424联考行测数量关系解题法.docx

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424联考行测数量关系解题法

2011年4.24联考行测数量关系解题法：

容斥问题

一、知识要点

　　在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：

先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

它的基本形式有两种：

（1）两个集合的容斥关系：

记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为A∩B;属于集合A或属于集合B的东西记为A∪B，则有：

A∪B=A+B-A∩B。

（2）三集合的容斥关系：

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

用符号来表示为：

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　二、解题方法

（1）公式法：

当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。

　　两个集合：

A∪B=A+B-A∩B=总个数------两者都不满足的个数

　　三个集合：

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=总个数------三者都不满足的个数

（2）画图法：

条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

画图法核心步骤：

　　①画圈图;②填数字（先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层）;③做计算。

　　（3）三集合整体重复型核心公式：

　　假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：

A∪B∪C=A+B+C-x-2y=M-p。

　　三、例题解析：

　　例1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【2006年国家公务员一类考试行测第42题】

　　A.27人　　B.25人　　C.19人　　D.10人

　　【答案】B

　　【解析】设两种实验都做对的有x人，根据核心公式：

40+31-x=50-4，解得x=25

　　例2、某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。

其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?

【2008年广东省公务员考试行测题】

　　A.12　　B14　　C15　　D.19

　　【答案】C

　　【解析】根据核心公式：

34+29-x=60-12，解得x=15

　　例3、某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课均未选的有多少人?

【2009年浙江省公务员考试题】

　　A.1人　　B.2人　　C.3人　　D.4人

　　【答案】B

　　【解析】根据核心公式：

40+36+30-28-26-24+20=50-x，解得x=2

例4、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：

　　A.15　　B.16　　C.14　　D.18

　　【答案】B

　　【解析】根据核心公式：

64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16

　　复杂容斥原理问题、条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

画图法核心步骤：

一、画圈图;二、填数字（先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层）;三、做计算。

　　例5、某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人【2006年国家公务员考试二类行测第43题】

　　A.1人　　B.2人　　C.3人　　D.5人

　　【答案】C

　　【解析】题目中所求条件不能用公式来表示时，用文氏图法。

其步骤如下：

（1）画图，标数字，先填最外层，再填最内层，通过简单的四则运算，最后填中间

（2）只会说一种语言的人为2+2+1=5，一种语言也不会说的人有：

12-（2+2+1+2+1+1+1）=2，因此，只有说一种语言的比一种语言都不会说的人多5-2=3人。

　　例6、某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

问接受调查的学生共有多少人?

（）【2010年国家公务员考试行测第47题】

　　A.120　　　　B.144　　　　C.177　　　　D.192

　　【答案】A

　　【解析】设接受调查的学生有x人，根据三集合整体重复型核心公式有：

63+89+47-46-2×24=x-15，解得x=120。

2011年4.24联考行测数量关系解题法：

星期日期题

在2011年4.24公务员联考考试中，解题行测数量关系时，关于星期日期问题是很多同学感觉容易混淆的问题，由于星期日期涉及到大小月份、平年和闰年问题，因此首先是学会判定大小月份、平年和闰年，这个相对来说比较容易记忆。

所以在联考将至时，特别推出这类问题的解法，以帮助考生顺利通过考试。

　　一、方法介绍

　　星期日期问题主要有两种情况：

　　一种情况是月份相同、年份不同时：

过一年+1，过一闰月（闰年中的二月）+1;

　　另一种情况是年份不同、月份不同时：

先考虑年份，再考虑月份，年份的考虑如第一种情况，月份的考虑如下：

过一个小月（小月指的是30天）+2，同理递推，过28天不用加，过29天+1，过31天+3。

　　二、例题解析

　　例1、2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期几?

　　A.星期三　　B.星期四　　C.星期五　　D.星期六

　　【答案】C

　　【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从2003年到2005年经过两年，加2，其中经过2004年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加3，星期二加3，也就是星期五。

　　例2、已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几?

（）

　　A.星期二　　B.星期三　　C.星期四　　D.星期五

　　【答案】C

　　【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从2008年到2009年经过一年，加1，其中经过了2008年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加2，星期二加2，也就是星期四。

　　例3、2003年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是（）。

　　A.星期三　　B.星期四　　C.星期五　　D.星期六

　　【答案】D

　　【解析】本题实际上是属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，只不过时间上倒过来了，从2003年到2000年相差三年，减3，由于是从2003年7月倒推到2000年7月，没有经过闰年，所以星期二减3，即星期六。

　　例4、2003年6月1日是星期三，那么2005年8月1日是?

　　A.星期一　　B.星期二　　C.星期三　　D.星期四

　　【答案】D

　　【解析】本题属于第二种情况，即年份不同，月份也不同的情况，因此先考虑年份，从2003年到2005年经过了两年，加2，其中经过了2004年也就是闰年的二月，再加1，年份一共加3;再考虑月份，经过6月（30天），加2，再经过7月（31天），再加3，月份一共加5。

因此年份跟月份结合，总共加8。

星期三加8，等于星期十一，减去一个周期7天，等于星期四。

2011年4.24联考行测数量关系解题法：

十字交叉法

2011黑龙江公务员考试《行测》数字特性应用

　一、奇偶特性

　　【核心思想】

（一）、任意两个数的和如果是奇数，那么差是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

（二）、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性不同。

和或差是偶数，则两数奇偶性相同。

　　【例题】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

　　A.177B.178C.264D.265

　　【解析】1。

方程法：

设各个班级人数为甲乙丙丁，由题意

　　解这个方程，可以得到甲+乙+丙+丁=177。

　　方程法是万能的方法，但是显然解方程组的过程比较麻烦，浪费时间。

　　2。

快速判断法：

观察答案选项，首先，由大小关系，三个班级人数为131，134，显然有四个班人数总和不可能为CD选项。

再根据核心思想中的

（一），“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”，差是1人为奇数，那和必为奇数。

所以有四个班人数之和为A选项，利用奇偶性质直接快速得出结果

　　二、倍数特性

　　【核心思想】

　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a是m的倍数;b是n的倍数。

　　如果x/y=m/n（m，n互质），则x是m的倍数;y是n的倍数。

　　如果a∶b=m∶n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数。

　　【例题】某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?

　　A.1人B.2人C.3人D.4人

　　【解析】1。

方程法：

设女性人数为X。

原有女性人数48*37.5%=18，列方程有

　　18+X=（48+X）*40%，解方程得到X=2。

　　2。

快速判断法：

根据“女性人数恰好是总人数的40%”，总人数一定是5的倍数（人数必然是整数），所以有“48+答案”为5的倍数，答案中仅有2即B可以选择。

　　三、大小特性

　　【核心思想】

　　根据对答案的大小范围判断来确定答案选项，而无需精确计算出结果。

　　【例题】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

　　A.12B.18C.36D.45

　　【解析】快速判断法：

三个数的和为45，那么最小的数必然小于45/3=15，所以快速锁定答案A12。

　　行测向来以难度大，时间紧著称。

但是考生如果能熟练使用数字特性法来解决数学题，不仅可以提高解题正确率，时间也可以得到充分的节省，必定有余力更好的完成行测试卷。