中考数学专题训练动点与抛物线提升附参考答案.docx

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中考数学专题训练动点与抛物线提升附参考答案

中考数学专题训练【动点与抛物线】提升（附参考答案）

一、平行四边形与抛物线

1、（2012•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；

（3）在

（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）

2、（2012•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

二、梯形与抛物线

1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：

是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2、（2012•泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．

（1）求h的值；

（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；

（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：

在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？

若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．

3.（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．

（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．

（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？

若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

（3）在

（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

三、等腰三角形、菱形与抛物线

1、（2012•龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：

B　　、C　　；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与

（1）中的抛物线交于点M．

①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；

②在①的条件下探究：

抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？

若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？

若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

4、如图，直线l1经过点A（﹣1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G．求证：

DE=EF=FG；

（3）若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；

（3）若点P是

（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6、（2012•铁岭）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？

若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．

四、直角三角形与抛物线

1、（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

2、（2012•河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．

（1）写出点A、点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：

∠ANM=∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？

如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

4、（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式（关系式）；

（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；

（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

五、相似三角形与抛物线

1、（2012•福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在

（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

3、（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．

（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；

（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？

如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

4.（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：

y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在

（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在

（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

5、（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．

（1）求二次函数的解析式：

（2）求证：

△ACB是直角三角形；

（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6（2012•鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．

（1）直接写出直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7.（2012•阜新）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

考生注意：

下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

六、抛物线中的翻折问题

1、（2012•天门）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？

若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

2、（2010•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

动点与抛物线参考答案

一、平行四边形与抛物线

1、解：

（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则c=4；

∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，

∴b=5a=；

即抛物线的解析式：

y=x2+x+4．

（2）∵A（4，0）、B（3，0）

∴OA=4，OB=3，AB==5；

若四边形ABCD是菱形，则BC=AD=AB=5，

∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．

将C（﹣5，3）代入y=x2+x+4中，得：

×（﹣5）2+×（﹣5）+4=3，所以点C在抛物线上；

同理可证：

点D也在抛物线上．

（3）设直线CD的解析式为：

y=kx+b，依题意，有：

，解得

∴直线CD：

y=﹣x﹣

．

由于MN∥y轴，设M（t，

t2+

t+4），则N（t，﹣

t﹣

）；

①t＜﹣5或t＞﹣1时，l=MN=（

t2+

t+4）﹣（﹣

t﹣

）=

t2+

t+

；

②﹣5＜t＜﹣1时，l=MN=（﹣

t﹣

）﹣（

t2+

t+4）=﹣t2﹣t﹣；

若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MN∥CE，则MN=CE=3，则有：

t2+t+=3，解得：

t=﹣3±2；

﹣t2﹣t﹣=3，解得：

t=﹣3；

综上，l=

且当t=﹣3±2或﹣3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．

2、解：

（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，

∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．

∴A（0，3），B（4，0）．

（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．

△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：

（I）△APQ∽△AOB，如图

（2）a所示．

则有

，即

，解得t=

．

此时OP=OA﹣AP=

，PQ=AP•tanA=

，∴Q（

，）；

（II）△APQ∽△ABO，如图

（2）b所示．

则有，即，解得t=．

此时AQ=，AH=AQ•cosA=，HQ=AQ•sinA=，OH=OA﹣AH=，∴Q（，）．

综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）．

（3）结论：

存在．如图（3）所示．

∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．

过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE=AQ•sin∠QAP=，AE=AQ•cos∠QAP=，

