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课例研究报告

分数的基本性质”课例研究

        一、课例描述 

        教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书.数学》（苏教版）五年级下册第61页。

        教学目标：

（1）探究并理解分数的基本性质，体会分数、小数及除法间的联系，实现新知纳入旧知的建构过程；

（2）在探究的过程中，渗透解决问题的方法和数学研究的策略，培养学生的建模能力；（3）发展对数学学科的积极情感，培养独立思考的习惯。

        教学片段描述：

        1、游戏引入，提出问题 

（1）谈话引入：

        师：

同学们，今天我们来做个"找相等"的游戏（出示2）。

        师（出示集合圈）：

你能找到与2相等的小数吗？

根据是什么？

        生：

2.0=2.00=2.000（回忆小数的性质）。

        师：

哪些除法算式与2相等？

怎么找到的？

        生：

2 1＝4 2＝20 10 （回忆商不变的规律）。

        师：

哪些分数与2相等？

为什么？

        生：

 = （回忆分数与除法的关系）。

        师：

分数与小数有关系吗？

        生：

一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，  以此类推。

        师：

看来知识间是相互联系的。

        设计意图：

一个"找相等"的游戏，既让学生有了高昂的学习兴趣，又沟通了知识间的联系，为建构模型提供了研究思路。

        学情分析：

在教学过程中，由于教师能够关注学生体现出的真实背景经验，并对学生从知识经验中体现出来的问题进行深刻的反思，提炼出具有较多共性的线索，学生才能够很好地从教师提供的线索中回忆起相关的旧知，并以此作为进一步教学的起点及生成点，展开深入探索与学习。

（2）提出问题：

        师：

小数中有小数的性质，让小数位数变，而大小不变；除法中有商不变的规律，让被除数和除数变，而商不变。

那分数有没有类似的性质呢？

如果有，又和分数的什么有关？

（分数的分子、分母。

） 

        引出课题，板书：

分数 ？

 性质 

        2、自选途径，寻找素材 

（1）运用旧知，找到相等。

（2）汇报交流，确定素材。

        途径一：

生说，师用课件演示折、涂的方法。

        师：

这一过程中，什么变了？

什么不变？

        生：

平均分的份数和表示的份数变了，单位"1"和阴影部分不变，使得分数的分子分母变了，而分数的大小不变。

        途径二：

学生根据商不变的规律和除法与分数的关系得到了相等的分数。

        途径三：

真是了不起，能够利用小数的性质和小数与分数的关系找到相等的分数。

        设计意图：

本环节给学生充分的时间用自己选择的途径去寻找一组相等的分数，不仅体现了研究材料的真实性、随机性，更主要的是在这个环节中已经沟通了分数、除法以及小数之间的联系，并渗透了建构模型的策略，可谓润物细无声。

        学情分析：

从多次试教的情况来看，每次学生在三种途径中选择第一种途径的都最多，选择第三种途径的最少，甚至没有。

选择前两种途径后，孩子们能够很好地展开研究。

        这反映出学生在这一阶段的思维特点，多数学生需要借助于形象直观展开学习，有一少部分学生能够借助知识间的联系，通过推理演绎发现规律。

同时也能够看到，学生主动解决问题的能力有限，在没有方法和思路提示的情况下，很多孩子束手无策。

在教学中，当没有学生选择途径三时，我们采用了分派给一组然后适当提示的方式，试图达到鼓励学生主动思考、探究方法，培养解决问题的能力和从小数与分数的关系等多角度建构知识的双重目的。

        课题思考：

研究意识与研究方法是学生主动建构模型的关键，也是学生能力的弱项。

针对"找相等分数"设计的三条途径可谓用意深刻:

展开研究之前，教师既提供了一些方法，防止学生无路可走（途径1、途径2），又给学生留出了一定的思考和探究空间（其它途径）以及自主探究的机会。

这不仅兼顾了不同思维水平的学生，让不同的学生获得不同的体验和发展，满足了多样化的学习需要，更能够在交流的过程中让学生了解更多的解决问题的途径，体现了解决问题策略的多样化。

