1
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=a2﹣4，错误；
B、原式=a2+4ab+4b2，错误；
C、原式=x2+2xy+y2，错误；
D、原式=16a2b2﹣1，正确，
故选D
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．90°B．150°C．180°D．210°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．
【解答】解：
如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（ ）
A．40°B．60°C．140°D．160°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠C=∠B=40°，∠CDE+∠C=180°，即可求出答案．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∵BC∥DE，
∴∠CDE+∠C=180°，
∴∠CDE=140°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：
平行线的性质有：
①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．145°B．125°C．70°D．55°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=70°，得到∠CAC的度数即可．
【解答】解：
∵∠C=90°，∠B=35°，
∴∠BAC=55°，
由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=55°，
∴∠BAC1=70°，
∴∠CAC1=125°，
故选：
B．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
二、填空题
9．计算：
（﹣3）2016×（﹣
）2014= 9 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：
（﹣3）2016×（﹣
）2014
=[（﹣3）×（﹣
）]2014×（﹣3）2
=9．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字 2 ．
【考点】轴对称图形．
【分析】先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．
【解答】解：
如图所示：
根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．
11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为 ﹣
．
【考点】完全平方公式．
【分析】现将x﹣y进行平方，然后把x2+y2=8代入，即可求解．
【解答】解：
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9，x2+y2=8，
∴xy=﹣
．
故答案为：
﹣
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为 （1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】首先根据题意，可以表示出今年收入为（1+15%）x，今年支出为（1﹣10%）y．
此题中的等量关系有：
结果今年结余30000元．
【解答】解：
根据结果今年结余30000元，列方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．注意今年的收入和支出都是在去年的基础上变化的．
13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于 40° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180°，则可计算出∠CAB=180°﹣∠C=100°，然后利用∠BAD=∠CAB﹣∠CAD进行计算．
【解答】解：
∵AB/∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，
∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是 70° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠1，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．
【解答】解：
∵l∥m，
∴∠DBC=∠1=120°，
∵∠A=50°，
∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=120°﹣50°=70°．
故答案为：
70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．
15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为 1小时 ．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【分析】根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【解答】解：
×（20×0.5+15×1+10×1.5+5×2），
=
×（10+15+15+10），
=
×50，
=1（小时）．
故答案为：
1小时．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，加权平均数的求法．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= 4 ．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：
∵（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，
∴
，
①×4﹣②×3得：
﹣x=﹣4，即x=4，
把x=4代入①得：
y=0，
则x+y=4，
故答案为：
4
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）
17．解方程组
．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：
，
由①得x=2，
把x=2代入②得y=﹣2，
则原方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
18．已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．
【解答】解：
∵ax=3，ay=2，
∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
19．因式分解x3﹣4xy2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：
x3﹣4xy2
=x（x2﹣4y2），
=x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．
20．如图，在∠AOB内有一点P．
（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；
（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？
【考点】平行线的性质．
【分析】
（1）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到结论即可．
【解答】解：
（1）解答图如图：
（2）L1与L2夹角有两个：
∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，
所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【点评】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，本题除去互补的角外还有邻补角互补．
21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=80°，∠BOC=100°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．
【解答】解：
∵∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=40°，
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．
【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：
米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【考点】整式的混合运算．
【分析】
（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；
（2）根据
（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．
【解答】解：
（1）卧室的面积是：
2b（4a﹣2a）=4ab（平方米），
厨房、卫生间、客厅的面积是：
b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b=ab+2ab+8ab=11ab（平方米），
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab•x+4ab•3x=11abx+12abx=23abx（元）
即王老师需要花23abx元．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．
（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；
（2）比较
（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】
（1）用大正方形的面积减去4个长方形的面积即（x+y）2﹣4xy；也可以直接利用正方形的面积公式得到2中阴影部分的面积为（x﹣y）2；
（2）利用面积之间的关系易得结论．
【解答】解：
（1）法1：
大正方形的面积减去四个小矩形的面积：
（x+y）2﹣4xy．
法2：
小正方形的边长为x﹣y，面积为：
（x﹣y）2．
（2）等量关系为：
（x+y）2﹣4xy=（x﹣y）2．
【点评】本题考查了列代数式：
根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
24．刘老师把九年级
（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图
分数
人数
A
95
6
B
85
4
C
75
x
D
65
y
E
55
6
（1）求x，y的值；
（2）计算九年级
（1）班这次测验的平均分．
【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数．
【专题】统计与概率．
【分析】
（1）根据表格可以列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得x、y的值；
（2）根据表格中的数据可以求得九年级
（1）班这次测验的平均分．
【解答】解：
（1）由题意可得，
，
解得，
，
即x的值是14，y的值是20；
（2）由表格可得，
九年级
（1）班这次测验的平均分是：
=71.8（分），
即九年级
（1）班这次测验的平均分是71.8分．
【点评】本题考查扇形统计图、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠可得BC=BE，CD=ED，再由AB=AC=5，BC=3可求出AE的长，再利用等量代换可得求出三角形AED的周长．
【解答】解：
由已知得，BC=BE，CD=ED，
∵AB=AC=5，BC=3，
∴AE=AB﹣BE=5﹣3=2．
∵三角形AED的周长为AD+DE+AE，
∴三角形AED的周长为AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7．
【点评】此题主要考查了折叠变换，关键是找准折叠后哪些边是对应相等的．
26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？
预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设该公司在甲、乙两个电视台播放做广告的时间分别为x分钟和y分钟，根据“在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟、该公司的广告总费用为9万元”列方程组求出该公司在甲、乙电视台播放做广告的时间，继而列式计算可得．
【解答】解：
设该公司在甲电视台播放做广告的时间为x分钟和在乙电视台播放做广告的时间为y分钟，
由题意得：
解得：
此时公司收入为100×0.3+200×0.2=70（万元）
答：
该公司播放广告后能带来70万元的收益．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意找出题目中蕴含的相等关系是解题的关键．
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