广工数据结构实验报告平衡二叉树.docx
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广工数据结构实验报告平衡二叉树
数据结构设计性实验报告
课程名称数据结构实验■
题目名称平衡二叉树
学生学院_计算机学院
专业班级_
学号
学生姓名
指导教师
2015年6月14日
一、设计任务、要求以及所用环境及工具.4
实验设计任务.4
实验要求.4
编程环境.4
抽象数据类型及接口简要描述.5
抽象数据类型.5
接口简要描述.7
算法设计8
程序测试17
测试代码.17
测试结果.18
测试分析.20
思考与小结21
设计任务、要求以及所用环境及工具
实验设计任务
以教材中讨论的各种抽象数据类型为对象，利用C语言的数据类型表示和实现其中某个
抽象数据类型。
可选的抽象数据类型如下表所列：
编号
抽象数据类型
基本难度
存储结构
1
栈和队列
1.0
顺序和链接
2
线性表
1.0
顺序和链接
3
哈希表
1.1
任选
4
二叉树
1.2
任选
5
堆
1.2
任选
6
二叉排序树
1.2
任选
7
平衡二叉树
1.3
任选
8
树
1.2
任选
9
并查集
1.2
任选
10
B树
1.4
任选
11
有向图
1.3
任选
12
无向图
1.3
任选
13
有向带权图
1.3
任选
注：
如果基本操作数量较多，可选择实现其中一个基本操作子集。
实验要求
实验要求如下：
1•首先了解设计的任务，然后根据自己的基础和能力从中选择一题。
一般来说，选择题目应以在规定的时间内能完成，并能得到应有的锻炼为原则。
若学生对教材以外的相关
题目较感兴趣，希望选作实验的题目时，应征得指导教师的认可，并写出明确的抽象数据类
型定义及说明。
2.实验前要作好充分准备，包括：
理解实验要求，掌握辅助工具的使用，了解该抽象数据类型的定义及意义，以及其基本操作的算法并设计合理的存储结构。
3.实验时严肃认真，要严格按照要求独立进行设计，不能随意更改。
注意观察并记录各种错误现象，纠正错误，使程序满足预定的要求，实验记录应作为实验报告的一部分。
4.实验后要及时总结，写出实验报告，并附所打印的问题解答、程序清单，所输入的数据及相应的运行结果。
编程环境
下完成。
本次实验设计采用C++语言，在MicrosoftVisualStudio2010IDE
所创建的项目类型Win32控制台应用程序：
rl：
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抽象数据类型及接口简要描述
本次数据结构实验设计我选择的是二叉平衡树（AVL）,使用C++面向对象编程语言实现。
利用C++泛型编程技术完成AVL类AVLTree。
抽象数据类型
1.平衡二叉树结点的ADT为：
template
classAVLTreeNode
{
public:
T_key;II结点关键字
int_bf;II结点平衡因子
AVLTreeNode*_lchild;II结点的左孩指针
AVLTreeNode*_rchild;II结点的右孩指针
II构造函数
boolbf）
AVLTreeNode（Tkey‘AVLTreeNode*lchild,AVLTreeNode*rchild:
_key（key）,_lchild（lchild）,_rchild（rchild）,_bf（bf）{};
};
2.平衡二叉树类AVLTree的定义为：
templateclassAVLTree
{
private:
AVLTreeNode*_Root;//树的根结点bool_taller;//树是否长高的标记
public:
AVLTree（）{_Root=NULL;};//默认构造函数
~AVLTree（）{};//析构函数
private:
II删除时的左平衡操作
voiddelLeftBalance（AVLTreeNode*&tree,intchildBf）;
II删除时的右平衡操作
voiddelRightBalance（AVLTreeNode*&tree,intchildBf）;II中序遍历
voidinOrder（AVLTreeNode*&tree）;
II前序遍历voidpreOrder（AVLTreeNode*&tree）;
II后序遍历voidpostOrder（AVLTreeNode*&tree）;
II像二叉树中插入新结点
boolinsert（AVLTreeNode*&tree,Tkey,bool&taller）;
II插入时导致LL型失衡的右旋操作
voidrightRotate（AVLTreeNode*&tree）;
II插入时导致RF型失衡的左旋左旋
voidleftRotate（AVLTreeNode*&tree）;
II左平衡处理
voidleftBalance（AVLTreeNode*&tree）;
II右平衡处理
voidrightBalance（AVLTreeNode*&tree）;
II删除时的左平衡处理
voiddLeftBalance（AVLTreeNode*&tree）;
//删除时的右平衡处理
voiddRightBalance（AVLTreeNode*&tree）;
//打印二叉树
voidprint（AVLTreeNode*&tree）;
//查找二叉树中指定结点
AVLTreeNode*search（AVLTreeNode*&tree,Tkey）;
//查找二叉树最小的结点
