北京市初一数学上期末试题附答案.docx
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北京市初一数学上期末试题附答案
2020-2021北京市初一数学上期末试题（附答案）
、选择题
7.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）
A.梯形B.五边形C.六边形D.七边形
8.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm,宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴
影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）
图①
A.16cmB.24cmC.28cmD.32cm
9.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m-n的值是（）
A.3B,-3C.1D,-1
10
.如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5,a是方框
11
.关于，的方程4m+1=以耳+3的解为正整数，则整数找的值为（）
13.把58°18t成度的形式，则58°18'=度.
14.某市有一天的最高气温为2C,最低气温为-8C,则这天的最高气温比最低气温高
15.如果方程2x+a=x-1的解是-4,那么a的值为.
16.明明每天下午5:
40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是.
17.由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图
形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形个（用含
的代数式表示）.
18.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每
两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为
19.如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4,第3行最后
个数是7,第4行最后一个数是10,…依此类推，第20行第2个数是,第行最
后一个数是2020.
1
234
34567
4567S&W
5678P10111213
20.已知A,B,C三点在同一条直线上，AB=8,BC=6,M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是.
三、解答题
21.如图1,点。
为直线AB上一点，过点。
作射线OC,使/AOC=60.将一直角三角板MON的直角顶点放在点。
处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）求/CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值
（3）将图1中的三角板绕点。
顺时针旋转至图3（使ON在/AOC的外部），图4（使ON在/AOC的内部）请分别探究/AOM与/NOC之间的数量关系，并说明理由.
图1图2图$图4
22.在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时.经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
23.如图，数轴上AB两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度
沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
OAfi
（1）当0vt<5时，用含t的式子填空：
BP=,AQ=;
（2）当t=2时，求PQ的值；
⑶当PQ=1AB时，求t的值.
2
24.计算题
⑴（3）（5）
（2）12
25.
（1）解方程：
87x53x
2222
（2）先化简，再求值：
（3ab2ab）2（ab2ab）,其中a2,b
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．.B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如//3,/K…）表示，或用阿拉伯数字（/1,/2…）表示.
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用/B表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用/ABC,/B,表示，故本选项正确;
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用/B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用/B表示，故本选项错误.
故选：
B．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由“OB与ACOD为直角三角形得到/AOB=/COD=90,则/BOD=ZAOD-ZAOB=125-90=35°,然后利用互余即可得到/BOC=/COD-/BOD=90-35°.
【详解】
解：
•./AOB=/COD=90,/AOD=125,
・・./BOD=/AOD-/AOB=125-90=35°,/BOC=/COD-/BOD=90-35=55°.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.
3．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
已知一x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1,b=3,则
a+b=l+3=4.故答案选C.
考点：
同类项.
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C.2a2b+3a2b=5a2b,正确；
D.2a2-3a2=—a2,故本选项不合题意.
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.
5.D
解析：
D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个
工程的」乙每天做整个工程的―,根据文字表述得到题目中的相等关系是：
甲完成的部40S0
分+两人共同完成的部分=1.
【详解】
设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
40
XX
++=1.
40S。
故答案选：
D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程^
6.C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据a,b在数轴的位置，即可得出a,b的符号，进而得出选项中的符号.
【详解】
根据数轴可知-1..a.ab>0,故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
B.ab>0,故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
C.ab<0,故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；
D.ab>0,故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误.
故选：
C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a,b取值范围是解题关键.
7.D
解析：
D
【解析】
【分析】
正方体总共六个面，截面最多为六边形。
【详解】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七
边形，故选Do
【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形。
8.B
解析：
B
【解析】
【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
根据题意得：
7-x=3y，即7=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2>7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-27=24（cm）．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
9.D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出mn的值．
【详解】
解：
Q单项式2x3y12m与3xn1y3的和是单项式，
2x3y12m与3xn1y3是同类项，
13
2m3
m1
n2
mn121
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相
同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．
10.B
解析：
B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A,再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得
5a+5,即可作出判断.
