磁场对运动电荷的作用.docx
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磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用
一、教法建议
抛砖引玉
本单元的内容在高中物理第二册（必修）中没有讲述，是第三册（选修）中的增补教材，对高中学生具有增长知识和提高能力的作用。
我们建议，本单元的教学按下列五个步骤进行，供老师们参考。
第一步：
通过逻辑推理，说明微观本质与宏观现象的一致性。
教师引导学生思考：
没有电流通过的导体在磁场中是不会受到安培力作用的。
由此可见，受到磁场作用的不是构成导体的物质，而是在导体中定向移动的电荷——电流是由荷的定向移动形成的。
作用在整个通电导体上的安培力只不过是作用在运动电荷上的力的宏观表现。
接下来，教师再引导学生推理：
既在导线中定向运动的电荷会受到磁场力的作用，那么不在导线中而是空间定向运动的带电微观粒子（电子、质子、各种离子等）也应受到磁场力的作用。
（注：
当运动电荷的方向跟磁力线的方向平行时，不会受到磁场力的作用。
）
然后教师要向学生说明：
物理学的规律不能只靠推理来建立，还需要通过实验来验证。
第二步：
通过演示实验，证明上述推理的正确性。
实验器材：
电子射线管（内有长条形的荧光屏）；蹄形磁铁；直流高压电源。
演示步骤：
光将固定好的电子射线管的两极接在直流高压电源上，让学生观察荧光屏上激发出的荧光显示出电子束是沿直线前进的。
然后将蹄形磁铁两极横跨在电子射线管的中部，学生会观察到荧光屏上显示出电子束的径迹发生了弯曲。
（注：
这种电子射线管是中学物理实验室中的专用仪器，都附有详细的使用说明书，所以我们就不在此画图说明使用方法。
）
验证结论：
在空间定向运动的微观带电粒子会受到磁场的作用力，在物理学中把这个力叫做“洛伦兹力”。
第三步：
导出定量计算式，阐明方向判断法。
“力”是矢量，有大小和方向，因此在研究“洛伦兹力”时也应涉及数值计算和方向判断两个方面。
在高中物理课本第三册（选修）中，已有关于“洛伦兹力”计算公式的推导过程，在此无须重复，我们只作几点补充说明：
若运动电荷的电量为q、运动的速度为v、磁场的磁感应强为B、磁感应强度与运动速度这两个矢量间的夹角为。
则运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的计算式为：
f=qvBsin
讨论：
①当=90°时：
f=qvB
这表示当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，运动电荷所受的洛伦兹力最大。
（高中物理课本第三册中所推导出的公式就属这种情况。
）
②当=0°或180°时：
f=0
这表示当电荷在平行于磁场的方向上运动时，运动电荷所受洛伦兹力为零（或者说：
运动电荷不受洛伦兹力作用）。
③当≠0°、90°、180°（或180°的倍整倍数）时,f=qvBsin的作用效果可以作这样的分析——将
分解与
垂直和平行的两个分速度，其中平行分速度的那部分不受力，而垂直分速度（vsin）那部分受到与其垂直的洛伦兹力的作用。
④洛伦兹力只能改变运动电荷速度的方向。
洛伦兹力不对电荷做功。
下面我们讨论洛伦兹力的方向判断方法：
判断洛伦兹力的方向也用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些。
这是因为导线中电流的方向（规定为正电荷运动的方向）是唯一明确的。
而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向。
因此，用“左手定则”判断洛伦兹力的方向如下表所示：
手心——迎着磁力线方向（穿入手心）
指向正电荷运动的方向
指向负电荷运动的相反方向
左手四指
拇指——运动电荷所受洛伦兹力的方向
（注：
左手的手掌伸平，使大拇指、四指和手掌在同一平面内，且让大拇指与其它四指垂直。
此手法与判断安培力方向的手式相同。
）
第四步：
综合力学、电磁学知识，计论带电粒子在磁场中的圆周运动。
洛伦兹力与带电粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，只改变粒子运动的方向，因此洛伦兹力相当于圆周运动的向心力。
我们把在力学中学过的匀速圆周运动的规律与电磁学中刚学过的洛伦兹力数值计算式结合起来，就可以进行下列推导。
①
f=qvB②
①式中所要求的F由②式的f来承当时，就可写出下式：
③
根据③式可以推论出下列几个关系式：
四周轨道半径：
粒子运动速率：
粒子运动周期：
第五步：
通过练习，培养学生的分析综合能力。
我们在后面的“学海导航”中通过例题介绍分析解题的方法；在后面的“智能显示”中
提供较多的习题，供读者参考。
指点迷津
1．“洛伦兹力”与“安培力”有什么区别和联系？
“洛伦兹力”是运动电荷在磁场中所受的力，其受力对象多为微观的带电粒子。
“安培力”是通电导体在磁场中所受的力，其受力对象为宏观的通电导线、通电线圈等。
