精选小学数学五下探索图形复习.docx

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精选小学数学五下探索图形复习

探索图形

【教学内容】

表面涂色的正方体（教材第44页探索图形）。

【教学目标】

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

【重点难点】

找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【复习导入】

1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？

【新课讲授】

1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？

你觉得这些小正方体有什么特点？

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？

课件演示：

用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？

（课件演示需要9个小正方体）

（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？

（3）提出问题：

其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

请大家小组讨论交流。

教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？

其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：

当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：

哪8个？

学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：

可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：

着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。

还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示

4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。

不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：

除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？

（估计学生会提出：

没有涂色的小正方体有多少个？

）

（2）学生讨论方法。

估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。

【课堂作业】

完成教材第44页第

（2）题:

数正方体的个数

2层:

1+（1+2）=4或1×2+2×1=4

3层:

1+（1+2）+（1+2+3）=10或1×3+2×2+3×1=10

4层:

1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

【课堂小结】

1.提问：

通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

探索图形

2层:

1+（1+2）=4或1×2+2×1=4

3层:

1+（1+2）+（1+2+3）=10或1×3+2×2+3×1=10

4层:

1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。

让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。

在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。

整理和复习

学习目标

1.掌握长方体和正方体的特征，了解长方体和正方体的关系。

2.理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

3.掌握体积、容积的含义，知道常用的体积单位及它们之间的进率。

4.能灵活地运用长方体和正方体体积公式计算规则的和不规则的物体的体积，解决生活中的实际问题。

学习重点

1.巩固本单元的基本概念和基本计算，增强空间观念。

2.知道知识间的内在联系，提高灵活运用知识的能力。

学前准备

教具准备：

PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

知识点1：

长方体的特征

教材第21页练习五第1题。

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？

长和宽各是多少？

和它相同的面是哪个？

（2）它的右面是什么形状？

长和宽各是多少？

和它相同的面是哪个？

（3）哪几个面的长为24cm,宽是12cm?

分析：

根据长方体的特征去分析判断。

1.下面的长方体是由棱长为1cm的正方体摆成，它的长、宽、高各是多少？

答案：

长为3cm，宽和高都是2cm。

答案：

（1）这个纸巾盒的正面是长方形。

长是24cm，宽是9cm,和它相同的面是后面。

（2）它的右面是长方形。

长是12cm，宽是9cm，和它相同的面是左面。

（3）上面和下面这两个面的长为24cm，宽是12cm。

知识点2：

正方体的特征

教材第21页

练习五

第4题。

这个魔方是什么形状的？

它的棱长是多少？

有几个面的形状完全相同？

分析：

根据正方体的特征去判断。

2.下列图形中，是正方体的在括号里面画“√”，不是的画“×”。

答案：

√××××

答案：

这个魔方是正方体。

它的棱长是10cm，有6个面的形状完全相同。

知识点3长方体或正方体表面积的计算方法教材第25页练习六第6题第

（1）问。

中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。

他们至少需要多少平方厘米的红纸？

分析：

利用正方体的表面积公式：

棱长×棱长×6进行计算。

3.一个正方体的表面积是24dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）dm2。

A.12B.13C.16

答案：

C

答案：

46×46×6＝12696（cm2）

答：

至少需要12696cm2的红纸。

知识点4：

体积的意义

教材第32页练习七第3题。

下面各图是棱长为1cm的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？

哪个体积最小？

在横线上标注出来。

分析：

物体所占空间的大小是物体的体积，棱长为1cm的小正方体的体积为1cm3。

4.

