第1讲动量动量定理 讲义.docx

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第1讲动量动量定理讲义

第六单元动量

Ø高考纵览

内容

要求

2021年

2021年

2021年

2021年

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅲ

动量、动量定理、动量守恒定律及其应用

Ⅱ

352

352

352

352

352

352

弹性碰撞和非弹性碰撞

Ⅰ

352

352

352

352

352

352

352

实验：

验证动量守恒定律

考情分析

1动量、动量守恒定律是本部分的重点知识，也是高考考查的热点，高考对本知识的考查多以计算题的形式出题，难度不大．

2．动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题．但动量作为解题重要思想方法，动量定理和动量守恒定律与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合，将是未来新高考命题的重要趋势

第1讲　动量　动量定理

Ø教材知识梳理

一、动量

1．定义：

物体的________与________的乘积．

2．表达式：

/

3．物体的速度

二、　N·　3物体的受力

三、1合外力的冲量　物体的动量变化

【思维辨析】

1一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．　　

2合外力的冲量是物体动量发生变化的原因．　　

3动量具有瞬时性．　　

4物体动量的变化等于某个力的冲量．　　

答案：

1√　2√　3√　4×

【思维拓展】

一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t下降的高度为h，速度变为v，求在这段时间内物体的动量变化大小．

答案：

法一：

由动量定理得Δgt法二：

由v知，Δ·Δv，而Δv＝

＝

，所以Δ

Ø考点互动探究

　考点一　对动量、冲量的理解

1动量与动能的比较

动量

动能

物理意义

描述机械运动状态的物理量

定义式

v

E＝

mv2

矢标性

矢量

标量

变化因素

物体所受冲量

外力所做的功

大小关系

E＝

对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化．它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系

2冲量与功的比较

冲量

功

定义

　作用在物体上的力和力作用时间的乘积

　作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·

J

公式

I＝FtF为恒力

W＝FcoθF为恒力

矢标性

矢量

标量

意义

①表示力对时间的累积

②是动量变化的量度

①表示力对空间的累积

②是能量变化多少的量度

都是过程量，都与力的作用过程相互联系

1我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现了女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则　　

图6171

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

答案：

B

2．[2021·广东卷]在同一匀强磁场中，α粒子

He和质子

H做匀速圆周运动．若它们的动量大小相等，则α粒子和质子　　

A．运动半径之比是2∶1

B．运动周期之比是2∶1

C．运动速度大小之比是4∶1

D．受到的洛伦兹力之比是2∶1

答案：

B　[解析]洛伦兹力提供向心力：

qvB＝m

，则r＝

＝

，故周期比为

，动量大小相同时，速度大小与质量成反比，即

＝

，故C错误；受到的洛伦兹力之比为：

v2可知，动量v＝

，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确，B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确，D错误．

■规律总结

1．动量的两性

1瞬时性：

动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的．

2相对性：

动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．

2．冲量的总结

1冲量的时间性：

冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定．恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．

2冲量的矢量性：

对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．

3．作用力和反作用力的冲量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．

　考点二　动量定理的基本应用

用动量定理解题的基本思路

1确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．

2对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．

3抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．

4根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解．

1据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍．为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况．重物与地面的形变很小，可忽略不计．g取10m/2下表为一次实验过程中的相关数据．请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：

重物包括传感器的质量m/g

85

重物下落高度H/cm

45

重物反弹高度h/cm

2021

大冲击力Fm/N

850

重物与地面接触时间t/

01

1求重物受到地面的冲击力最大时的加速度大小；

2在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍？

[解析]1重物受到最大冲击力时加速度的大小为a

由牛顿第二定律有

a＝

解得a＝90m/2

2重物在空中运动过程中，由动能定理有

mgh＝

mv2

重物与地面接触前瞬时的速度大小v1＝

重物离开地面瞬时的速度大小v2＝

重物与地面接触过程，重物受到的平均作用力大小为F，设竖直向上为正方向，由动量定理有

F－mgt＝mv2－m－v1

解得F＝510N

故

＝6

因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍．

式题1[2021·安徽卷]一质量为05g的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图6172所示．物块以v0＝9m/的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/，碰后以6m/的速度反向运动直至静止，g取10m/2