∴OE=OA﹣AE=，∴Q（，）．

∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1=AP=2，∴M1（，）；

∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2=AP=2，∴M2（，）；

如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，

∵▱AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE；

在△M3PF与△QAE中，∵∠QAE=∠M3PF，M3P=AQ，∠PM3F=∠AQE，

∴△M3PF≌△QAE，

∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（﹣，）．

∴当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．

点M的坐标为：

M1（，），M2（，），M3（﹣，）．

3.解：

（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，

，

解得，

故抛物线为y=﹣x2+2x+3

又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得

，

解得

故直线AC为y=x+1；

（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由

（1）得D（1，4），

故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，

当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，

则m=﹣×=

；

（3）由

（1）、

（2）得D（1，4），B（1，2）

∵点E在直线AC上，

设E（x，x+1），

①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，

则F（x，x+3），

∵F在抛物线上，

∴x+3=﹣x2+2x+3，

解得，x=0或x=1（舍去）

∴E（0，1）；

②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，

则F（x，x﹣1）

由F在抛物线上

∴x﹣1=﹣x2+2x+3

解得x=

或x=

∴E（

，

）或（

，

）

综上，满足条件的点E为E（0，1）、（

，

）或（

，

）；

（4）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2，

设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）

又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=

（x+1）（﹣x2+2x+3）+

（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣

×3×3

=﹣

x2+

x+3

=﹣（x﹣）2+

∴△APC的面积的最大值为．

二、梯形与抛物线

1、解：

（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，

∴OB=4，OA=2；

由折叠的性质知：

∠COB=30°，OC=AO=2，

∴∠COH=60°，OH=，CH=3；

∴C点坐标为（，3）．

（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点，

∴，

解得；

∴此抛物线的函数关系式为：

y=﹣x2+2x．

（3）存在．

因为y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3），

即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；

因为∠BOA=30°，

所以ON=t，

∴P（t，t）；

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；

把x=t代入y=﹣x2+2x，

得y=﹣3t2+6t，

∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t），

同理：

Q（，t），D（，1）；

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，

即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，

解得t=，t=1（舍），

∴P点坐标为（，），

∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．

2、解：

（1）∵抛物线y=x2+h经过点C（0，1），

∴+h=1，

解得h=1．

（2）依题意，设抛物线y=x2+1上的点，P（a，

a2+1）、Q（b，

b2+1）（a＜0＜b）

过点A的直线l：

y=kx+2经过点P、Q，

∴

a2+1=ak+2…①

b2+1=bk+2…②

①×b﹣②×a得：

（a2b﹣b2a）+b﹣a=2（b﹣a），

化简得：

b=﹣

；

∴S△POQ=

OA•|xQ﹣xP|=

•OA•|﹣

﹣a|=（﹣

）+（﹣a）≥2•

=4

由上式知：

当﹣

=﹣a，即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，△POQ的面积最小；

即PQ∥x轴时，△POQ的面积最小，且POQ的面积最小为4．

（3）连接BQ，若l与x轴不平行（如图），即PQ与x轴不平行，

依题意，设抛物线y=

x2+1上的点，P（a，

a2+1）、Q（b，

b2+1）（a＜0＜b）

直线BC：

y=k1x+1过点P，

∴

a2+1=ak1+1，得k1=﹣

a，

即y=

ax+1．

令y=0得：

xB=﹣

，

同理，由

（2）得：

b=﹣

∴点B与Q的横坐标相同，

∴BQ∥y轴，即BQ∥OA，

又∵AQ与OB不平行，

∴四边形AOBQ是梯形，

据抛物线的对称性可得（a＞0＞b）结论相同．

故在直线l旋转的过程中：

当l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形．

3.解：

（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：

PC===4，

∴OC=OP+PC=4+4=8，

又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．

点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：

0＜t＜4．

（2）结论：

△AEF的面积S不变化．

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，

∴，即，解得CE=．

由翻折变换的性质可知：

DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．

S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE

=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE

=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）

化简得：

S=32为定值．

所以△AEF的面积S不变化，S=32．

（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．

由PQ∥AF可得：

△CPQ∽△DAF，

∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，

解得：

t1=6+2，t2=6﹣2，

由

（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．

∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．

三、等腰三角形、菱形与抛物线

1、解：

（1）∵点A（﹣1，0），

∴OA=1，

由图可知，∠BAC是三角板的60°角，∠ABC是30°角，

所以，OC=OA•tan60°=1×=，

OB=OC•cot30°=×=3，

所以，点B（3，0），C（0，），

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

则，

解得，

所以，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；

（2）①∵△OCE∽△OBC，

∴=，

即=，

解得OE=1，

所以，AE=OA+OE=1+1=2，

即x