电磁场与电磁波实验指导修订.docx
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电磁场与电磁波实验指导修订
电磁场与电磁波
实验指导书
安阳工学院电子信息与电气工程学院
目录
实验一、波导内的波长测量验2
实验二、Q值和谐振腔带宽的测量8
实验三、驻波比的测量13
实验四、阻抗测量16
*实验五、耿氏振荡器17
*实验六、调制器和晶体检波器23
注：
*为选作实验。
实验一、波导内的波长测量
一、实验目的
A.学习波导理论
B.通过实验学习自由空间与波导内的微波传播的波长
二、实验原理
微波波导是矩形或圆形截面的空金属管。
在本实验里使用的是矩形波导。
下面的数学分析是以矩形波导分析的。
假设用户具有波动方程的基本知识,那么原形波导可以用圆柱坐标,并用相似的方法分析。
我们从波动方程开始分析。
A、波动方程
简化的波动方程表达如下：
▽²Φ+k²Φ=0…（1-1）
这里，（x,y,z）是标量波函数
k表示波数,定义为：
k²=ω²με…（1-2）
在理想电介质里,在直角坐标系中,（3-1）变成：
а²Φа²Φа²Φ
――+――+――+k²Φ=0…（1-3）
аx²аy²аz²
直角坐标系被建立了,如图3-1.Z是传播方向。
我们的目的是为了得到一个这样的公式：
G（x,y）f（z）…（1-4）
这里,f只是z的函数,g只是x和y或其他合适的横向坐标的函数。
用变数分离法解（3-3）,求Φ：
Φ={A1cos（KxX）+A2sin（kxX）}{B1cos（KyX）+B2sin（KyX）}
{C1e-jβgz+C2e+jβgz}…（1-5）
图1-1矩形波导在矩形坐标系里
由于电磁波传播只发生在Z轴上,这里,Kx²+Ky²=K²并且а∕аz=-jβg（βg=2/波长）。
电磁波在z轴正方向传播可用e来表示,因此,相应的e表示在z轴的负方向.
我们对三种传播模式感兴趣:
1、TEM（横向电磁波）模式：
在此模式里,电场和磁场都是横向传播的,因此,在传播方向上没有场分量,TEM波不存在于波导.
2、TE（横向电波）模式或H模式:
在次模式里,没有电场存在与z方向,然而,有磁场存在于z方向,因此所有的场分量都来自于磁场的轴向分量Hz。
3、TM（横向磁波）模式或E模式：
在此模式里，没有磁场存在于z方向，然而，有电场存在于z方向，因此，所有的场分量都来自于电场的轴分量Ez。
TE和TM波是在空的波导内传播的波。
我们将尽量用数学方法计算TE模式的场分量。
假设波导的内壁是用完美的导体制成的（σ=∞），并且波导内充满了理想的介质（σ=0），则场公式就可以简化了。
这些是必要条件：
（1）TEmn模式
如果只考虑+z方向，公式3-5可以写成Hz的公式：
Hz={A1cos（KxX）+A2sin（kxX）}{B1cos（KyX）+B2sin（KyX）}（c1e）=De-jβgz
…（1-6）
波导的边界条件：
横面磁场波的垂直分量（normalcomponent）在理想导体的波导壁上必须消失：
正切的电场在波导壁上也要消失。
所以，如3-6中定义的，“D”的要求是：
аD/аx=0atx=0,a…（1-7）
аD/аy=0aty=0,b…（1-8）
将公式（3-7）、（3-8）代入公式（3-6）中，指定特定常数Kx和Ky的值。
Kx=nп/an=0,1,2,……
Ky=mп/am=0,1,2,……
通过以上关系，代入AiBi=Anm，得出”D”的表达式：
D=Anmcos（nпX/a）cos（nпY/b）…（1-9）