（1）一个棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相比，（）。

A.表面积大B.体积大

C.无法比较

（2）一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它的占地面积最小时，高是（）。

A.4cmB.5cmC.3cm

答案：

（1）C

（2）B

答案：

4cm3、3cm3、7cm3、4cm3。

答：

第3堆体积最大，第2堆体积最小。

知识点5：

长方体、正方体体积公式的应用

教材第32页练习七第6题。

上图由9个棱长为1cm的小正方体组成。

怎样做能把它变成一个长方体？

新组成的长方体的体积是多少？

分析：

根据长方体的体积公式V＝abh求出新长方体的体积。

5.一个底面是正方形的长方体盒子，如果把它侧面展开正好是一个边长为36cm的正方形，这个盒子的体积是多少？

答案：

36÷4=9（cm）

9×9×9=729（cm3）

答案：

把第4层的小正方体移放到第3层处。

3×1×3＝9（cm3）

答：

新组成的长方体的体积是9cm3。

知识点6：

体积单位间的进率

教材第36页练习八第1题。

1.02m3＝dm3

960dm3＝m3

6270cm2＝dm2

36000cm3＝dm3

8.63m2=dm2

23dm3＝cm3

分析：

根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3进行换算。

6.在（）里填上合适的单位。

一台液晶电视的体积约是120（）。

一个热水瓶的容积约是2（）。

我国的陆地面积约是960万（）。

一张学习桌的高度约是80（）。

一个西瓜的体积约是8（）。

一台冰箱的容积约是198（）。

答案：

dm3Lkm2cmdm3L

答案：

1.02m3＝1020dm3

960dm3＝0.96m3

6270cm2＝62.7dm2

36000cm3＝36dm3

8.63m2=863dm2

23dm3＝23000cm3

知识点7：

容积的意义和容积单位

教材第40页练习九第1题。

在横线上填上合适的容积单位。

一瓶墨水约50。

一桶色拉油约5。

“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6。

泡泡液约100。

分析：

容积常用的单位有升（L）和毫升（mL）,一般用来计量液体的体积。

7.一张长方形铁皮，长是32cm，在它的四个角上分别剪去边长是4cm的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒。

这个长方体铁皮盒的容积是768mL，原来这张铁皮的面积是多少？

（铁皮的厚度忽略不计）

答案：

768mL＝768cm3

768÷（32－4×2）÷4＝8（cm）

32×（4×2＋8）＝512（cm2）

答：

原来这张铁皮的面积是512cm2。

答案：

mLLm3mL

知识点8：

容积单位间的进率及容积单位与体积单位

教材第40页练习九第2题。

4L＝mL

4800mL＝L

82cm3＝mL

35dm3＝mL

8.04dm3L＝mL

785mL＝cm3＝dm3

分析：

根据1L＝1000mL。

1L＝1dm3，1mL＝1cm3来解题。

8.下面是明明为了比较马铃薯和红薯的体积所做的实验。

（单位：

cm）

（1）说一说，马铃薯与红薯哪个体积大？

（2）请分别计算马铃薯和红薯的体积。

答案：

（1）红薯的体积大。

（2）12×8×（9.5－8）＝144（cm3）

12×8×（12－9.5）＝240（cm3）

答：

马铃薯的体积是144cm3，红薯的体积是240cm3。

答案：

40004.882350008.0480407850.785

知识点9：

长方体或正方体容器容积的计算方法

教材第41页练习九第11题。

新疆吐鲁番的一种长方体土坯房，其中一间的底面积是18.6m2，高是2.1m。

它的容积是多少呢？

分析：

根据V=Sh求出长方体土坯房的体积.

答案：

18.6×2.1=39.06（m3）

39.06m3=39060dm3

39060dm3=39060L

答：

它的容积是39060L。

教师布置作业

完成教材第43页练习十第2、3、4题。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结，拓展延伸。

1.说说本节课的收获。

2.交流在解决实际问题中需要注意的问题。

1.自评本节课的收获。

2.自由谈一谈。

六、教学反思

本节课对长方体和正方体这个单元的知识进行了系统的整理和复习，通过整理和复习，把前面分散学习的知识加以梳理，加以归纳，提出要点，让学生在复习知识的同时，加强练习巩固，最终达到了预期的复习效果。

教师点评和总结：

重点单元知识归纳与易错警示

学习目标

1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。

学习重点

1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

2.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

教学准备

PPT课件

教学环节1：

单元重点知识归纳

知识点

具体内容

因数、倍数的意义

在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数

字母表示：

如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。

求一个数的因数的方法

1.找一个数的因数的方法：

（1）列除法算式找。

用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，如果所得的商是整数且无余数，那么这些除数和商就是这个数的因数；

