初中学业水平考试数学模拟试题含答案.docx

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初中学业水平考试数学模拟试题含答案

2018年初中学业水平考试

数学模拟试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题　共48分）

一、选择题：

本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是

（A）-3（B）-2（C）2（D）3

2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是

（A）x＞2（B）x≠2（C）x＜2（D）x≤2

3.如果2x=3y，那么下列各式正确的是

（A）（B）（C）（D）

4.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于

（A）90°（B）180°

（C）210°（D）270°

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是

（A）AD（B）AB

（C）AC（D）BD

6.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为

（A）　（B）　　（C）　　（D）

7.能说明“对于任意实数a，”是假命题的一个反例可以是

（A）a=-2（B）a=（C）a=1（D）a=

8.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是

9.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是

（A）

（B）

（C）13

（D）16

10.如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为

（A）4（B）

（C）12（D）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a>0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是

（A）

（B）

（C）

（D）

12.手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

工序

时间

模型

打磨（A组）

组装（B组）

模型1

9分钟

5分钟

模型2

6分钟

11分钟

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为

（A）20分钟（B）22分钟（C）26分钟（D）31分钟

第Ⅱ卷（非选择题　共72分）

二、填空题：

本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.分解因式：

3m2-6m+3=.

14.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，

则S□ABCD=　　　　　　．

15.若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2+3a+b=_____________．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O为AB的中点.将OA绕点O逆时针旋转θ°至OP（0<θ<180），当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为_____________．

17.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.

三、解答题：

本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分5分）

计算：

19.（本题满分5分）

解不等式组：

20.（本题满分8分）

小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

50次

150次

300次

石子落在圆内（含圆上）的次数m

14

43

93

石子落在阴影内的次数n

19

85

186

（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值。

（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积。

21.（本题满分8分）

已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.

22.（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.请你探究：

（1）当∠BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系；

（2）当∠BAC为锐角或钝角时，

（1）中的上述数量关系是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

23.（本题满分9分）

如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）求证：

BE=2AD；

（3）求的值.

24.（本题满分9分）

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）求k的值；

（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：

△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

九年级数学试题参考答案

一、（每小题4分，共48分）

ADBBCCABCDBB

二、（每小题4分，共20分）

13.3（m-1）2;14.36;15.2015；16.50°，65°，80°（填对一个得2分，填对2个得3分）；17.

三、（共52分）

18.（5分）解:

原式=……………………3分

=……………………5分

19.（5分）解：

由①得：

x≤2.………………………………………………………………………2分

由②得：

2x–2–x+3＞0.…………………………………………………………3分

x＞-1.……………………………………………………4分

∴原不等式组的解集为：

-1＜x≤2.…………………………………………………………5分

20.（8分）解：

（1）k=……………………………3分

（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：

2，所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，……………6分

因为S圆=π……………………………7分

所以封闭图形ABC的面积约为3π……………………………8分

21.（8分）

解：

（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．…………………1分

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．…………………3分

解得k＜-；……………………………4分

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分

∵===，…………………6分

解得：

k=-1或k=（舍去），…………………7分

∴k=﹣1……………………………8分

22.（8分）解：

（1）CE=2CD；………………3分

（2）仍然成立.例如取AC中点M,连接BM.证法较多，略。

………………8分

23.（9分）

解：

（1）略……………………………3分

（2）提示：

延长BC与AD相交于点F,……………………………4分

证明△BCE≌△ACF,……………………………5分

BE=AF=2AD……………………………6分

（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：

设OH为1，则BC为2，OB=OD=，

DH=,=

=……………………………9分

24.（9分）解：

（1）k=4……………………………3分

（2）……………………………6分

（3）同理可证，QC=QD,

利用等边对等角和三角形的外角可证。

如图。

……………………………9分