        3、观察规律，得出结论 

        （１）各组利用自己找的素材，继续合作研究报告单上的后2个问题：

（2）组织汇报，得出结论。

        生：

先选，从左往右看， 的分子分母同时乘2等于； 

        从右往左看，分子分母同时除以2得到。

        师：

老师把他说的变化过程用这样的算式记录下来。

        师：

其他组的同学有补充吗？

你们得到了哪些结论？

各组汇报研究结论。

        师：

从大家的汇报中发现，每一组分数的什么变了，什么不变？

分子分母怎样变化，引起分数大小不变呢？

        生1小结：

分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

        板书结论：

分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

        设计意图：

本环节给学生充分的探索、合作、交流的时间和空间，让他们在有意义的数学活动中经历探索过程、积累活动经验，在不断探索的过程中加深对分数基本性质的理解。

        学情分析：

在教学中，我们惊喜地看到，多数学生能在与同伴的合作中概括总结出分数的基本性质；甚至有个别像生2那样的学生，能用符号来概括这一规律，这样的学生不仅自身具有了一定的数学建模能力，更能够把这种数学的思考方式带入课堂，在班级学习中具有引领作用。

        课题思考：

抽象是从许多数学实例或数学现象中发现其共同的本质特点；而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。

这都是建立数学模型的重要方法。

        这一环节中，学生从具体的实例中抽象出了它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行了概括。

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，提高了数学语言能力。

而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

        （3）逆向验证。

        师：

我们得出的这个规律适用于所有的分数吗？

一起来验证。

        师（出示 ）：

运用规律可以写出那些分数？

请任写2个，并用旧知识证明它们相等。

        学生在交流中得出了这几个分数相等。

        师：

请你用这个办法再举出一些分数进行验证。

你发现了什么？

        生：

结论正确。

        （4）总结性质。

        课题思考：

建构数学模型一定要让学生进行充分的验证，得出结论之后再进行有效的应用。

这不仅是一个主动学习的过程，更是科学的研究方法。

        二、启示与思考 

        1、数学模型的建立，是从数学的角度发现问题、展开思考，运用已有知识、经验与方法解决新问题的过程。

        学生的知识经验直接影响着学生参与数学学习的有效性，教师的教学设计要关注学生的认知特点、心理规律，根据学生知识经验与学习材料两者之间的关系，找准课堂教学的起点。

        2、学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型理解、把握的过程。

        这节课，教师利用模型之间的关系去激发学生的认知冲突，通过观察与实验、比较与分类、归纳演绎与数学归纳法、分析与综合、抽象与概括、一般化与特殊化、类比与映射等数学思维方法建立了新的模型。

在建构模型的同时，通过新旧知识间的转化，渗透了"运用旧模型建构新模型"的建构策略，为学生今后开展研究性学习提供了有效的方法。

        3、教师试图抓住本课的特点，有效地沟通知识间的联系，完成知识体系的构建。

        帮助学生不断地将新知纳入旧知当中，不断完善、构建知识体系，养成建构的习惯，渗透科学、严谨的研究方法，形成客观的科学的研究态度，这样做有助于学生体会数学模型间的关系，并为今后的学习奠定知识与能力基础。

        4、困惑：

        怎样的课才算是一节好课？

        教师在执教本课的过程中发现，由于对教材的挖掘比较深，使得课的容量大，教学时间比较紧张，几乎没有时间进行模型的应用，即练习。

        但从课后测评的结果来看，由于学生充分经历了模型的建构过程，对模型的理解比较深刻，测评结果很好。

        一节课的时间有限，而模型的应用与学生深度的思考和亲身经历都很重要。

当二者不能兼顾时，我们选择了后者，我们认为这种过程的体验对于学生数学思想方法、数学能力的培养以及他们的终身发展更有价值。

        怎样能把一节有厚度、有内涵的课上得深入浅出、举重若轻，值得我们继续思考。

：

《分数的基本性质》课例研修报告

2012-09-03

作业内容：

　　《分数的基本性质》课例研修报告

　　研修背景：

　　《分数的基本性质》是公开课教学中亮相率极高的一个内容，是分数知识中比较重要的一个知识点，起着承上启下的作用。

这回苏教版对此知识点的编排与原人教版基本相同，只是更重视了知识间的联系。

我们对教材分析后，本着让学生自主探究、亲历体验知识形成过程的理念对此课进行预设。

大致思路从“激趣导入——猜想——验证——应用——拓展”这些环节展开。

先从猜一个数以及与它密切联系的一个除法算式入手，根据除法与分数之间的联系蕴涵分数的基本性质与商不变规律之间的联系从而展开合理的猜想：

分数中是否也存在类似的性质呢？

再引导学生探究验证猜想。

本课的重、难点也从验证猜想而展开。

　　设计思路：

　　通过复习商不变的性质和分数与除法的关系，为学生探索新知提供了材料，作好了铺垫，也为后面沟通分数基本性质与商不变性质打下了基础。

在新知的引入，我设计了让学生动手操作的方法（折纸、涂色），调动学生的多种感观充分感知数学事实，来引导学生观察、思考，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。

