高一数学个人教学活动设计.docx

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高一数学个人教学活动设计

教学活动计划

姓名

XXX

所在学校

揭阳市XX中学

所在工作坊

揭阳市高中数学

校本研修主题

信息技术在点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的应用

任教学科

数学

任教年级/册

高一

教材版本

人教版

学时安排

1

教

学

目

标

分

析

1.知识目标：

使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征．

2.能力目标

通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力．

3.学科分析

点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化．

教

学

重

难

点

分

析

1．重点：

（1）直线和圆的相切（圆的切线方程）、相交（弦长问题）；

（2）圆系方程应用．

2．难点：

圆（x-a）2+（y-b）2=r2上一点（x0，y0）的切线方程的证明．

重难点解决方法：

（1）使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；

（2）给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程．

（3）（解决办法：

仿照课本上圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）切线方程的证明。

学

习

者

分

析

所教授班级为普通班，学生个人学习能力，接受能力都很有限，有时对于一个普通的问题要反复强调，所以在抛物线方程的推导过程要细，要慢，再结合多媒体，加深学生印象。

教学活动设计过程

教学环节

活动目标

教学内容

活动设计

媒体功能应用

1．实例引入

了解相关概念

1．点与圆的位置关系

设圆C∶（x-a）2+（y-b）2=r2，点M（x0，y0）到圆心的距离为d，则有：

（1）d＞r

点M在圆外；

（2）d=r

点M在圆上；

（3）d＜r

点M在圆内．

2．直线与圆的位置关系

设圆C∶（x-a）2+（y-b）=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心（a，

判别式为△，则有：

（1）d＜r

直线与圆相交；

（2）d=r

直线与圆相切；

（3）d＜r

直线与圆相离，即几何特征；

或

（1）△＞0

直线与圆相交；

（2）△=0

直线与圆相切；

（3）△＜0

直线与圆相离，即代数特征，

3．圆与圆的位置关系

设圆C1：

（x-a）2+（y-b）2=r2和圆C2：

（x-m）2+（y-n）2=k2（k≥r），且设两圆圆心距为d，则有：

（1）d=k+r

两圆外切；

（2）d=k-r

两圆内切；

（3）d＞k+r

两圆外离；

（4）d＜k+r

两圆内含；

（5）k-r＜d＜k+r

两圆相交．

学生观察，师生互动

PPT、动画

2、其他方程介绍

列举其他切线方程

（1）过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为（x0，y0），则此点的切线方程为x0x+y0y=r2（课本命题）．

②圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2（课本命题的推广）．

（2）相交两圆的公共弦所在直线方程：

设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0．

（3）圆系方程：

①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程）．

②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：

Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0（λ为参数）．

学生分析、概括

动画

PPT

3、应用举例

掌握其运用原理

举例论证

学生推导、计算

PPT

4、巩固练习1

强化训练1

1．已知圆的方程是x2+y2=1，求：

斜率为1的切线方程；

学生解题

多媒体显示

5、巩固练习2

课本例题2．

（1）圆（x-1）2+（y+2）2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是

（2）两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______．（内切）

学生思考并口算得出结果

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6、课堂小结

达成本节课学习要求

本节课知识点

学生归纳总结

多媒体显示

7、布置作业

作业练习

1.．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

2．由圆外一点Q（a，b）向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求：

（1）切线长；

（2）AB中点P的轨迹方程．

PPT展示

教

学

效

果

检

测

题

求证：

两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切．

参

考

文

献

《教师教学参考书》

备

注