（2）列乘法算式找。

把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

2.表示一个数的因数的方法：

（1）列举法；

（2）集合法。

3.一个数的因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

求一个数的倍数的方法

1.找一个数的倍数的方法：

（1）列除法算式找。

看哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数都是这个数的倍数；

（2）列乘法算式找。

用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

2.表示一个数的倍数的方法：

（1）列举法；

（2）集合法。

3.一个数的倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、5的倍数的特征

1.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2.个位上是0或5的数都是5的倍数。

奇数和偶数的意义

在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数的意义

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

制作100以内的质数表

制作100以内质数表的方法：

（1）根据质数、合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。

（2）用“筛选法”先画去1，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。

和差的奇偶性

奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；偶数±偶数＝偶数。

（大数－小数）

积的奇偶性

奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。

教学环节2：

易错知识警示与总结

1没有正确理解一个数的因数和倍数的特征。

【例题1】判断：

500的因数的个数比5的倍数的个数多。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示:

此题错在没有理解一个数的因数和倍数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。

规避策略:

一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

2在整数中，忽略0也是偶数。

【例题2】判断：

在整数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示:

在整数范围内，最小的偶数是0，不是2。

规避策略:

0是最小的偶数。

3没有掌握3的倍数的特征。

【例题3】判断：

3的倍数一定不是偶数。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示:

此题错在没有理解3的倍数的特征。

3的倍数的个位数字可以是0，2，4，6，8。

例如：

12是3的倍数，且12是偶数。

规避策略:

3的倍数也可以是偶数。

4忽略了2是唯一的偶质数。

【例题4】判断：

质数都是奇数。

（）

错误答案:

√

正确答案:

×

错点警示:

此题错在遗漏了2这个特殊的质数。

规避策略:

2是最小的质数，也是唯一的偶质数。

教学环节3：

单元复习训练

1.填空。

（1）自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的合数是（），最小的质数是（）。

（2）在一位数中，既是奇数又是合数的数是（）。

（3）24的最小倍数是（），最大因数是（）。

（4）16的因数有（），25的倍数有（）（写5个）。

（5）在1，2，3，5，8，13，21，34这些数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。

（6）三个连续奇数的和是33，这三个奇数分别是（），（），（）。

（7）一个两位数同时是2和3的倍数，十位上的数是最小的质数，这个两位数是（）。

分析：

运用奇数、偶数、因数、倍数、质数和合数的意义去解决问题。

答案：

（1）0142

（2）9

（3）2424（4）1、2、4、8、1625、50、75、100、125（5）1、3、5、13、212、8、342、3、5、138、21、34（6）91113（7）24