n=0，1，2，……；m=0,1,2,……；n=m≠0
Hz的最终公式为：
Hz=Anmcos（nпX/a）cos（nпY/b）e…（1-10）
由公式3-10得出相关的横面E场和H场，直角坐标的麦克斯韦方程为：
注意：
Kc²=（nп/a）²+（nп/b）²―=序号为nm模式的截止波数，
且,βg=√K²-Kc²且n=m≠0。
整数n和m的意义在于n或m的值表示每个相对X和Y的场分量半周期变化的个数，换句话说，每个n和m的结合代表波导里不同的场位形（或模式）。
（1）TM模式：
除Hz必须为0以外，获得TM模式的场分布表达式的步骤和TE的是很相似的。
B、矩形波导的特性
（1）截止频率和截止波长
指数形式e代表波在+z方向行进。
让我们从新检查下面的关系：
βg=√K²-Kc²
（¡）K>Kc:
βg是实数，e是真正的+z的行进方向。
（¡¡）Kc<βg是虚数，传输模式在+z方向随距离快速衰减，导致传播截断。
介于传播和非传播的频率之间的频率叫做截止频率。
因为，
ωc=2пfc
∵ωc√με=Kc=√（nп/a）²+（mп/b）²
∴fc=（√（nп/a）²+（mп/b）²）/（2п√με）…（1-15）
而且，从K=ωc√με并代入ω=2пf和√με=1∕（fλ）,结果K=2п∕λ。
当K=Kc时令λc为截止波长：
∵2п∕λc=√（nп/a）²+（mп/b）²
∴λc=2∕√[n/a）²+（m/b）²]
（2）矩形波导内的波长βg=K²-Kc²，βg=2п∕λg,K=2п∕λ和Kc=2п∕λc得出令λg为波导波长，从
（2п∕λg）²=（2п∕λ）²-（2п∕λc）²…（1-17）
λg=λ∕√（1-（λ∕λc）²）…（1-18）
这里是λ空间的波长。
为了在波导内传播，必须λ<λc。
这就是说在波导内λg大于λ。
换句话说，波导波长比空间波长大。
（2）相速度
波导内的相速度或等相点的速度容易从频率和波导波长得出：
νp=f·λg…（1-19）
需要对1-19说明的是，波导内的相速度可以超过真空中的光速3*10m/sec。
三、实验器材
2、示波器1、AT3000三厘米波导实训系统
四、实验步骤
1、实验系统连接
如图1-2，连接实验器件。
图1-2频率、λg和λ的测量实验连接图
2、测试过程
A、频率测量
（1）给Gum振荡器加电，给PIN调制器送1KHz、2Vp-p的方波。
（2）调节可调衰减器到10dB，调节使波形清晰显示在示波器屏幕上。
（3）调节方波发生器的频率，从而使示波器显示波形的Vp-p指示最大。
（4）调解频率计直到示波器中方波振幅有大幅下降。
将频率记录在表1-1中，再使频率计失谐。
B、自由空间波长和波导波长的测量
（1）当反射板放在波导的开口前方，反射板垂直于波导。
移动反射板，驻波图形将由于反射板的变化而发生变化。
驻波的变化是通过开槽测量线的探头检测的。
移动反射板，寻找两个相邻的最小检测值的点，此两点距离对应自由空间的半波长。
将距离记录在下表中。
（2）将开槽测量线的出口用短路板盖住，调节开槽测量线并定位出输出电压最低点，从此点开始寻找相邻的另一个电压最低的点。
表1-1波导横截面尺寸
待测量
长a
宽b
测量值（mm）
计算的
（mm）
表1-2频率、自由空间的波长、波导波长的测量值和计算值得比较
频率（GHz）
测量的λ（mm）
测量的λg（mm）
计算的λ（mm）
计算的λg（mm）
计算的vg（m/s）
实验二、Q值和谐振腔带宽的测量
一、实验目的
A.学习谐振腔的理论
