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计算机组成原理
第三章
3.1已知[x]补和[y]补的值，用补.码加减法计算x+y和x-y（写出结果的二进制表示和十进制表示），并指出结果是否溢出以及溢出的类型（建议采用变形补码什算）。
（1）[x]补=0.11011,[y]补=0.00011
（2）[x]补=0.10111[y]补=1.00101
（3）[x]补=1.01010[y]补=1.10001
（4）[x]补=1.10011[y]补=0.11001
解:
（1）[x]补=0.11011,[y]补=0.00011
[－y]补=1.11101
[X+Y]补=[x]补+[y]补
=00.11011
+00.00011
__________________
00.11110
X+Y=+15/16=+0.1111B
[X－Y]补=[x]补+[－y]补
=00.11011
+11.11101
__________________
00.11000
X－Y=+12/16=＋3/4=+0.11B
检验
【X=+27/32
Y=+3/32
X+Y=+（27+3）/32=+30/32=0.11110B
X－Y=（27－3）/32=+24/32=+3/4=0.11B】
（2）[x]补=0.10111,[y]补=1.00101
[Y]原=1.11011
[－y]补=0.11011
[X+Y]补=[x]补+[y]补
=00.10111
+11.00101
__________________
11.11100
X+Y=－0.001B=－1/8
[X－Y]补=[x]补+[－y]补
=00.10111
+00.11011
________________
01.10010（上溢）
[X－Y]补=1.10010（上溢）
【修正：
X－Y=－0.01110=－7/16+2=25/16】
检验
【X=+23/32
Y=－27/32
X+Y=（23－27）/32=-4/32=－1/8
X－Y=（23+27）/32=+50/32=25/16（上溢）】
（3）[x]补=1.01010,[y]补=1.10001
[－y]补=0.01111
[X+Y]补=[x]补+[y]补
=11.01010
+11.10001
__________________
10.11011
X+Y=0.11011B=+27/32
[修正27/32－2=27－64=－37/32]
[X－Y]补=[x]补+[－y]补
=11.01010
+00.01111
________________
11.11001
X－Y=－0.00111B=－7/32
检验
【X=－22/32=－11/16
Y=－15/32
X+Y=（－15－22）/32=－37/32（下溢）
X－Y=（－22－（－15））/32=－7/32】
（4）[x]补=1.10011,[y]补=0.11001
[X=－0.01101=－13/32
Y=+0.11001=25/32
X+Y=（－13+25）/32=12/32=3/8
X－Y=（－13－25）/32=－38/32=-19/16（下溢）]
[－y]补=1.00111
[X+Y]补=[x]补+[y]补
=11.10011
+00.11001
__________________
00.01100
X+Y=0.01100B=3/8
[X－Y]补=[x]补+[－y]补
=11.10011
+11.00111
________________
10.11010（下溢）
[X－Y]补=0.11010（下溢）
【修正：
X－Y=13/16–2=－19/16】
检验
【X=－0.01101=－13/32
Y=+0.11001=25/32
X+Y=（－13+25）/32=12/32=3/8
X－Y=（－13－25）/32=－38/32=-19/16（下溢）】
3.2给出x和y的二进制值，用补码加减法计算x+y和x-y（写出结果的二进制表示和十进制表示），并指出结果是否溢出以及溢出的类型（建议采用变形补码什算）、
（1）x=0.10111y=0.11011
（2）x=0.11101y=0.10011
（3）x=0.11011y=-0.1010（4）x=-0.11111y=0.11011
（5）x=-0.11011y=0.1010（6）x=-0.11010y=-0.11001
（7）x=-1011101y=+1101101（8）x=+1110110y=-1001101
（9）x=+1101110y=+1010101（10）x=-1111111y=-1101101
解：
（1）X=0.10111Y=0.11011
[X]补=0.10111
[Y]补=0.11011
[－Y]补=1.00101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=00.10111
+00.11011
_______________________
01.10010（上溢）
X+Y上溢
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=00.10111
+11.00101
_________________________
11.11100
X-Y=－0.00100
=－1/8
检验
【X=23/32Y=27/32
X+Y=50/32
[修正：
X+Y=-0.0111=－7/16+2=25/16]
X－Y=－1/8】
（2）X=0.11101Y=0.10011
[X]补=0.11101
[Y]补=0.10011
[－Y]补=1.01101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=00.11101
+00.10011
_______________________
01.10000（上溢）
X+Y上溢
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=00.11101
+11.01101
_________________________
00.01010
X-Y=0.01010
=5/16
检验
【X=29/32Y=19/32
X+Y=48/32=3/2
[修正：
X+Y=－0.1=－1/2+2=1.5]
X－Y=10/32=5/16】
（3）X=0.11011Y=－0.1010
[X]补=0.11011
[Y]补=1.01100
[－Y]补=0.10100
[X+Y]补=[X]补+[Y]
=00.11011
+11.01100
_______________________
00.00111
X+Y=7/32
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=00.11011
+00.10100
_________________________
01.01111
X－Y=－0.10001=－17/32（上溢）
[修正－17/32+2=47/32]
检验
【X=27/32Y=－20/32
X+Y=7/32
X－Y=47/32】
（4）X=－0.11111Y=0.11011
[X]补=1.00001