“安培力”是通电导体内部每个定向运动的电荷所受“洛伦兹力”的合力。
也可以说“安
培力”是大量“洛伦兹力”的宏观表现。
（注：
对于金属导体来说，当其两端有电势差时，其中的运动电荷是定向移动的自由电子。
但是由于历史沿用的习惯，电流的方向被定为正电荷移动的方向——实为自由电子运动的反方向。
）
2．带电粒子在电场、磁场中运动的问题可以归纳为哪几类？
①带电粒子在电场中的运动：
在这类问题中又可分为直线加速和偏转等问题。
②带电粒子在磁场中的运动：
主要讨论带电粒子在磁场中作圆周运动的问题。
③带电粒子在电场和磁场共同存在的空间中运动。
④带电粒子先后通过电场和磁场。
在上列的问题中，以第③、④两类问题难度较大，往往需要有较高的分析综合能力。
二、学海导航
思维基础
例题1如图7－24所示：
空间存在向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。
已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。
C点是运动的最低点。
忽略重力，以下说法中正确的是：
（A）这离子必带正电荷。
（B）A点和B点位于同一高度。
（C）离子在C点时速度最大
（D）离子到达B点后，将沿原曲线返回A点。
图7-24
答：
「」
思维基础：
这是一个带电粒子在电场力和洛伦兹力共
同作用下的问题。
虽然只要求作出定性判断，但由于涉及的知识较多，所以需要全面地掌握
知识且具有一定的分析综合能力，才能选出正确的答案。
具体要求如下：
1．能够根据离子的运动轨迹ABC曲线分析出它所受的电场力和洛伦兹力的方向。
2．能够根据电场力和洛伦兹力的方向判断出离子带电的正负。
3．理解洛伦兹力不对运动电荷做功，只能改变运动电荷的方向。
4．理解电场力对带电粒子做正功或负功的性质及其对带电粒子速度的影响。
5．熟练地掌握“左手定则”的运用方法。
解题思路：
1．根据离子运动的轨迹ABC曲线分析出——离于受到向下的电场力和向右的洛伦兹
力。
2．由于离子所受电场力的方向与图示已知的电场强度的方向相同（都竖直向下），可以断定此离子必带正电荷。
再根据左手定则判断，此离子若受到向右的洛伦兹力，则其必须带正电荷。
从这两方面分析得出的一致结论—一这离子必带正电荷，由此可知：
答案（A）是正确的。
3．因为洛伦兹力只能改变离子运动的方向而不做功，所以只有电场力对此离子做功了，
离子由A到C的过程中，电场力对此正离子做正功；由C到B的过程中，电场力对此正离子
做负功，只有当正功和负功相等时，此离子的速度才能为零（即与初始的静止状态相同），由此可知：
A点和B点应位于同一高度，所以答案（B）也是正确的。
4．再对此正离子的运动状态进行分析——在电场力作用下，正离子由A到C的过程是
加速的；由C到B的过程中是减速的，由此可知：
此离子在C点时速度最大，所以答案
（C）也是正确的。
5．最后分析离子到达B点后的受力情况和运动趋势——离子到达B点时速度为零，并
且受到向下的电场力作用应向下做加速运动。
再根据左手定则可判断出向下运动的正离子所
受的洛伦兹力的方向仍应是向右的，于是离子应向右下方回旋，而不可能向左下方回旋沿原
曲线返回A点，由此可知：
答案（D）是错误的。
答案：
「A、B、C」
学法指要
例题2如图7－25所示：
一束电子从a孔射入正方形容器内的匀强磁场中，其中一部分从孔C飞出，一部分从孔d飞出。
求：
（l）从两孔飞出的电子速度之比
（2）从两孔飞出的电子在容器内飞行的时间之比
启发性问题：
1．从a孔射入的每个电子在匀强磁场中做圆周运动的半径都相同吗？
2．从a孔射入容器时每个电子的初速度都相同吗？
3．从a孔射人的每个电子在匀强磁场中做圆周运动的周期都相同吗？
分析与说明：
图7-25
1．从a孔射入的每个电子在匀强磁场中做圆周运动的半径不都是相同的。
从c孔飞出去的电子只绕行了
圆弧，若设正方形容器的边长为l（即
），则从c孔飞出的电子的圆周运动半径。
从
。
从d孔飞出去的电子绕行
圆弧，其圆周运动的半径rd=
由此可见rc和rd是不同的。
2．从a孔射入容器时每个电子的初速度也不都是相同的。
我们在本单元的“抛砖引玉”中导出了带电粒子的运动速率与回旋半径的关系——
，在本题中每个电子的q和m都是相同的，共同进入的匀强磁场的B也是相同的，所以v只与r的大小有关，在上面已分析出rc和rd是不同的，所以vc和vd也是不同的。
3．从a孔射入的每个电子在匀强磁场中做圆周运动的周期都是相同的。
我们在本单元的“抛砖引玉”中导出了带电粒子运动的周期公式——
，由此式可看出周期T与轨道半径r和运动速率v无关，而每个电子的q和m是相同的，进入的匀强磁场的B也是相同的，2π是常数，因此Tc和Td应是相同的。
求解过程和答案：
（1）根据前面的“分析与说明”可以写出下列二式：
由上列二式相比就可得到答案：
（2）根据“分析与说明”我们知道：
Tc=Td①
又因从c孔飞出的电子只绕行了
圆弧，所以它的运行时间也应是
周期，因此可以写出下式：
②
又因从d孔飞出的电子绕行了
圆弧，所以它的运行时间也应是