B.通过实验学习Q值与带宽之间的关系，学习如何测量谐振腔的Q值。
二.实验原理
谐振电路对微波振荡器、调谐放大器和频率测量等是非常重要的。
如图4－1的谐振电路，当频率不超过100MHz时，可用R、L、C来表示。
图2－1谐振电路
在图2－1里，
…（2-1）
Ro是并联等效电阻，ωo是谐振频率，Qo是谐振腔的Q值。
…（2-2）
当R、C和L为已知时，从公式（4－1）中，很容易计算出ωo、Qo和Ro。
然而，在微波电路里，谐振腔的分析因为Q值太高变得困难。
可导致谐振腔难于分析的其他特性有：
一、电路的参数太依赖于传播模式。
二、不像低频情况。
此时电压和电流的概念变得模糊，导致Ro难以定义。
通常微波中Ro定义为：
…（2-3）
这里E是在腔内两点间的最大的电势，并且W是腔内耗散的功率。
ωo、Qo和Ro可从腔体的尺寸及壁上的功率耗散来寻找。
然而由于腔体结构的复杂性，几乎无法计算ωo、Qo和Ro。
实际上腔体的少数参数测量是有可能确定器件的整个特性的。
让我们考虑如图2－2（a）的腔体系统。
图2－2（a）传输腔体
在图2－2（a）中，Z01是波导的输入阻抗，
Z02是波导的输出阻抗，Rg是振荡器的内部电阻，RL是负载电阻。
令Z01=Rg，Z02=RL，图4－2（a）的等效电路可以改为如图4－2（b）所示。
图2－2（b）图2-2（a）的等效电路
在图2－2（b）中，腔体等效为一个串联谐振电路。
用两个理想变压器耦合，变压比为
1:
n1和n2:
1。
此时，输出功率是Po=Ey2/4Zo。
谐振曲线是频率和谐振腔输出功率的关系图，考虑谐振曲线上的两点，如图2-5中所示。
假设这些点比最大输出功率发生时低几dB，结果
∵
…（2-4）
这里F是曲线上最大功率和这两点处功率的比率。
△f是腔体的带宽,α是带宽系数。
图2-2（b）的腔体部分可表示为图2-3。
图2-3图2-2（b）的腔体部份的等效电路
仔细观察图2-3可得出以下关系：
，因为
=
…（2-5）
这里
和
等效电路的阻抗是：
…（2-6）
到达负载的功率是：
…（2-7）
在谐振点上，公式2-6中虚部变成0。
…（2-8）
谐振电路的带宽定义为：
最大功率衰减到一半处的两个频率的差值。
发生此情况的条件如下：
…（2-9）
这里△f是半功率带宽。
三、实验仪器
1、AT3000三厘米波导实训系统
2、功率计
四、实验步骤
1、仪器连接
用功率测量技术测量Q值
图2－2Q值测量连接图
2、如图2－2连接设备。
3、给Gunn振荡器加电，调整功率计量程到×1mW，调整衰减器到功率计的最大刻度，将此时的值记为P0。
4、慢慢调整频率计，在功率计读数最小处读出功率和频率。
此时的功率记为PB，频率记为f0。
5、慢慢调整频率计，寻找两个功率为△P/2处的频率（f1和f2）。
图2－5谐振腔的谐振曲线
6、通频带△f=f2-f1,QL=f0/△f。
7、改变耿氏振荡器频率，重复测量，记录数据于下表：
谐振频率（GHz）
f1（GHz）
f2（GHz）
△f（GHz）
QL
实验三、驻波比的测量
一、实验目的
学习如何用开槽测量线测量SWR。
二、实验原理
在传输线上任一点，我们可以考虑电磁场是两个波形的总和：
一个流向负载（入射波），另一个流向发生器（反射波）。
如前面章节所述，反射的原因是因为阻抗不匹配。
线上任何开口都可以认为是阻抗不匹配而且也是产生反射的原因。
反射波的幅度和相位依赖于负载阻抗。
线的衰减程度也影响反射波的幅度。
消除反射的方法就是要么传输线无限长，要么传输线与负载的阻抗匹配。