通过先进的电教手段，辅助教学，激发学生的学习兴趣。

结合一系列的具有针对性的提问，引导学生观察思考，共同讨论新知，自己归纳出分数变化的规律，这样让学生参与概念形成的整个过程，有利于学生学习的主动性，发展学生的逻辑思维。

　　教学环节：

（一）故事设疑，揭示课题。

　　我将以唐僧师徒分饼的故事创设问题情景。

八戒吃第一块饼的1\4，沙和尚吃第二块饼的2\8，悟空吃第三块饼的4\16，他们谁吃的多呢？

以此引入新课，激发学生思考的兴趣，积极参与到课堂教学中来。

并在这个环节设计学生动手折、画、标等活动，折出1\4，2\8，4\16，用彩笔在折的圆上涂出1\4，2\8，4\16，再用铅笔标出分数。

在动手做的过程中初步理解分数基本性质。

（二）合作探索，寻找规律。

　　出示课件，学生用分数表示涂色部分，比较大小，并观察1\4，2\8，4\16  ；   3|4，6\8,12\16这两组分数，分子分母有什么变化，分数又有什么变化？

组织讨论交流汇报。

如果没有概括出“把0除外”就设计一组练习：

分子分母同乘0，完善结论；如果概括出来了，就顺势进行验证。

推导出分数基本性质-----分数的分子分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　（三）巩固练习。

　　练习题的设计有简单到复杂，例：

分数的分子乘5，要使分数的大小不变，分母（   ）；2\3=（）\186\21=2\（）等这样的题，进行练习。

　　（四）梳理知识，沟通联系。

　　小结分数基本性质，请同学们回忆“商不变性质”。

------在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

　　然后比较这两个性质的联系。

这样设计主要是为了共建知识之间的联系，有助于学生灵活迁移应用，触类旁通。

　　（五）多层练习，巩固深化。

　　1．用分数表示涂色部分和涂色表示分数，进一步理解分数的基本性质。

　　2．利用分数的基本性质把分数改写成指定分子或分母的分数。

。

如：

5/8=20/（    ），把5/6和1/4化为分母为12而大小不变的分数等

　　3．拓展提高：

1/4的分子加上3,要使分数的大小不变，分母应加上（   ）。

　　（六）全课小结

　　现在让我们看板书，回忆这节课学到了什么知识，比上眼睛想一想，觉得把内容记下了，就微笑一下，是不是觉得学习是件快乐的是呢？

　　求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，难度由浅入深，提高了课堂的教学效率。

　　研修心得：

　　一、一则Flash动画故事引入：

在一片空旷的草地上，村长慢羊羊做了三块一样大小的饼，想给懒羊羊吃，还没给，美羊羊就叫开了。

美羊羊说：

“我要一块！

”懒羊羊说：

“我要两块！

”喜羊羊说：

“我不要多，只要四块！

”村长慢羊羊听了二话没说，立刻把一块饼平均分成四块，取其中的一块给了美羊羊；把第二块饼平均分成八块，取其中的两块给了懒羊羊；把第三块饼平均分成十六块，取其中的四块给了喜羊羊，一一满足了他们的要求。

