信号与线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案.docx

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信号与线性系统分析吴大正第四版第四章习题答案

第四章习题

4.6求以下周期信号的基波角频率Ω和周期T。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4.7用直接计算傅里叶系数的方式，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

4.10利用奇偶性判定图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11某1Ω电阻两头的电压

如图4-19所示，

（1）求

的三角形式傅里叶系数。

（2）利用

（1）的结果和

，求以下无穷级数之和

（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求以下无穷级数之和

图4-19

4.17依照傅里叶变换对称性求以下函数的傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

4.18求以下信号的傅里叶变换

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

4.19试历时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-23

4.20假设已知

，试求以下函数的频谱：

（1）

（3）

（5）

（8）

（9）

4.21求以下函数的傅里叶变换

（1）

（3）

（5）

4.23试用以下方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）利历时域的积分定理。

（3）将

看做门函数

与冲激函数

、

的卷积之和。

图4-25

4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。

图（b）中冲激函数的强度均为1。

图4-27

4.27如图4-29所示信号

的频谱为

，求以下各值[没必要求出

]

（1）

（2）

（3）

图4-29

4.28利用能量等式

计算以下积分的值。

（1）

（2）

4.29一周期为T的周期信号

，已知其指数形式的傅里叶系数为

，求以下周期信号的傅里叶系数

（1）

（2）

（3）

（4）

4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压

对输入电流

的频率响应

，为了能无失真的传输，试确信R1、R2的值。

图4-30

4.33某LTI系统，其输入为

，输出为

式中a为常数，且已知

，求该系统的频率响应

。

4.34某LTI系统的频率响应

，假设系统输入

，求该系统的输出

。

4.35一理想低通滤波器的频率响应

4.36一个LTI系统的频率响应

假设输入

，求该系统的输出

。

4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即

（设

为实函数）。

该系统是线性的吗？

（1）如

，求

的频谱函数（或画出频谱图）。

（2）如

，求

的频谱函数（或画出频谱图）。

4.45如图4-42（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性

，假设输入

求输出信号

。

图4-42

4.48有限频带信号

的最高频率为100Hz，假设对以下信号进行时域取样，求最小取样频率

。

（1）

（2）

（3）

（4）

4.50有限频带信号

，其中

，求

的冲激函数序列

进行取样（请注意

）。

（1）画出

及取样信号

在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。

（2）假设将取样信号

输入到截止频率

，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应

画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号

。

图4-47

图4-48

图4-49

4.53求以下离散周期信号的傅里叶系数。

（2）