河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案.docx

河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案.docx

《河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省沧州市普通高中届高三上学期教学质量监测联考数学理试题Word版含答案

河北省沧州市普通高中2019届高三上学期教学质量监测

（联考）数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）

A．B．C．D．

3．下面关于复数的四个命题：

的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为

的虚部为-1

其中的真命题是（）

A．B．C．D．

4．已知等差数列，且，则数列的前11项之和为（）

A．84B．68C．52D．44

5．已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．在的展开式中，项的系数为（）

A．28B．56C．-28D．-56

7．若，，则（）

A．1B．C．D．0

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

A．5B．11C．14D．19

9．如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（）

A．B．C．2D．

10．已知，，则可以用表示为（）

A．B．C．D．

11．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（）

A．B．C．D．

12．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）

A．3B．4C．7D．9

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知单位向量的夹角为60°，则．

14．若满足约束条件则的取值范围为．

15．已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为．

16．如图，在中，，.分别是边上的点，且.现将沿直线折起，形成四棱锥，则此四棱锥的体积的最大值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.

18．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19．某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：

）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？

附：

；若，则，，.

20．对于椭圆，有如下性质：

若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为.利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为.求证直线必经过一定点.

21．已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）试判断函数零点的个数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.

23．已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.

河北省沧州市普通高中2019届高三上学期教学质量监测（联考）

数学（理）试题参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:

BBCDC6-10:

AACAA11、12：

DA

二、填空题

13．14．15．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由题得，.

由最小正周期为，得.

∴.

由，，

得，.

故函数的单调递增区间是，；

（Ⅱ）∵，

∴.

∴.

又∵为锐角，

∴.

由余弦定理，得，

∴.

即，当且仅当时，等号成立.

∴.

∴面积的最大值为.

18．解：

（Ⅰ）证明：

∵平面，平面，

∴.

又∵底面为正方形，

∴.

∵，

∴平面.

∴.

设交于点，如图，在中，

∵，，，

∴由余弦定理可得.

∴.

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

又∵在平面内，

∴平面平面；

（Ⅱ）∵为正方形，且平面，

∴，，.

以点为原点，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

由题意知，，且.

则，，，，，

∴，，

，，.

设平面的一个法向量为，

则即

令，得.

设平面的一个法向量为，

则即

令，得.

∴二面角的余弦值为，

于是二面角的余弦值为.

19．解：

（Ⅰ）.

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

从而，

，

∴.

（Ⅲ）∵，，

∴.

∵，小概率事件发生了，

∴该生产线工作不正常.

20．解：

（Ⅰ）∵椭圆在点处的切线方程为，

其斜率为，

∴.

又点在椭圆上，

∴.

解得，.

∴椭圆的方程为；

（Ⅱ）设，，，

则切线，切线.

∵都经过点，

∴，.

即直线的方程为.

又，

∴，

即.

令得

∴直线必经过一定点.

21．解：

（Ⅰ）当时，，，

∵，，

∴在处的切线方程为，即；

（Ⅱ）由题知，的定义域为，

.

①当时，对于定义域中任意，有，在上是增函数.

又，并且当时，，

∴有唯一的零点；

②当时，在上，单调递减；

在上，，单调递增.

又当时，，并且.这是因为：

.

设，则.

记，则.

∵在上，，单调递减；

在上，，单调递增，

∴的最小值为，即成立，

∴在区间内存在一点，使得.

则函数零点的个数取决于的最小值的正负.

又函数的最小值为.

记，则是上的增函数.

又观察，得，

∴当时，的最小值小于0，即有两个零点；

当时，的最小值为0，有唯一的零点；

当时，的最小值大于0，没有零点.

综上所述，当或时，有唯一的零点；

当时，有两个零点；

当时，没有零点.

22．解：

（Ⅰ）曲线的普通方程，

直线的普通方程为；

（Ⅱ）∵点为曲线上一点，

∴点的坐标为，

根据点到直线的距离公式，得

.

∴.

23．解：

（Ⅰ）当时，，即.

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得.

综上，不等式的解集为或；

（Ⅱ）的解集包含在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

，

∴实数的取值范围是.