同学们，你知道美羊羊、懒羊羊、喜羊羊谁吃的多吗？

---教师播放这则时下小学生最喜欢的动画故事为学生提供“猜想”素材。

“猜想、验证”不但是科学研究的方法，也是一种很好的数学学习方法。

由此我联想到“性质”的学习过程是否也可以让学生在猜想、验证中主动生成。

本节课教学，让学生在故事中感悟，激发了他们的学习兴趣。

在数学课上讲故事，对孩子来说，无疑是新鲜有趣的。

不仅如此，还能从中发现数学问题，这是多么美好的事情！

这样的设计激发了学生的学习兴趣，学生带着愉快的心情展开学习。

课堂的故事导入就是引导学生以数学的视角来分析问题、解决问题，从而让学生感受学习数学的价值。

本节课教学是让学生在感悟中自主探索。

自主探索是学生学习活动的核心，它是让每个学生根据自己的已有经验、感受，用自己的思维方式，自由、开放地去探索、去发现、去创造。

课堂上给学生多设计一些开放性的问题，多给学生开展一些探索性的活动，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。

动画引入开课，有效调动了学生学习积极性，打开了学生思维；把问题交给学生来解决，使不同的学生在数学上都会有不同的发展。

关注了个体差异与不同需求，确保每一个学生受益，每个学生都能体验到了学习和成功的乐趣，以满足?

晕曳⒄沟男枰?

　　二、学生动手操作，用事实说明，作好新知铺垫：

在解题前，让学生动手操作的方法，用三个同样大小的圆折纸、涂色，来调动学生的多种感观，充分感知数学事实，引导学生观察、思考，激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，为“验证”“性质”作好铺垫。

　　三、得出结论后，渗透“形式与实质”的辩证观点：

揭示“性质”后，教师让学生回顾故事内容，验证“猜想”到底美羊羊、懒羊羊、喜羊羊谁吃的多，从形式上看美羊羊吃的多，但比较的事实说明吃的一样多。

再一次列举生活中的事例说明“形式与实质”的辩证观点。

　　四、教学的整个过程是学生亲自验证的过程，通过“验证”学生感受了数学的严谨性。

设计以“猜想--判断--观察--验证--概括--深化--提高”的环节，把知识的形成过程展现在学生的面前，使学生在掌握分数的基本性质的同时，感知到数学知识的形成过程，在这一过程中注意渗透学生自学方法、解决问题的策略、体会数学知识与生活的紧密联系，同时教给学生学会学习，学会思考的方法。

在师生共同协作的过程中，达到课堂教学方法的最优化，提高了课堂教学效益。

　　五、猜想素材有利于激发学生主动学习的兴趣和热情，有利于学生思维的碰撞，开启了学生发自内心的探索学习。

　　六、教学中取舍教材、取舍手段，着眼于学生的学习。

教学中既运用了信息技术，又把传统教学手段有机地结合，让资源充分、有效地发发挥作用，优化教师的教学手段，提高课堂教学效率。

　　七、教学设计应体现了规划性、前瞻性、创造性。

教学设计时对整个教学过程的各项工作都做了一个规划。

如教学目标编制、教学资源的开发和利用、教学重点难点的确定、教学方法与手段的筹划等。

并通过思考预测教材内容、学习环境、教师的行为可能引起学生的反应，依据学生可能做出的反应，借助于想象拟出操作蓝图。

教学设计根据教材和学生实际去设计了独特的具有个性的教学方案，使课堂教学新颖独特，极具创造性。

　　八、在课例研修的教学尝试中虽有一定的收获，但也存在着许多不足之处：

（1）课例研修安排两课时，时间上很仓促。

（2）许多教师对课例研修，缺少经验又缺少参考资料，对新教师的指导不够具体，效果欠佳。

　　总之，我相信：

只要行动，就有收获；只要坚持，就有奇迹。

我亦会在自己的课堂内外去尝试、实践、反思……

　　研修感悟：

　　在这次培训学习中，让我深刻理解到教学过程真正的亮点应该是学生课堂中生成的东西，而不是教师所设计的教案，这也是教师驾驭教材、驾驭学生能力的体现。

学生的数学学习活动应是一个生动、活泼、主动和富有个性的过程，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者。

教师应根据学生的具体情况、课堂的生成情况，对教材进行再加工，对教学思路进行重新调整，创造性的设计教学过程，把课堂真正还给学生，使每个学生都得到不同发展，尤其是形成主动探索的习惯。