驻波来自两个相对方向的行波。
正如前面章节所述，两个波的向量和在驻波图上产生最小、最大点。
图3-1表示无损失传输线的驻波图形。
图3-1无损失传输线的驻波图
图3-2表示具有特性阻抗Zo和负载阻抗ZL的传输线里的电压驻波波形。
在图3-2中，复反射因数为：
=
Er
=
-Zo
…（3-1）
Ei
+Zo
这里，Er=反射信号，Ei=入射信号，
=给定点的复数阻抗,用负载表示为：
L
=
ZL-Zo
…（3-2）
ZL+Zo
结果，
VSWR
=
S
Emax
=
|Ei|+|Er|
….（3-3）
Emin
|Ei|-|Er|
因此
|
|
=
S-1
…（3-4）
S+1
图3-2电压驻波
三、实验仪器
1、AT3000三厘米波导实训系统
2、示波器
四、实验步骤
1、如图3－3，连接SWR测量实验。
图3－3连接SWR测量实验
2、将Gunn二极管电源调到11GHz，电压不要超过+12V。
3、将衰减器调到合适值。
4、将示波器灵敏度显示调节到合适范围。
5、打开Gunn振荡器。
6、将调制信号输入到PIN二极管调制器。
7、调整示波器，使波形在屏幕上清晰显示。
8、将滑动螺旋调谐器的探头深度调到相应的位置，并记录之。
9、移动开槽检测线的探头直到读数最小。
10、调整衰减器使示波器显示波形的峰峰值适宜读数，记录此时示波器方波幅值，读数A1。
11、移动开槽检测线的探头，并调整衰减器，直到出现和上一步相同的峰峰值，记录此时方波的读数，数值为A2，并记录在表3－3中。
表3－3用校正过的衰减器测量SWR
负载
A1（mV）
A2（mV）
SWR
动螺杆调配器
探头深度_______mm
滑块距离_______mm
短路板
匹配负载
终端开路
（5）用下式计算SWR并填入表3-3。
SWR=A2/A1……（3-5）
用不同的探头深度重复以上过程。
实验四、阻抗测量
一、实验目的
A.根据传输线理论，设计测量传输线的阻抗。
B.根据设计方案，实际测量并计算以上参数，以验证方案的可行性和正确性。
二、实验过程
（1）、根据实验目的，参考教材第一至七章内容，并查阅相关资料，设计阻抗测量的实验方案；
（2）、根据所设计实验方案，画出详细的测量图示；
（3）、根据测量要求选定测量仪器、列出测量方法和步骤，以验证设计方案的可行性和正确性；
（4）、完成测量，并记录测量数据和图形曲线等；
（5）、根据测量结果，分析讨论方案的优缺点；
（6）、完成实验报告。
*实验五、耿氏振荡器
一、实验目的
微波信号源耿氏（Gunn）振荡器的理论和操作
二、实验原理
A、Gunn效应
Gunn效应也称电子迁移效应，是1963年Gunn发现的，如图1－1，当小的直流电压加到硅材料薄片上时[Gunn在他的实验方法里使用的是GaAs（砷化镓）和InP（磷化铟）]，在一定的条件下呈现出负阻（negativeresistance）特性。
一旦产生负阻，就能够很容易地通过连接负阻到调谐电路产生振荡。
保持半导体材料的负阻状态的条件是：
保持加在半导体上的电压梯度超过3000V/cm。
半导体微波源的最适当的调谐电路就是谐振腔。
图1－1外延GaAsGunn半导体侧视图
Gunn效应只发生在n型半导体材料上，这是半导体自身特性的结果。
研究发现有关结或连接点的特性的任何参数和电压、电流都不影响Gunn效应，只有电场是需要高于阈值的，才能保持振荡。
Gunn二极管对磁场不敏感，因此，它对任何入射磁场都不响应。
振荡器的频率主要取决于电子束穿过材料薄片的时间。
