四年级上册第一到三单元知识点梳理.docx

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四年级上册第一到三单元知识点梳理

四年级上册一到三单元知识点梳理

第一单元：

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；                   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；              字母表示：

a＋0= a 

3、一个数减去0还得原数；             字母表示：

a－0= a

4、被减数等于减数，差是0；            字母表示：

a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：

a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

第二单元：

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

第三单元：

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a×b ）×c =a×（b×c）

  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c    （a－b）×c＝a×c－b×c

三：

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c          （a－b）×c

=a×c＋b×c                 =a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c         a×c－b×c

        =（a+b）×c         =（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a           a×b－a

        =a×（99+1）       =a×（b－1）

④类型四：

a×99              a×102

     =a×（100－1）       =a×（100+2）

     =a×100－a×1      =a×100+a×2

四、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

   ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

   第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

   例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

   使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80   等

      看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

   ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

   第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

                 3、加法结合律简算例子：

50+98+50                                488+40+60

＝50+50+98                              ＝488+（40+60）

＝100+98                                ＝488+100

＝198                                   ＝588

4、乘法交换律简算例子：

                 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4                                 99×125×8

＝25×4×56                               ＝99×（125×8）

＝100×56                                ＝99×1000

＝5600                                  ＝99000

      6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

         65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式                                 2、合并式

25×（40+4）                            135×12—135×2

＝25×40+25×4                           ＝135×（12—2）

＝1000+100                             ＝135×10

＝1100                                  ＝1350

     3、特殊1                             4、特殊2

       99×256+256                             45×102

＝99×256+256×1                         ＝45×（100+2）

＝256×（99+1）                          ＝45×100+45×2

＝256×100                               =4500+90

＝25600                                 =4590

5、特殊3                             6、特殊4

99×26                              35×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26                     ＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26                      ＝35×10

＝2600—26                          ＝350

＝2574

一、             连续减法简便运算例子：

528—65—35         528—89—128           528—（150+128）

=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

二、             连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、             其它简便运算例子：

256—58+44             250÷8×4

=256+44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

五、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２  １２５×８８　　　

　37×96+37×3+37

 易错的情况：

     38×99+99