周期，因此可以写出下式：
③
由上列之①、②、③式可以导出答案：
思维体操
例题3如图7-26所示：
平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子束从电容器左边正中间a处沿水平方向入射，电子的初速都是v0，在电场力的作用下，刚好从图中所示的c
图7-26
点射出，射出时的速度为v0现若保持电场不变，再加一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子入射的方向都垂直（图中垂直于纸面向里），使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多少？
“准备活动”（解题所需的知识与技能）：
1．本题先后叙述了两种状态——先是电子只在电场力作用下偏转；后是电子在电场和磁场共同存在的空间里偏转。
2．电子（负电荷）由a到c的偏转是电场力做功（正功）的过程，它使电子的动能增加。
3．电子由a到d的偏转是克服电场力做功（负功）的过程，它使电子的动能减少。
4．电子在磁场中所受的洛伦兹力与电子运动方向垂直，所以不做功。
5．由于本题中电子做较复杂的曲线运动，所以采用“动能定理”解题比较方便。
“体操表演”（解题的过程）：
设电子由a到c电场力做的功为WE；电子由a到d克服电场力做的功为WE；电子通过d点时的速度为v。
（欲求之动能为
）
①
②
∵c、d两点的位置对于中线ab是对称的（题文中的已知条件）
∴WE=-WE③
①、②两式入③式
∴
答案：
从d点射出时每个电子的动能等于
。
“整理运动”（解题后的思考）：
1．你对WE=-WE是怎样理解的？
2．通过解答本题，你对“运动定理”有何体会？
（解题的范围、运用的方法、……）
三、智能显示
心中有数
（一）磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力的方向：
用左手定则判定
（1）让磁感线穿过左手的手心，四指指向正电荷的运动方向（或负电荷运动的相反方
向），则拇指指的方向就是洛伦兹力的方向。
（2）洛伦兹力的方向既垂直于磁感应强度方向，同时也垂直于电荷运动的方向。
（3）洛伦兹力永远与电荷速度方向垂直，故洛伦兹力对电荷永远不做功。
2．洛伦兹力的大小；
（1）当电荷运动速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，f=qvB。
（2）当电荷运动速度v的方向与孩感应强度B的方向平行时，f=0。
（3）当电荷相对磁场静止时，f＝0
（二）带电粒子的圆周运动
1．若带电粒子以一定的速度与磁场方向垂直进人匀强磁场，洛伦兹力f充当向心力，它一定做匀速圆周运动。
2．轨道半径
（l）由qvB=mv2/R（=m2R=m（2m/T）2R）得轨迢半径为：
R=mv/Qb（=qB/m,T=2m/qB）
（2）由运动轨迹确定轨道半径的方法；带电粒子在射入和射出匀强磁场两处所受洛伦兹力的延长线一定交于圆心，由圆心和轨迹运用几何知识来确定半径。
（3）运动周期
T=2mR/v=2m/qB
带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比m/q句成正比，跟兹感应强度B成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关。
动因动手
（一）选择题
1．关于洛伦兹力的下列说法中正确的是
A洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所在的平面。
B．洛伦兹力的方向总是垂直于电荷速度方向，所以它对电荷永远不做功。
C．在磁场中，静止的电荷不受洛伦兹力，运动的电荷一定受洛伦兹力。
D运动电行在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为零。
图7-27
2．如图7－27所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以速度V从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不发生偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是
A．B/v，竖直向上B．B/v，水平向左
C．B/v，垂直纸面向里D．Bv，垂直纸面向外
3．一带电粒子（不计重力）以初速度v0。
垂直进入匀强磁场中，
则
A磁场对带电粒子的作用力是恒力B．磁场对带电粒子的作用力不做功
C．带电粒子的动能不变化D．带电粒子的动量不发生变化
4．在长直螺线管中，通以交流电，一个电子沿螺线管的轴线方向以初速度v射入长螺线管中，电子在螺线管中的运动情况是
A．做匀速直线运动B.沿螺线管轴线做匀加速直线运动
C．沿螺线管轴线做往复运动D．可能沿螺线管轴线做匀减速运动
5电子、质子、氘核、氚核以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周