【详解】
解：
设中间位置的数为A,则①位置数为：
A-7,④位置为：
A+7,左②位置为：
A-1,右③位置为：
A+1,其和为5A=5a+5,
a=A-1,
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解^
11.D
解析：
D
【解析】
【分析】
此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x>0,且x为整数来解出a的
值.
【详解】
ax+3=4x+1
2
x=,
4-a
而x>0
12c
.x=>0
a<4
「x为整数
••・2要为4-a的倍数
a=2或a=3.
故选D.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x
取整数时a的取值.
12.D
解析：
D
【解析】
【分析】
由C,D,E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB=1AB,即可知A、B、C均
4
正确，则可求解
【详解】
由C,D,E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB=1AB,
4
选项A,AC=1AB?
AB=4AC,选项正确4
选项B,CE=2CD?
CE=1AB,选项正确
2
选项C,AE=3AC?
AE=-AB,选项正确
4
2
选项D,因为AD=2AC,CB=3AC,所以ad—CB选项错误
3
故选D.
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：
C,D,E是线段AB的四等分点即为AC=CD=
DE=EB=1AB,是解此题的关键
4
二、填空题
13.3【解析】【分析】【详解】解：
58°18'=58°+（18+60）°=583°故答
案为583
解析：
3
【解析】
【分析】
【详解】
解：
58°18'=58（18+60）°=58.3°.故答案为58.3.
14.10C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于
加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（
8）=2+8=10（C）故答案为10c【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一
个数
解析：
10C
【解析】
【分析】
用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得
解.
【详解】
2-（-8）,
=2+8,
=10（C）.
故答案为10c.
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
15.【解析】【分析】把x=-4代入方程得到一个关于a的一次方程即可求解【详解】把x=-4代入方程得：
-8+a=-4-1解得：
a=3故答案是：
3【点
睛】本题考查了一元一次方程方程的求解掌握一元一次方程的解
解析：
【解析】
【分析】
把x=-4,代入方程得到一个关于a的一次方程，即可求解.
【详解】
把x=-4代入方程得：
-8+a=-4-1,
解得：
a=3.
故答案是：
3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
16.700【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每
一份是300借助图形找出5时40分时针和分针之间相差的大格数用大格数乘
300即可【详解】钟表两个数字之间的夹角为：
度5点40分时针
解析：
70°
【解析】
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。
，借助图形，找出5时40
分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。
即可.
【详解】
360
钟表两个数字之间的夹角为：
——30度
12
5点40分，时针到6的夹角为：
3030——10度
60
分针到6的夹角为：
230=60度
时针和分针的夹角：
60+10=70度
故答案为：
70°.
【点睛】
本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关
一1
系：
分针每转动1。
时针转动—,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的
12
图形.
17.【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：
2个；图②白色正方形：
5个；图③白
色正方形：
8个.,•得到规律：
第n个图形中白色正方形的个数为：
（3n
解析：
3n1
【解析】
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案^
【详解】
图①白色正方形：
2个；
图②白色正方形：
5个；
图③白色正方形：
8个，
，得到规律：
第n个图形中白色正方形的个数为：
（3n-1）个，
故答案为：
（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键^
18.36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x和A的值然后计算数字综合即
可解决【详解】解：
:
正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，；x=2A=14
数字总和为：
9+3+6+6+14-2=3故答案为3
解析：
36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图，求出x和A的值，然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：
•.•正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
9
••一x3x43xA2
2
，x=2,A=14
，数字总和为：
9+3+6+6+14-2=36,
故答案为36.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图和一元一次方程，解决本题的关键是正确理解题意，能够找到正方
体展开图中相对的面
19.674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而
可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第
多少行的最后一个数字是2020【详解】解：
由图可知第一行1个
解析：
674
【解析】
【分析】
根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开
始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020.
【详解】
解：
由图可知，
第一行1个数，开始数字是1,
第二行3个数，开始数字是2,
第三行5个数，开始数字是3,
第四行7个数，开始数字是4,
则第n行（2n-1）个数，开始数字是n,
故第20行第2个数是20+1=21,
令2020-（n-1）=2n-1,得n=674,
故答案为：
21,674.