2.选择题。

（将正确答案的序号填在括号内）

（1）7个偶数的和一定是（）。

A.奇数B.偶数C.无法判断

（2）两个连续自然数的积一定是（）。

A.合数B.质数C.都有可能

（3）几个质数连乘的积是（）。

A.质数B.合数C.奇数

（4）两个不同奇数的积一定是（）。

A.奇数B.偶数C.合数

（5）一个奇数如果（），结果一定还是奇数。

A.加上1B.乘2C.加上2

分析：

运用和差的奇偶性和积的奇偶性去解决问题。

答案：

（1）B

（2）C（3）B

（4）A（5）C

3.解决问题。

（1）小芳要把20个苹果分成两堆，并且每堆苹果的个数都是质数。

这两堆苹果可能各有几个？

（2）张老师到文具店买了三副同样的乒乓球拍，售货员说应付134元，张老师认为售货员算错账了。

你认为张老师说的对吗？

说说你的理由。

（3）有一箱饮料，无论是平均分给6个人还是平均分给4个人都正好分完。

这箱饮料至少有多少瓶？

分析：

（1）运用两个质数的和得20，来解决问题。

（2）运用3的倍数的特征来解决问题。

（3）饮料的总瓶数是6和4的倍数，且是最小的倍数。

答案：

（1）3＋17＝20（个）7＋13＝20（个）

答：

这两堆苹果可能是3个和17个，也可能是7个和13个。

（2）张老师说的对。

1＋3＋4＝88÷3＝2……2

因为三副乒乓球拍的单价相同，所以总价应是3的倍数。

而134不是3的倍数，所以张老师说的对。

（3）6的倍数有：

6、12、18、24…

4的倍数有：

4、8、12、16…

答：

这箱饮料至少有12瓶。

综合与实践探索图形

课题

探索图形

课型

活动课

设计说明

对图形与几何的教学，《数学课程标准》中强调“就注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验”。

探索图形离学生的生活实际比较远，对于小学五年级的学生来说是一个极其抽象的几何问题，属于纯数学问题，学生理解起来很困难，因此在教学这部分知识时，不是单纯地依赖模仿与记忆，而是借助学生数学学习过程中主要的四种表征方式——动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征，借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探究与合作交流，使学生多种感官参与学习过程，让学生在观察、猜想、验证等数学活动中深化正方体的特征，理解正方体涂色的规律，学会分析、解答这类数学问题。

学习目标

1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。

2.在探究体验的过程中发现图形的规律。

学习重点

找出并发现图形中蕴涵的规律。

学习难点

正确数出每种涂色的小正方体的个数。

学前准备

教具准备：

PPT课件由27个小正方体拼成的正方体学具

学具准备：

大小相同的正方体若干个

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、温故知新，引入新课。

（6分钟）

1.课件出示：

填一填，并说一说正方体的特征。

2.沟通联系。

一条棱与几个面有关系？

一个顶点与几个面有关系？

3.引入新课：

这节课我们一起动手用小正方体拼摆大正方体，看有什么规律。

（板书课题）

1.回顾旧知，回答问题。

2.回顾旧知，全班交流。

一条棱与2个面有关系，一个顶点与3个面有关系。

3.明确本节课的学习内容。

1.判断。

（1）长方体是特殊的正方体。

（）

（2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。

（）

（3）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）

（4）一瓶白酒有500L。

（）

答案：

（1）×

（2）×（3）×（4）×

2.精挑细选。

（1）一种水箱最多可以装水80L，我们就说这种水箱的（）是80L。

A.底面积B.表面积

C.容积D.重量

（2）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（）cm2。

A.100B.200

C.80D.1000

（3）一根长方体刚才的横截面积是110cm2，长是0.5m,它的体积是（）cm3。

A.55B.5500

C.550D.55000

（4）一个正方体的棱长是am，如果它的高增加3m变成一个长方体，那么它的体积比原正方体增加（）m3。

A.9×aB.6×a×a

C.3×a×aD.3×a

答案：

（1）C

（2）B（3）B（4）C

二、动手操作，合作探究，发现规律。

（20分钟）

1.研究棱长为2厘米的大正方体的涂色情况。

（1）引导学生自由读教材第44页上半部分内容，互相说一说：

通过读题，你知道了哪些数学信息？

（2）（课件出示）

①鼓励学生拿出学具动手数一数,三面涂色的小正方体有多少块?

并说出所找到的三面涂色的小正方体的位置。

②两面涂色的小正方体有多少块？

③一面涂色的小正方体有多少块？

④没有涂色的小正方体有多少块？

2.研究棱长为3cm的大正方体的涂色情况。

（1）鼓励学生小组间合作，引导学生独立探究规律。

（2）鼓励学生说出自己的想法，集体交流。

3.研究棱长为4厘米的大正方体的涂色情况。

引导学生认真观察图形，展开想象，然后回答每个问题。

汇报时鼓励学生把自己的想法与全班同学进行交流。

4.归纳数据，得出结论。

（1）通过对前面3种正方体涂色问题的研究，你发现了什么规律？

每种涂色的小正方体的块数与什么

有关？

有什么关系？

（2）根据学生的汇报小结。

1.

（1）自由读教材第4