本课学生在成功与喜悦中，自主发现了分数的基本性质，同时也深深感受到数学原来就是这样丰富多彩地存在于生活与游戏中，大大提高了学习数学的兴趣。

同时学生在数学的互相学习、交流中获得了不同程度的发展。

践、思、惑 ——《分数的基本性质》课例研讨记

2009-07-28

　　《分数的基本性质》是五年级数学公开课教学中亮相率极高的一个内容，这次我们数学组也选此内容作为共同研讨、实践的课例。

　　《分数的基本性质》是分数知识中比较重要的一个知识点，起着承上启下的作用。

这回苏教版对此知识点的编排与原人教版基本相同，只是更重视了知识间的联系。

我们对教材分析后，本着让学生自主探究、亲历体验知识形成过程的理念对此课进行预设。

大致思路从“激趣导入——猜想——验证——应用——拓展”这些环节展开。

先从猜一个数以及与它密切联系的一个除法算式入手，根据除法与分数之间的联系蕴涵分数的基本性质与商不变规律之间的联系从而展开合理的猜想：

分数中是否也存在类似的性质呢？

再引导学生探究验证猜想。

本课的重、难点也从验证猜想而展开。

为了帮助学生进行实验验证，我们为学生设计了一份实验报告：

　　确定研究的分数

　　分子和分母同时乘或除以一个相同的数

　　得到的分数

　　研究对象与得到的分数相等吗

　　相等（）不相等（）

　　猜想是否成立？

　　成立（）不成立（）

　　考虑到学生的知识水平的差异，准备先请一位理解能力较强些的学生来示范探索验证的大致过程，再全班四人小组合作完成验证。

　　设计时我们觉得让学生通过知识间的联系来猜想、验证分数的基本性质，体现了新课改的理念，是穿“新鞋”走“新路”。

大家对此课的期望值都很高。

　　[实践]从导入到猜想都很顺，一切就如预设。

到了验证猜想的环节时，四人小组开始合作。

可快5分钟过去了，多数小组还在讨论此表的填法，个别小组竟似无从着手……

　　[分析]对此卡壳环节，我们进行了分析。

让学生自己动手实验验证，可以说愿望是好的：

让学生自己通过小组学习来协同发展，通过动手操作亲历知识形成的过程。

只是这个环节看似放手让学生探究，实则仍是牵着学生走，学生根据此表按部就班进行填充式的操作，充其量只是依葫芦画瓢（不是让学生先来叙述一下过程的吗），没有认真听的小组自然连模仿也发生困难了。

　　[改进与再次实践]面对“出师不利”的现实，我们对此环节改进如下：

（注：

括号内为实践情况）

　　师：

“既然同学们都认为分数中也存在与商不变类似的性质，可猜想总归是猜想，是否成立还得用事实说明。

这样，老师和大家一起想办法设计一份实验方案。

你们准备怎样着手研究？

”（先确定一个分数）

　　“按照猜想将这个分数进行变化，你认为分几种情况？

（两种：

分子、分母同时乘一个数和分子、分母同时除以一个数）

　　“得到了新分数后咋办？

”（验证新分数与原来的分数是否相等）

　　“你准备通过什么方法来证明这两个分数相等？

”（可以计算、折纸、画图）

　　“经过这几步相信大家一定能用事实来说话了。

那就四人小组合作，先分工再行动吧！

”（学生开始探究……）

　　[再分析]这次学生学习的积极性较高。

猜想后如何去证实的确是一个难点所在。

这回老师没有直接出示研究报告单，而是引导学生一起来探讨验证的步骤，老师根据学生回答相机逐步形成此表，这是学生自己共同探讨的结果，自然能理解，操作起来也就得心应手。

可以说这堂课学生习得的不仅是对这个猜想的证实，更是学会了运用数学方法来证明猜想，相信这堂课学生收获的何止是分数的基本性质这个知识呢！

　　[困惑]这回实践下来虽有如“行云流水”的味道，可有一个严峻的事实摆在了我们的面前：

因为这个环节的增添，这次实践足足拖了十来分钟，时间上怎么办？

原先的设计虽然有些生硬，但时间把握的尚可，40分钟刚好基本完成教学任务。

数学相对于语文等其他学科不同，数学每堂课的教学任务一般都是独立的，无法延至下一堂学习。

如何割舍，犹如“鸡肋”让人难以取舍。

另者，在实验验证、交流实验结果的环节上费时颇多，也削弱了在知识应用上的时间，相对数学技能的形成也会削减。

这一矛盾摆在了我们面前，“探索—反思、—实践—改进”的课例研讨成了我们的选择。

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