管理运筹学第四版第三章习题答案.docx
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管理运筹学第四版第三章习题答案
（1）
最小元素法
vj
5
1
1
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
5
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
9
×
3
×
2
×
200
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
-3
×
5
35
4035
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
25
8
×
5
60355
销量
30
20
25
35
5
40
35
vj
5
1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
8
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12
×
3
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
vj
4
0
-2
2
8
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9
×
7
×
8
×
30
4
×
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11
×
2
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
1
×
10
25
5
1
×
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1
×
2
×
7
×
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
逼近法
vj
5
-1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
行差额
0
1
13
7
6
2
12
4
8
×
8
×
8
×
30
3
×
30
2
2
5
1
10
5
11
4
-2
×
20
10
×
1
×
0
20
5
3
10
5
3
7
14
2
0
×
1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
1
30
3
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
列差额
1
2
1
3
1
vj
5
1
-2
2
9
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
8
×
6
×
8
×
30
3
×
30
0
2
5
1
10
5
11
0
20
12
×
3
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
0
×
-1
×
25
5
10
40
1
4
6
3
2
11
10
30
1
×
3
×
8
×
30
60
销量
30
20
25
35
40
vj
4
0
-2
2
8
ui
1
2
3
4
5
产量
0
1
13
7
6
2
12
9
×
7
×
8
×
30
4
×
30
1
2
5
1
10
5
11
10
10
11
×
2
×
2
×
20
5
3
10
5
3
7
14
1
×
10
25
5
1
×
40
2
4
6
3
2
11
10
20
1
×
2
×
7
×
40
60
销量
30
20
25
35
40
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
（2）最小元素法：
先从
开始分配
vj
3
7
5
4
5
-3
ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
0
3
×
10
1
×
3
×
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8
×
7
4
×
8
×
5
5
×
12
3
3
11
10
8
5
7
0
5
×
1
5
-2
×
-1
×
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
vj
3
7
7
4
5
-1
ui
1
2
3
4
5
6
产量
0
1
3
7
8
4
6
0
3
1
1
×
9
1
×
1
×
13
-2
2
9
5
7
10
3
0
8
×
7
2
×
8
×
5
3
×
12
1
3
11
10
8
5
7
0
7
×
2
×
5
1
1
×
12
18
销量
3
8
5
10
5
12
目标函数值为3×3＋7×1＋4×9＋5×7＋3×5＋8×5＋5×1＝147
先从
开始分配，需迭代4次，具体见QM的迭代
逼近法（结果同最小元素法——先从
开始分配）
vj
2
7
0
ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
3
×
7
×
2
1
2
3
2
1
0
×
-6
×
4
4
-4
3
11
3
8
13
×
3
12
×
3
2
4
4
9
2
1
2
3
6
-2
5
0
0
0
4
-5
×
2
×
4
销量
7
5
7
vj
2
2
0
ui
1
2
3
产量
0
1
2
10
7
2
8
×
7
×
2
1
2
3
2
1
0
×
2
2
4
1
3
11
3
8
8
×
3
7
×
3
2
4
4
9
2
1
5
×
5
6
-2
5
0
0
0
4
0
×
2
×
4
销量
7
5
7
目标函数值为33。
第一种解法（求最大）
A
B
C
产量
甲
18
16
21
180
乙
16
18
22
250
丙
19
14
19
320
销量
250
300
200
用QM解得
第二种解法（求最小）
A
B
C
产量
甲
52
64
49
180
乙
54
62
48
250
丙
51
66
51
320
销量
250
300
200
用QM解得
即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。
最大利润为：
70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元
解：
甲
乙
丙
产量
A
15
18
22
400
B
21
25
16
450
最低需求
290
250
270
最高需求
320
250
350
甲1
甲2
乙
丙1
丙2
产量
A
15
15
18
22
22
400
B
21
21
25
16
16
450
C
M
0
M
M
0
70
需求
290
30
250
270
80
用QM解得
即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
解：
（产销不平衡）
解法一：
把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大化问题转成最小化问题）
1
2
3
产量
1
90
60
90
200
2
80
50
30
300
3
40
50
70
200
需求
150
250
180
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二170吨；矿3供给厂二80吨。
总利润为：
90×20＋90×180＋80×130＋50×170＋50×80＝40900元
解法二：
先考虑运费最小，再用所有产品值减去运费得到效益。
1
2
3
产量
1
30
100
20
200
2
40
110
80
300
3
80
110
40
200
需求
150
250
180
用QM求解得
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二50吨；矿3供给厂二50吨。
总利润为：
110×（20＋130）＋160×（50＋200）＋110×180－36900＝40900元
解：
（产销不平衡）
1
2
3
4
产量
一月正常
10
13
16
19
800
一月加班
14
17
20
23
400
二月正常
M
10
13
16
800
二月加班
M
14
17
20
400
三月正常
M
M
12
15
800
三月加班
M
M
16
19
400
四月正常
M
M
M
12
800
四月加班
M
M
M
16
400
需求
1000
600
1700
900
用QM解得
即一月正常生产800单位，加班生产200单位，当月交货；二月正常生产800，其中600当月交货，200三月交货，二月加班生产300，三月交货；三月正常生产800，加班生产400，当月交货；四月正常生产800，加班生产100，当月交货，总费用为51700元。
解：
因为总销量为30＋25＋25＝80，即使产地2和3的物资全部运出去，仍剩余80－40－30＝10的运力，所以产地1至少可运出10。
设B4为假想销地（储存），列出产销平衡运输表如下：
B1
B2
B3
B4
产量
1-1
2
3
1
M
10
1-2
2
3
1
5
20
2-1
3
5
4
M
35
2-2
3
5
4
4
5
3-1
3
6
2
M
28
3-2
3
6
2
3
2
销量
30
25
25
20
用QM求解得
即产地1运到B2地区17个单位，储存13个单位；产地2运到B1地区27个单位，运到B2地区8个单位，储存5个单位；产地3运到B1地区3个单位，运到B3地区25个单位，储存2个单位。
总费用为319。
解法一：
解：
列出扩展的运输表，其中S2是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量，因此其产量为50+100+150-270=30；A4是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270吨，分别存放在3个共300吨的仓库中，而需求是290吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为290-270=20；B6是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相等，因此其产量为50+100+150-（25+105+60+30+70）=10。
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
S1
2
3
8
M
M
M
M
M
M
M
270
S2
M
M
M
0
M
M
M
M
M
M
30
A1
0
M
M
M
10
15
20
20
40
0
50
A2
M
0
M
M
20
40
15
30
30
0
100
A3
M
M
0
M
30
35
40
55
25
0
150
A4
M
M
M
0
M
M
M
M
M
0
20
销量
50
100
150
20
25
105
60
30
70
10
620
求解结果
总运费为S1运到A1、A2、A3的运费＋A1、A2、A3运到B1、B2、B3、B4、B5的费用，即100＋300＋960＋750＋500＋900＋450＋1750＋1750＝7460（十元）
解法二：
由于题目只给出仓库的容量，没有给出实际的供货量（工厂最多生产270吨货物），故可用线性规划模型求解。
模型为：
升级会员 