B、负阻和转移电子效应
图1－2是GaAs的能带和能级。
注意到这种材料（GaAs）在能级的顶部具有空能带，部分满的能带在空能带下面，当N型材料参杂入这种材料并有电压加在二极管上时，将有剩余电子产生流动。
图5-2GaAsGunn二极管的能级
流过二极管的电流与电压成正比，电流方向朝着GaAs的正极。
电压越
高、电流越大的情形等效于正电阻。
然而，当电压达到足够高时，电子不会再流动的更快些，而是迁移到更高的能带。
此能带空穴多，迁移率低，结果电流减少了，二极管就表现出负阻现象。
电子从低能级迁移到高能级叫做转移电子效应。
如果电压继续增加，高能带的电子迁移率就会增加，进而导致电流增加。
C、Gunn畴
GaAs振荡器的频率与电子束的形成和转移时间有关。
负阻效应是理解Gunn振荡器的重要因素。
然而，仅有负阻效应并不能完全解释振荡器内发生的所有过程，另一个重要的因素就是畴（domains）的形成，或Gunn畴。
GaAs内自由电子的总数依赖于GaAs内参杂的N-型材料的密度。
因为其参杂密度不是必须一致的，所以参杂密度低的地方自由电子就少一些。
由于自由电子少一些意味着导电率也就低一些，因此，这样的区域电势（potential）差比自由电子多的区域大，当施加的电压增加时，足够的电压梯度导致负阻畴，所以电子迁移效应就先发生在这个区域。
上述的畴是不稳定的。
畴里的电子由于快速迁移而被分离，前面的电子向前移动的速度快，后面的聚成（电子束），这样，整个畴以107cm/S的速度穿过硅片到达正极。
当畴里发生电子迁移效应时，电子移动到低导电高能带，少量电子留在导带，此时降低了此区域的导电率。
如前面章节的解释，这导致电势梯度增加,使畴可以移动。
因此，电子的传输和畴的移动过程自己重复着，这就是所谓的“自我塑造/再生”。
当畴到达二极管的阴极，将产生一个脉冲到与之相连的谐振腔电路，形成振荡。
实际上，Gunn二极管的振荡是由到达负极的脉冲导致的，比用二极管的负阻特性来解释更为合适。
D、Gunn振荡器
图5-3是AT3000使用的Gunn振荡器
图5-3AT3000中的Gunn振荡器
尽管振荡器设计的可以避免副振荡模式振荡，振荡器还是提供了调谐功
能以备有必要细调时使用。
三、仪器和设备
1、AT3000三厘米波导实训系统
2、万用表
3、功率计
四、实验步骤和结果
A、电流——>电压关系特性
1、实验系统连接
图5-4建立Gunn二极管的电流和电压的特性测试
2、测试过程
（1）、电压调至4V，可调衰减器调至10dB，保证Gunn振荡器的隔离；
（2）、每次将电压调高0.5V（最高不超过10V），测量相应电流，并记录成表、绘制为图。
电压
（V）
4
4.5
5
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9
9.5
10
电流
（mA）
电流（A）
电压（V）
B、输出功率——>输入电压关系特性
1、实验系统连接
图5-5连接振荡输出功率与电源电压关系的测量
2、测试过程
（1）、打开功率表，校零
（2）、电压调至0V，可调衰减器调至0dB；
（3）、每次将输入电压调高1V（最高不超过10V），测量相应输出功率，并记录成表、绘制为图。
注：
（5-1）
输入电压
（V）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
衰减值
（dB）
输出功率
（mW）
输出功率
（dBm）
输出功率（A）
输入电压（V）
C、输出频率——>输入电压关系特性