运动，则轨道半径最大的粒子是
A电子B．质子C．氘核D．氚核
6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动
A．若两个位子的速率相等，则半径必相等
B．若两个粒子的质量相等，则周期必相等
C．若两个粒子的动量大小相等，则半径必相等
D．若两个粒子的动能相等，则周期必相等
7．质子和a粒子由静止开始经同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进人同一匀强磁场，则它们在磁场中运动的
A．速率之比为
B.轨道半径之比为
C．周期之比为1:
2D.角速度之比为1:
1
8.如图7－28所示，两相切圆表示一个静止的原子核发生衰变后生成物在匀强磁场中的
运动轨迹，由此可以推知
A．原子核发生了a衰变B．原子核发生了β衰变
C．原子核同时发生了a衰变和β衰变D．该原子核做出一个中子
9．如图7－29所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从C孔射出，一部分从d孔射出，则
A．从两孔射出的电子速率之比vc:
vc=2:
1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc:
td=1:
2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:
ad=
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的角速度大小之比1:
1。
图7-28图7-29
10.如图7-30所示，MN是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行。
一个a粒子从某点以垂直于MN的速度射出，动能是EK，射出后a粒子的运动轨迹如图。
今测得它在金属片两边的轨道半径之比为109，若a粒子在穿越金属片过程中受到阻力大小及电量恒定，则：
A．a粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19EK
B．a粒子每穿过一次金属片，速度减少了
C．a粒子穿过5次后陷在金属片内
D．a粒子穿过9次后陷在金属片内
图7-30图7-31
11．如图7-31所示，一电量为q的正离子以速度v0射入离子速度选择器，恰能沿直线飞出，速度选择器中的电场强度为E，磁感应强度为B，则
A．若改为电量为-q的离子，将往上偏B．若速度变为2v0，将往上偏
C．若改为+2q的离子，将往下偏D．若速度变为v0/2，将往下偏
12．如图7-32所示，在虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。
已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转，重力不计。
则在该区域中的E和B的方向可能是
E和B都沿水平方向，并与电子的运动方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子的运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
图7-32
13．一电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍。
若电子的电量为e，质量为a，质量为m，磁感应强度为B，则电子运动的角速度可能是
A．4Be/mB．3Be/m
C．2Be/mD．Be/m
14.将一块金属导体放在匀强磁场中，当导体中的电流如图7-33所示时，上表面的电势U1和下表面的电势U2关系是
A．U1>U2B．U1C．U1=U2D．无法判断
图7-33
15．质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的匀速圆周运动，由此可知质子的动能E1和a粒子的动能E2之比E1:
E2等于
A．4:
1B．1:
1C．1:
2D．1:
2
16．三个相同的带电小球1、2、3，在重力场中从同一高度由静止开始落下，其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场，小球2通过一附加的水平方向匀强磁场，设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3忽略空气阻力，则
A．E1=E2=E3B．E1>E2=E3C．E1E2>E3
图7-34
17.如图7-34所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。
如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论：
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电量与质量之比一定各不相同