【点睛】
考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数
字所在的位置.
20.1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两
种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案
【详解】①如图当点C在线段AB上时;MN&另।J是ABBC勺中点A
解析：
1或7
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义,利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
•・M、N分别是AB、BC的中点，AB=8,BC=6,
•.BM=—AB=4,BN=1BC=3,
22
•.MN=BM-BN=1,
ACMNB
i・1।i
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
•・M、N分别是AB、BC的中点，AB=8,BC=6,
1.MN=BM+BN=7
AMSNC
2•.MN的长是1或7,
故答案为：
1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
三、解答题
21.
（1）150°;
（2）t为4,16,10或22秒；（3）ON在/AOC的外部时，/NOC-/AOM=30；ON在/AOC的内部时，/AOM-/NOC=30,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，分四种情况讨论：
①当/COM为60°时，②当/AOM为60°时，③当OM可平分/AOC时，④当OM反向延长线平分/AOC时，根据角的和差即可得到结论；
（3）ON在/AOC的外部时和当ON在/AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论.
【详解】
（1）已知/AOC=60°,MO±ON,
/AON=90,
・•./CON=/AON+/AOC=150；
（2）ZAOC=6O°,
①当/COM为60°时，
旋转前/COM为120°,故三角板MON逆时针旋转了60°,旋转了或4秒;
15
旋转前/AOM为180°,OM不与OC重合,
③当OM可平分/AOC时,
故三角板
15n
ZMOB=180-30=150,故三角板MON逆时针旋转了150°,旋转了—秒.
15'
MON逆时针旋转了180150330\旋转了灯22秒
15'
（3）JZMON=90,ZAOC=603,
当旋转到如图，ON在/AOC的外部时,
NOC=90+ZCOM,
.-.ZNOC-ZAOM=30；
【点睛】
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键.
55
22.—小时或一小时或5小时或10小时.
42
【解析】
【分析】
设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度刈寸间结合两车相距
100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论^
【详解】
解：
设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100,
一5
解得：
x=一；
4
若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100,
一5
解得：
x=一；
2
若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100,
解得：
x=5;
若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100,
解得：
x=10;
55
，两车的行驶时间为-小时或一小时或5小时或10小时.
42
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度冲寸间，列出一元一次方程是解
题的关键.
23.
（1）5—1,10—2t；
（2）8；（3）t=12.5或7.5.【解析】
试题分析：
（1）先求出当0vt<5时，P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数
为2tv10,再根据两点间的距离公式即可求出BP,AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2X2=4,再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,根据两点间的距离
公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|,根据PQ=1AB列出方程，解方程即可.
2
试题解析：
解：
（1）二•当0vtv5时，P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数为2tv10,•.BP=15—（10+t）=5-t,AQ=10-2t.故答案为：
5-t,10-2t;
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2X2=4,所以PQ=12
-4=8；
（3）■.y秒时，P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,PQ=|2t-（10+t）
|=|t—10|,.•PQ=1AB,..|t—10|=2.5,解得t=12.5或7.5.
点睛：
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的
数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论.
24.
（1）-8;
（2）5
【解析】
（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）去括号，再计算加减即可.
【详解】
⑴（3）（5）8；
111
（2）12—+——3425.
436
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加
减.
3
25.
（1）x—;
（2）7a2b-4ab2,-36
10
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的方法解方程即可；
（2）先去括号，再合并同类项，化简为
7a2b-4ab2,再代入求值即可.
【详解】
（1）87x53x
移项得，7x3x58,
合并彳导,10x3,
3
系数化为1得，x3；
10
（2）原式=3a2b—2ab2—2ab2+4a2b=7a2b-4ab2,
当2=2,b=—1时，原式=—28—8=—36.
【点睛】本题考查一元一次方程的解法和整式的化简求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整式的运算法则是解题的关键
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