菱形证明题目精.docx

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菱形证明题目精

菱形证明题目精

2016年04月07日573724137的初中数学组卷

一．选择题（共1小题）

1．（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

二．解答题（共25小题）

2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG．

（1）求证：

△AED≌△DFB；

（2）求∠BGD的度数；

（3）求证：

DG+BG=CG．

3．（2015•绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．

（1）求证：

△AEG是等腰直角三角形；

（2）求证：

AG+CG=

；

（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．

4．（2015春•重庆校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．

（1）若∠EAF=15°，求∠BDC的度数；

（2）若DE⊥EF，求证：

DE=2EF．

5．（2016•云南模拟）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．

6．（2016春•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？

（2）四边形PBQD是否能成为菱形？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

7．（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；

（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

8．（2015•湖北模拟）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．

（1）求证：

∠AFD=∠EBC；

（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

9．（2015•沙坪坝区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：

DG⊥GE．

10．（2015•通州区一模）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：

BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结论：

　　　　　　．

（填“成立”或“不成立”）

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

11．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

12．（2015•南宁一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求证：

四边形ABFE是菱形．

13．（2015•北京校级一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长．

14．（2015•香坊区三模）已知，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC交BC于F，过F作FE∥AB交AC于E．

（1）如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状；

（2）如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG，当AG=EF，AB=6时，求CG的长．

15．（2015•牡丹江二模）已知：

∠1=∠2，3=∠4，过点P作PD∥BC交直线AB于点D，交直线AC于点H，PK∥AC交直线BC于点K，请你解答下列问题：

（1）如图1，求证：

BD=DH﹣PK；

（2）如图2、3，DH、PK又有怎样的数量关系？

直接写出你的猜想，不需要证明；

（3）在

（1）

（2）的条件下，若DB=10，CH=4，则DH=　　　　　　．

16．（2015春•泰兴市期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．

（1）写出图中一对全等三角形：

　　　　　　；

（2）求证：

△BEF是等边三角形；

（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为　　　　　　（直接写出答案）；

（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：

MN2+CN2=AM2．

17．（2015春•晋江市期末）请阅读下列材料：

问题：

如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：

延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；

（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在

（1）中得到的两个结论是否仍成立？

写出你的猜想并加以证明．

18．（2015春•江阴市期末）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=16．点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．

（1）求线段OD的长；

（2）若PQ=BQ，求AP的长．

19．（2015春•香坊区期末）如图，在菱形ABCD中，E是BC上一点，F是CD上一点，连接AE、AF、EF，且∠AEB=∠AEF．

（1）如图1，求证：

AF平分∠EFD；

（2）如图2，若∠C=90°，求证：

EF=BE+DF；

（3）在

（2）的条件下，若AB=3BE，AE=2

，求AF的长．

20．（2015春•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．

（1）求证：

BD=DF；

（2）求证：

四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

21．（2015秋•重庆校级期中）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

（1）如图

（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；

（2）如图

（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：

BP=EP

22．（2015春•工业园区期中）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．

（1）对角线AC的长是　　　　　　，菱形ABCD的面积是　　　　　　；

（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？

请说明理由；

（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？

若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由．

23．（2015春•江阴市期中）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：

∠AFD=∠EBC；

（2）是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？

若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；

（3）若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

24．（2015春•富顺县校级月考）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E在边BC上，且E为BC中点，∠AEF=60°；求证：

BE=DF；

（2）如图2，若∠EAF=60°；求证：

△AEF是等边三角形．

25．（2014•沙坪坝区校级模拟）已知如图，在菱形ABCD中，CO⊥BD，垂足为点O，E为BC上一点，F为AD延长线上一点，EF交CD于点G，EG=FG=DG，连接OE、OF．

（1）若DG=5，OC=8，求BD的长；

（2）求证：

∠OFG=90°﹣

∠BEF．

26．（2014•道外区二模）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、E分别在AB、AC边上，且PB=EB，连接PD，N为PD的中点，连接AN、EN．

（1）求证：

AN⊥EN；

（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，F为垂足，连接NF，试判定线段AF、EF与NF的数量关系，并给予证明．

2016年04月07日573724137的初中数学组卷

参考答案

一．选择题（共1小题）

1．B；

二．解答题（共25小题）

2．　　　；3．　　　；4．　　　；5．　　　；6．　　　；7．　　　；8．　　　；9．　　　；10．成立；11．　　　；12．　　　；13．　　　；14．　　　；15．14或6；16．△BDE≌△BCF；2+

≤m＜4；17．　　　；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．6；24；23．　　　；24．　　　；25．　　　；26．　　　；