1求物块与地面间的动摩擦因数μ；

2若碰撞时间为005，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

3求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W

图6172

答案：

1032　2130N　39J

[解析]1由动能定理，有

－μmg＝

mv2－

mv

可得μ＝032

2由动量定理，有

FΔt＝mv′－mv

可得F＝130N

2W＝

mv′2＝9J

式题2[2021·重庆卷]高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h可视为自由落体运动，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为　　

＋mg

－mg

＋mg

－mg

答案：

A　[解析]安全带产生作用力前，人自由下落，根据v2＝2gh可求下落距离h时的速度，之后由于涉及力和时间的运算，且力非恒力，因此需运用动量定理，即mg－Ft＝0－mv，根据以上两式，解得平均作用力F＝

＋mg，故选A

■规律总结

1对动量定理的理解

①公式

＝ρSvΔt

2

建立方程，应用动量定理研究这段柱体流体

2[2021·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于S；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g求：

1喷泉单位时间内喷出的水的质量；

2玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

[解析]1设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV　①

ΔV＝v0SΔt　②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S　③

2设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，时间内喷出的水，由能量守恒得

Δmv2＋Δmgh＝

Δmv

　④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δv　⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＝Δ

＝ρSv·Δt，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得F·Δt＝Δm·v－0，解得F＝ρv2S，选项D正确．

■方法技巧

将动量定理应用于流体时，应在任意时刻Δt时从流管中取出一个在流动方向上的截面1和2围起来的柱体体积ΔV，在此柱体内截取一微小流束Δ，将“无形”流体变为“有形”实物Δm，则在Δt时间内质量为Δm的柱形流体的动量变化为Δ·v2－Δm·v1

考向二　微粒类问题

微粒及其特点

通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n

分析步骤

1

建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

2

微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δ，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt

3

先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

3自动称米机已在粮食工厂中广泛使用，有人认为：

米流落到容器中时有向下的冲量会增大分量而不划算；也有人认为：

自动装置即刻切断米流时，尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的．因而双方争执起来，究竟哪方说的对呢？

请分析说明．

[解析]设空中米流的质量为m1，已落入秤盘中米的质量为m2，正在落入秤盘中米的质量为Δm，只要分析出秤

盘的示数与m1＋Δm＋m2g的关系，问题便得以解决．设称米机的流量为d单位时间内流出米的质量，称米机出口到容器中米堆上表面的高度为h，因米流出口处速度小，可视为零，故米流冲击米堆的速度v＝

秤的示数F应等于m2、Δm的重力以及Δm对秤盘冲击力F′大小之和．以m2＋Δm为研究对象，根据动量定理得

F－m2g－ΔmgΔt＝Δmv＝Δm

F＝

＋m2g＋Δmg＝d

＋m2g＋Δmg

又因空中米的质量为m1＝dt＝d

故m1g＝d

则F＝m1g＋Δmg＋m2g＝m1＋Δm＋m2g

可见自动称米机的示数恰好等于空中米流、已落入秤盘的米与正在落入秤盘的米的重力之和，不存在划不划算的问题．

式题根据量子理论，光子的能量E与动量＝100g，薄膜面积为4×104m2，求此时探测器的加速度大小．

答案：

1

/2

[解析]1在单位时间内，功率为/

由题意可知：

激光对物体表面的压力F＝2a

故此时探测器的加速度a＝

＝

m/2＝36×10－3m/2

【教师备用习题】

1．下列说法正确的是　　

A．速度大的物体，它的动量一定也大

B．动量大的物体，它的速度一定也大

C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变

D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大

[解析]D　v，、v二者乘积决定，故A、B错误；·Δv，故D正确．