控制系统仿真与CAD课程设计报告.docx
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控制系统仿真与CAD课程设计报告
控制系统仿真与CAD
课程设计
学院：
物流工程学院
专业：
测控技术与仪器
班级：
测控102
姓名：
杨红霞
指导教师：
兰莹
完成日期：
2013年7月4日
一、
目的和任务
配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。
一、基本要求：
1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；
2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；
3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；
4、掌握PID控制器参数的设计。
二、设计要求
1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线；
2、对设计结果进行分析；
3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。
三、设计课题
设计一：
二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定
考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G（S）如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。
设计要求：
（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（例如当kp=50时，改变积分时间常数）
（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。
图1弹簧－阻尼系统示意图
弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：
图2闭环控制系统结构图
附：
P控制器的传递函数为：
PI控制器的传递函数为：
PID控制器的传递函数为：
（一）设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。
1、仿真运行程序
forKp=[200,400,800]
t=[0:
0.01:
6];
[t,x,y]=sim（'yhx',6）;
holdon
plot（t,y）;
N=length（t）;
yss=y（N）;%yss：
稳态值
holdon
[ymax,i]=max（y）;
mp=（ymax-yss）*100/yss,%计算超调量mp
i=N;
whileabs（y（i）-yss）/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t（i）,%计算过渡过程时间
gtext（num2str（Kp））;
end
2、仿真框图
3、仿真运行结果
改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响
Kp=200
mp=
75.3359
Ts=
3.7962
Kp=400
mp=
84.7526
Ts=
3.8317
Kp=800
mp=
88.0528
Ts=
4.5685
4、仿真运行曲线
5、运行结果分析
根据实验要求设计了一个P控制器，与Gs等构成闭环控制系统结构。
由以上的运行结果以及曲线可以看出随Kp增大，超调量mp是逐渐变大的，Ti也是逐渐变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：
随着Kp值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。
Kp值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变差，但是系统响应变快了。
随着比例系数女kp的增大并不能消除稳态误差，只能减小稳态误差。
（二）设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
以下为设计出的仿真程序等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50，改变KI的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程序中都有所体现。
1、仿真运行程序
forKi=[30,50,80]
t=[0:
0.01:
10];
[t,x,y]=sim（'yhxx',10）;
holdon
plot（t,y）;
N=length（t）;%yss：
稳态值
yss=y（N）;
holdon
[ymax,i]=max（y）;
mp=（ymax-yss）*100/yss,%计算超调量mp
i=N;
whileabs（y（i）-yss）/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t（i）,%计算过渡过程时间
end
2、仿真框图
3、仿真运行结果
当Kp=50时,改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响
ki=30
mp=
21.4633
Ts=
6.5686
Ki=50
mp=
26.7424
Ts=
5.1127
Ki=80
mp=
31.0229
Ts=
7.3375
4、仿真运行曲线：
5、运行结果分析
Kp=50时，随着ki值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。
ki越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就较多。
PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。
这是比上一个只有比例控制器的一个进步的地方。
（三）设计一PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。
以下为所设计的程序，仿真等，改变kp,ki,kd的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得到的kp取20,ki取65，kd取9时运行出的结果是满足题目要求的：
1、仿真运行程序
[t,x,y]=sim（'yhxxx'）;
plot（t,y）;
N=length（t）;
yss=y（N）;%yss：
稳态值
[ymax,i]=max（y）;
mp=（ymax-yss）*100/yss,%计算超调量mp
i=N;
whileabs（y（i）-yss）/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t（i）,%计算过渡过程时间
2、仿真框图
3、仿真运行结果
经过多次试验，当Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s，结果如下：
mp=
1.1367
Ts=
0.8945
从结果可知超调量mp%<20%,过渡过程时间Ts<2s满足设计要求.
