高一数学个人教学活动设计.docx
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高一数学个人教学活动设计
教学活动计划
姓名
XXX
所在学校
揭阳市XX中学
所在工作坊
揭阳市高中数学
校本研修主题
信息技术在点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的应用
任教学科
数学
任教年级/册
高一
教材版本
人教版
学时安排
1
教
学
目
标
分
析
1.知识目标:
使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程,判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特征.
2.能力目标
通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学,培养学生综合运用圆有关方面知识的能力.
3.学科分析
点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析,现在是用代数方法来分析几何问题,是平面几何问题的深化.
教
学
重
难
点
分
析
1.重点:
(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);
(2)圆系方程应用.
2.难点:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程的证明.
重难点解决方法:
(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征,过圆上一点的圆的代线方程,弦长计算问题;
(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程.
(3)(解决办法:
仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)切线方程的证明。
学
习
者
分
析
所教授班级为普通班,学生个人学习能力,接受能力都很有限,有时对于一个普通的问题要反复强调,所以在抛物线方程的推导过程要细,要慢,再结合多媒体,加深学生印象。
教学活动设计过程
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用
1.实例引入
了解相关概念
1.点与圆的位置关系
设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)到圆心的距离为d,则有:
(1)d>r
点M在圆外;
(2)d=r
点M在圆上;
(3)d<r
点M在圆内.
2.直线与圆的位置关系
设圆C∶(x-a)2+(y-b)=r2,直线l的方程为Ax+By+C=0,圆心(a,
判别式为△,则有:
(1)d<r
直线与圆相交;
(2)d=r
直线与圆相切;
(3)d<r
直线与圆相离,即几何特征;
或
(1)△>0
直线与圆相交;
(2)△=0
直线与圆相切;
(3)△<0
直线与圆相离,即代数特征,
3.圆与圆的位置关系
设圆C1:
(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2:
(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r),且设两圆圆心距为d,则有:
(1)d=k+r
两圆外切;
(2)d=k-r
两圆内切;
(3)d>k+r
两圆外离;
(4)d<k+r
两圆内含;
(5)k-r<d<k+r
两圆相交.
学生观察,师生互动
PPT、动画
2、其他方程介绍
列举其他切线方程
(1)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
(2)相交两圆的公共弦所在直线方程:
设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(3)圆系方程:
①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数,圆系中不包括圆C2,λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).
②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:
Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数).
学生分析、概括
动画
PPT
3、应用举例
掌握其运用原理
举例论证
学生推导、计算
PPT
4、巩固练习1
强化训练1
1.已知圆的方程是x2+y2=1,求:
斜率为1的切线方程;
学生解题
多媒体显示
5、巩固练习2
课本例题2.
(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是
(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______.(内切)
学生思考并口算得出结果
多媒体显示
6、课堂小结
达成本节课学习要求
本节课知识点
学生归纳总结
多媒体显示
7、布置作业
作业练习
1..求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
2.由圆外一点Q(a,b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、B两点,向圆x2+y2=r2作切线QC、QD,求:
(1)切线长;
(2)AB中点P的轨迹方程.
PPT展示
教
学
效
果
检
测
题
求证:
两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切.
参
考
文
献
《教师教学参考书》
备
注