图7-35
18．如图7-35所示，连接平行金属板p1和p2板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电源的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。
当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方指向离GH
（二）填空题
19．一初速为零的带电粒子，经过电压为U的电场加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛伦兹力为，轨道半径为。
20．一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I=。
21．在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的粒子，求最大x=,最大y=。
22．如图7-36所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B。
已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R=。
23．如图7-37所示，两个带电粒子A和B的质量相等，粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周半径为R，运动中与静止的带电粒子B发生碰撞，而结合在一起运动，继续运动的圆周半径仍为R，但转动的方向相反。
则这两个带电粒子所带电量大小之比qA:
qB。
磁撞前后做圆周运动的周期之比T1:
T2。
图7-36图7-37
24．电子的质量为m、电量为e，垂直射入磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里、宽度为d的匀强磁场区域。
当它从磁场区域射出时，速度方向偏转了30°角，如图7-38所示。
则电子进入磁场时速度的大小是。
在磁场中运动的时间是。
25．如图7-39所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，从0点射入两个电子，射入时速率相同。
电子1的速度方向与x轴夹角，电子2的速度方向与x轴夹角为（-），它们射出磁场的点到0点的距离分别为x1、x2，在磁场中运行的时间分别为t1、t2。
则x1/x2=
，t1/t2=。
图7-38图7-39
图7-40
（三）计算题
26．如图7-40所示，带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子穿过磁场时发生的偏转的位移为d，求带电粒子的荷质比。
27．如图7-41所示，在x轴上方有垂直xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。
一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。
射出之后，第三次到达x轴时，它与原点O的距离为L。
求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。
28．如图7-42所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。
某时刻在x=l0，y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0,y=0处一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直，不考虑质子和a粒子的相互作用。
设质子的质量为m，电量为e。
图7-41图7-42
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）如果a粒子与质子在坐标原点相遇，a粒子的速度应为何值？
方向如何？
创新园地
29．图7-43是一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场。
质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。
A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A版电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B版时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
图7-43图7-44
（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn。
（3）求粒子绕行n圈
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