[Y]补=0.11011
[－Y]补=1.00101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=11.00001
+00.11011
_______________________
11.11100
X+Y=－0.00100=－1/8
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=11.00001
+11.00101
_________________________
10.00110（下溢）
X－Y=0.00110=3/16（下溢）
[修正6/32－2=58/32=29/16]
检验
【X=－31/32Y=27/32
X+Y=－4/32=－1/8
X－Y=58/32=29/16】
（5）X=－0.11011Y=0.10100
[X]补=1.00101
[Y]补=0.10100
[－Y]补=1.01100
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=11.00101
+00.10100
_______________________
11.11011
X+Y=－0.00111=－7/32
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=11.00101
+11.01100
_________________________
10.10001（下溢）
X－Y=17/32（下溢）
[修正17/32－2=－47/32]
检验
【X=－27/32Y=20/32
X+Y=－7/32
X－Y=－47/32】
（6）X=－0.11010Y=－0.11001
[X]补=1.00110
[Y]补=1.00111
[－Y]补=0.11001
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=11.00110
+11.00111
_______________________
10.01101
X+Y=13/32（下溢）[修正13/32－2=－51/32]
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=11.00110
+00.11001
_________________________
11.11111
X－Y=－0.00001
=－1/32
检验
【X=－26/32Y=－25/32
X+Y=－51/32
X－Y=－1/32】
（7）X=－1011101Y=+1101101
[X]补=10100011
[Y]补=01101101
[－Y]补=1.01100
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=110100011
+001101101
_______________________
000010000
X+Y=00010000=16
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=110100011
+110010011
_________________________
100110110（下溢）
X－Y=54（下溢）
[修正54－256=－202]
检验
【X=－93Y=109
X+Y=16
X－Y=－202】
（8）X=+1110110Y=－1001101
[X]补=01110110
[Y]补=10110011
[－Y]补=01001101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=001110110
+110110011
_______________________
000101001
X+Y=41
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=0011101101
+001001101
_________________________
011000011（上溢）
X－Y=－61（上溢）
[修正－61+256=195]
检验
【X=118Y=－77
X+Y=41
X－Y=195】
（9）X=+1101110Y=+1010101
[X]补=01101110
[Y]补=01010101
[－Y]补=10101011
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=001101110
+001010101
_______________________
011000011（上溢）
X+Y=－0111101=－61[修正－61+256=195]
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=001101110
+110101011
_________________________
000011001
X－Y=25
检验
【X=110Y=85
X+Y=195
X－Y=25】
（10）X=－1111111Y=－1101101
[X]补=10000001
[Y]补=10010011
[－Y]补=01101101
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=110000001
+110010100
_______________________
100010100（下溢）
X+Y=00010100=20[修正20－256=－236]
[X－Y]补=[X]补－[Y]补
=110000001
+001101101
_________________________
111101110
检验
【X－Y=－0010010=－18
X=－127Y=－109
X+Y=－236
X－Y=－18】
3.1已知[x]补和[y]补的值，用补.码加减法计算x+y和x-y
（写出结果的二进制表示和十进制表示），并指出结果
是否溢出以及溢出的类型（建议采用变形补码计算）。
（3）[x]补=1.01010[y]补=1.10001
解：
[x]补=11.01010[y]补=11.10001
[－y]补=00.01111
[X+Y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.10001
=10.11011（下溢）
∴X+Y=－1.00101B=－（1+5/32）=－37/32
：
[x]补=11.01010[y]补=11.10001
[－y]补=00.01111
[X+Y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.10001
=10.11011（下溢）
∴X+Y=－1.00101B=－（1+5/32）=－37/32
检验:
X=-0.10110B=－22/32Y=-0.01111B=－15/32
X+Y=－（22+15）/32=－37/32（下溢）
X－Y=（－22－（－15））/32=－7/32
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