4、仿真运行曲线：
5、运行结果分析及设计小结
把比例微分积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面来考虑问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调节的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。
随着Kp增大，系统的稳态误差减小，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，显著特点就是有差调节。
然后就是微分调节的作用是消除系统的稳态误差，提高系统的误差度，它的特点就是误差调节。
微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减少超调，减少调节时间。
总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。
设计二：
二阶系统串联校正装置的设计与分析
设某被控系统的传递函数G（s）如下：
设计要求：
选用合适的方法设计一个串联校正装置K（s），使闭环系统的阶跃响应曲线超调量
，过渡过程时间
，开环比例系数
，并分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。
提示：
可采用根轨迹校正工具进行串联校正
MATLAB提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正。
在commandwindow下键入>>rltool，进入设计环境。
一、设计思路方法
根据题目要求采用matlab中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，来进行根轨迹校正。
打开matlab，在commandwindow下键入>>rltool，进入设计环境。
根据设计要求：
开环比例系数
即
取k=40,传递函数
二、设计步骤
1、打开matlab，在commandwindow下键入>>rltool，进入设计环境。
启动SISODesignTool
在matlab中键入num=40;den=conv（[1,0],[1,2]）;ex_1=tf（num,den），
出现函数40/（s^2+2s）
得到该系统的LTI对象模型ex_1。
2、启动SISODesignTool窗口后，利用该窗口中File菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。
采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1，将控制对象G设置为ex_1，控制器C设为1，其他的环节H,F均使用默认的取值1.单击OK在SISODesignTool中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图
3、点击Analysis中的otherloopresponse选择step得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为3.66s，明显不满足要求。
4、经过反复试验，得出加入零点-5，加入极点-33，是满足要求的，可得到如下的根轨迹图以及伯德图
5、得到的阶跃响应曲线如下超调量15.8%<20%，过渡过程时间0.715s<1.5s,满足要求说明加的零极点是正确的
6、在使用SISODesignTool完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通过Simulink进行仿真分析，进一步对控制器C进行验证，以确保系统设计的正确性。
下图为系统相应的Simulink模型：
7、编写M文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下：
num0=40;den0=conv（[1,0],[1,2]）;
num1=[0.2,1];den1=[0.03,1];
[num2,den2]=series（num0,den0,num1,den1）;
[num,den]=cloop（num2,den2）;
t=0:
0.005:
5;
y=step（num,den,t）;
plot（t,y）;
N=length（t）;
yss=y（N）;
holdon
[ymax,i]=max（y）;
mp=（ymax-yss）*100/yss,
i=N;
whileabs（y（i）-yss）/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t（i）,
运行结果：
mp=
15.7500
Ts=
0.7150
运行所得的曲线如下：
运行结果分析：
所得出的结果，超调量15.7500%<20%,过渡过程时间0.7150s<1.5s,满足设计要求，证明设计的没有问题，符合设计要求。
三、串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。
（1）加入增益68，所得到的根轨迹及伯德图：
编写M程序，得出图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响，程序如下：
num0=40;den0=conv（[1,0],[1,2]）;
num1=68*[0.2,1];den1=[0.03,1];
[num2,den2]=series（num0,den0,num1,den1）;
[num,den]=cloop（num2,den2）;
t=0:
0.005:
1;
y=step（num,den,t）;
plot（t,y）;
%计算超调量mp
N=length（t）;
yss=y（N）;
holdon%yss：
稳态值
[ymax,i]=max（y）;
mp=（ymax-yss）*100/yss,
i=N;
whileabs（y（i）-yss）/yss<=0.02
i=i-1;
end
Ts=t（i）,
运行结果为
mp=
69.4107
Ts=
0.2600
运行曲线为：
由以上结果及图像可以得出以下结论：
加入增益之后超调量变大了，过渡过程时间变短了，波动的更加厉害，稳态误差变小了。
说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差
（2）加入零点-10，所得到的根轨迹及伯德图：
阶跃响应曲线如下：
由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响，过渡过程时间变长了，超调量变小了，波动次数少了，而且增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性变坏。
（3）加入极点-10后所得到的根轨迹以及伯德图:
阶跃响应曲线如下：
由图可以看出加入零点之后系统的性能发生的变化，过渡过程时间变得更长了，超调量变大了，波动次数变多了，增加开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性得到改善。
四、设计小结
这个设计是应用了matlab中新的功能，是辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正的一个软件，在使用的过程中遇到了很多问题，参照着课本，一步一步的进行探索，遇到课本上解决不了的，就向同学和老师询问，或者在网上搜些资料以帮助自己理解一些概念，从而更快的理解课程设计需要做的东西，该如何按照老师的要求做出来，其中需要试一些符合要求的零极点，试了很多次。
还要到最后进行simulink的仿真，并且编写了程序，以验证所设计的是不是符合要求。
通过这次课程设计，我学到了很多东西，通过编写程序，用到了以前学过的知识，对以前所学知识进行了巩固，觉得非常好，把以前学过的东西又重新捡起来，继续用，也为自己的后续的学习之路铺下基础，比如说后面的毕业设计可能就会用到matlab。
我也感受到了matlab强大的功能，对这个软件产生了极大的兴趣，非常实用和好玩。
这次课程设计真的学到了很多很多，深受启发，让我对以后的学习充满了信心，老师也很敬业，对我们学生很负责任，耐心教导。
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