简单浓度问题.docx

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数学教案样例

简单浓度问题

适用学科

小学数学

适用年级

小学六年级

适用区域

陕西

课时时长（分钟）

60

知识点

1、浓度问题的基本公式。

教学目标

1、知识目标：

理解浓度的含义及相关的数量关系，理清两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路，灵活解答浓度问题。

2、能力目标：

灵活地运用浓度问题的相关公式解题。

3、情感目标：

在探究例题的基础上，联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律。

教学重点

理解浓度的含义及相关的数量关系，理清两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路，灵活解答浓度问题。

教学难点

灵活地运用浓度问题的相关公式解题。

教学过程

一、复习预习

增长率＝增长数÷原来基数×100% ；

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%；

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% ；

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% ；

出油率＝油的重量÷油料重量×100% ；

命中率＝命中次数÷总次数×100% ；

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% ；

含盐率=盐÷盐水×100%

二、知识讲解

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 

三、例题精析

【例题:

1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【答案】 原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

  现在糖水的质量：

558÷（1－10％）＝620（克）

    加入糖的质量：

620－600＝20（克） 

【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 

量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

【例题:

2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【答案】 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：

800×1.75％＝14（千克）

   含14千克纯农药的35％的农药质量为：

14÷35％＝40（千克）

 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：

800－40＝760（千克）

【解析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程

中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

【例题:

3】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【答案】设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，

那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％  

         X＝400   

   600－400＝200（克）

【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐

水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

【例题:

4】有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。

如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

【答案】酒精溶液的浓度为20%。

【解析】在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：

100；

在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：

100。

注意到溶质的重量不变，且30：

100＝120：

400　　24：

100＝120：

500

故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。

若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为120：

（500+100）.于是，此时酒精溶液的浓度为。

【例题:

5】在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

【答案】应加入125千克5%的硫酸溶液。

【解析】将配制后的溶液看成两部分。

一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。

100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：

100×（50%－25%）＝25（千克）。

但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。

由此可得添加5%的溶液：

25÷（25%－5%）＝125（千克）。

四、课堂运用

【基础】

1、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克?

【答案】原来盐水中水的质量：

20×（1－15％）＝17（千克）

  现在盐水的质量：

17÷（1－20％）＝21.25（千克）

    加入糖的质量：

21.25－20＝1.25（千克）

【解析】根据题意，在15％的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量。

2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？

【答案】需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克

【解析】设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出   600×（30%－25%）＝30（克） 

  这是因为30%的糖水多用了。

于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。

这样，每“换掉”100克，就会减少糖100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克） 

  由此可知，需要15%的溶液200克。

   需要30%的溶液600－200＝400（克）

3、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。

一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

【答案】200（千克）

【解析】将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。

变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），

变化后“溶液”的重量为　40÷（1－80%）＝200（千克）

【巩固】

1、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用浅水将杯加满倒出40克盐水，然后再用浅水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

【答案】反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。

【解析】原来杯中含盐　100×80%＝80（克）

第一次倒出盐　40×80%＝32（克）

操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。

第二次倒出盐　40×48%＝19.2（克），

操作两次后，盐水浓度为（80－32－19.2）÷100＝28.8%，

第三次倒出盐　40×28.8%＝11.52（克），

操作两次后，盐水浓度为

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28%。

2、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？

【答案】应该取浓度10%的溶液1千克。

【解析】4千克×（30%－26%）＝浓度10%溶液数量×（26%－10%） 

4千克︰浓度10%溶液数量 ＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1

        浓度10%的溶液应该用4÷4×1＝1千克。

3、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。

如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？

【答案】最后酒精溶液的浓度为20%。

【解析】在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：

100； 

在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：

100。

注意到溶质的重量不变，且 30：

100＝120：

400  24：

100＝120：

500 

故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。

若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：

120：

（500+100） 

于是，此时酒精溶液的浓度为  120÷（500＋100）×100%=20% 

【拔高】

1、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【答案】20千克10％的盐水中含盐的质量  20×10％＝2（千克） 

    混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量 20×22％＝404（千克）

    需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

【解析】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的

总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

课程小结

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

课后作业

【基础】

1、浓度为18%的盐水一桶，加入50千克水后，浓度变为15%，求原有盐水多少千克？

【答案】250千克

【解析】设原来有盐水50千克

所以，有盐18%x千克

稀释后又盐水（x+50）千克而含有的盐没有变化

所以列出式子

（18%x）/（x+50）=15%

解出x=250千克

2、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

【答案】应加入125千克5%的硫酸溶液。

【解析】将配制后的溶液看成两部分。

一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。

100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：

 100×（50%－25%）＝25（千克）。

但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。

由此可得添加5%的溶液：

25÷（25%－5%）＝125（千克）。

【巩固】

1、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。

一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

【答案】200（千克）

【解析】将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。

 变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），变化后“溶液”的重量为 

40÷（1－80%）＝200（千克）

2、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【答案】甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。

【解析】⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样