1、实验系统连接
图5-6连接振荡输出频率与电源电压关系的测量
2、测试过程
（1）、Gunn振荡器频率测量方法：
固定输入电压，衰减器调至最大衰减，功率表打至1.0量程，减小衰减，使功率表读书接近刻度的右侧约0.8至1mW；慢慢调整频率表，观察功率表，当功率表读数有大幅度下降时，频率表读数为Gunn振荡器的频率。
（2）、电压调至刚刚可以产生振荡，即最低振荡电压；
（3）、每次增加1V，最高不超过10V，测出相应的频率（注意：
频率表每个刻度是10MHz），并记录成表、绘制为图。
输入电压
（V）
输出频率
（GHz）
输出频率（A）
输入电压（V）
*实验六、调制器和晶体检波器
一、实验目的
调制器和检波器的基本原理及操作
二、实验原理
A、PIN二极管
如图6-1（a），PIN二极管由P材料、N材料以及两者夹心的一个薄绝缘体（Insulator）构成，因此叫做PIN二极管。
P和N的厚度比绝缘体的厚度更重要。
在反向偏压和微波频率下PIN二极管是高阻和电容元件。
它是一个雪崩效应元件，在正向偏压条件下，绝缘体里发生雪崩效应，允许P的空穴和N的电子流通，因此，绝缘体成为有效导体。
图6-1（b）表示PIN二极管的等效电路。
图6-1（c）和（d）是等效电路被修改为偏压后的结果。
（a）构造（b）等效电路
（c）反偏等效电路（d）正偏等效电路
图6-1PIN二极管的结构和等效电路
PIN二极管调制器有一个与波导交叉连接的二极管，当偏压按足够大的方波（低频）变化，并且波导内有微波时，二极管具有调制器功能。
当二极管被反向偏置时，不影响能量流通，当其被完全或部分地去除反向偏置时，可以使二极管控制能量流。
这种使用绝缘体在P和N之间的调制器具有优良的调制性能，因为它在调制过程中可以使整流和谐波产生的影响最小。
B、晶体检波器
晶体检波器是一种可以按“平方律”特性检测微波信号的元件，点接触锗或硅晶体的二极管是最常见的晶体检波器。
有时，辐射热测量仪也用于微波检测，此器件主要是用来测量微波功率的。
典型的晶体检波器如图6-2和图6-3（a）和（b）。
在图6-2里两个滤波器（输入高通和输出低通）是用来分离微波和直流输出的。
图6-2典型晶体检波器电路
图6-3晶体检波器的V-I特性
在图6-3中，我们来关注二极管的电流和电压的关系。
一般来说，图6-3中的一条曲线可以近似地用电压的幂的泰勒级数来表示。
…（6-1）
通常，前三项已经足够近似于整个方程。
如果电压表示为
V=Acosωt
这里A是振幅，ω等于2πf
将V代入式6-1,得出
i=
a0+a1（Acosωt）+a2（Acosωt）2+…
…（6-2）
用
cos2ωt=
1
（1+cos2ωt）
…（6-3）
2
得出
i=a0+a1（Acosωt）+
a2A2
（1+cos2ωt）+….
…（6-4）
2
现在，平方律的特性已经明显了，在等式6-4里，
项已经包含直流分量，二次谐波表达为
。
因此我们可以说，检波器的电流正比于微波电压的振幅A的平方。
这个概念只在一定的信号电平内有效；在信号电平更高时，式6-4中更多的项需要考虑，二极管不再被当作平方律器件了。
除图6-2的检波电路之外，二极管本身可以表达为等效电路的项。
图6-4表示一个完整的等效电路。
图6-4检波器的等效电路
图6-4中，Ro和C代表结的阻抗，r是二极管的体电阻。
检波器的品质因数是检波公式的电压和电流的灵敏度，表达为：
电压灵敏度
=
开路电压
=
RoIdc
…（6-5）
输入功率
Pin
升级会员 