AVLTreeNode*minimumNode（AVLTreeNode*&tree）;
//查找二叉树最大的结点
AVLTreeNode*maxmumNode（AVLTreeNode*&tree）;
//删除指定关键字的结点
AVLTreeNode*remove（AVLTreeNode*&tree,AVLTreeNode*z）;
//销毁二叉树，释放所有申请的空间
voiddestory（AVLTreeNode*&tree）;
};
接口简要描述
3.遍历操作接口
遍历二叉树是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树所有结点，使得每个结点
被且仅被访问一次，这里的访问可以是输出、比较、更新、查看结点信息等各种操作。
遍历是二叉树的一类重要操作，也是二叉树的其他一些操作和各种应用算法的基本框架。
用V表示根节点，用L表示左孩子，用R表示右孩子，且规定先L后R的访问顺序，则有VLR（前序）、LVR（中序）、LRV（后续）三种遍历算法。
对于图a中的二叉树，其遍
历结果为：
S3
479S'
1955
（50）
前序遍历：
884719555098
中序遍历：
194750558898后序遍历：
195055479888
AVLTree类提供了三个遍历接口，分别是前序、中序、后续遍历。
这三个接口都使用递归算法实现，调用遍历接口可以得到相应遍历次序的序列。
4.插入接口
插入操作是AVL树的关键操作，用于向AVL插入新的结点，其难点在于每次插入操作都要维护树的平衡性。
向平衡二叉树中插入一个新结点后如果破坏了平衡二叉树的平衡性，首先要找出插入新结点后失去平衡的最小子树（最小失衡子树）根结点的指针，然后再调整这个子树中有关结点之间的连接关系，使之成为新的平衡二叉树。
当进行插入操作时，找到该需要插入结点的位置插入后，从该结点起向上寻找，第一个不平衡的结点（平衡因子变成了-2或2）。
以该结点为根的子树即为最小失衡子树。
二叉排序树转成平衡二叉树失去平衡后进行调整的四种情况：
（1）单向右旋平衡处理。
当在左子树插入左结点，使平衡因子由1增至2时。
（2）单向左旋平衡处理。
当在右子树中插入有节点，使平衡因子由-1增至-2时。
（3）双向旋转（先左后右）平衡处理。
当在左子树上插入右结点，使平衡因子由1增至2时。
（4）双向旋转（先右后左）平衡处理。
当在右子树上插入左结点，使平衡因子由-1增至-2时。
插入接口对上述的情况做了处理。
5.删除接口
删除操作与插入操作一样，需要在每次删除时维护树的平衡性，而且删除比插入需要处理的情况更加复杂。
在实验过程中我主要想法是抓住“判断树的高度是否降低，若是则进行平衡因子判断及结点调整”。
总的来说，导致树高度降低的原因就是某个结点的平衡因子由1（或-1）变成0的时候。
删除操作采用递归算法实现。
6.二叉树查找接口
AVLTree类供提供了三种查找操作，一种是传统意义上的查找某个指定关键字的结点，另外两个是查找关键字最小及最大结点。
查找算法使用递归实现。
7.打印二叉树接口
二叉树打印即描述二叉树的结构构成情况，例如描述某个结点的左孩子及右孩子指针指向，依据该接口的输出语句可描画出二叉树的结构。
打印接口同样采用递归算法来实现。
8.销毁二叉树接口
该接口将创建AVL树时申请的结点资源释放，使用递归算法将整棵二叉树进行销毁。
算法设计
1.孩子表示法存储结构
//定义并初始化一个新结点
//AVLTreeNode类的默认构造函数
AVLTreeNode（Tkey,AVLTreeNode*lchild,AVLTreeNode*rchild,boolbf）:
_key（key）,_lchild（lchild）,_rchild（rchild）,_bf（bf）{};
2.//前序遍历
//接口
template
voidAVLTree:
:
preOrder（）
{
preOrder（_Root）;
}
//类的私有函数，供接口调用template
voidAVLTree:
:
preOrder（AVLTreeNode*&tree）
{
if（tree）
{
cout<_key<<"";preOrder（tree->_lchild）;preOrder（tree->_rchild）;
}
}
3.//中序遍历templatevoidAVLTree:
:
inOrder（）{
inOrder（_Root）;
}templatevoidAVLTree:
:
inOrder（AVLTreeNode*&tree）{
if（tree）
{inOrder（tree->_lchild）;cout<_key<<"";inOrder（tree->_rchild）;
}
}
4.//后序遍历
//后序遍历templatevoidAVLTree:
:
postOrder（）{
postOrder（_Root）;
template
voidAVLTree:
:
postOrder（AVLTreeNode*&tree）
{
if（tree）
{postOrder（tree->_lchild）;postOrder（tree->_rchild）;cout<_key<<"";
}
}
5.//查找指定结点template
AVLTreeNode*AVLTree:
:
search（AVLTreeNode*&tree,Tkey）
{
AVLTreeNode*temp=tree;
while（temp!
=NULL）
{
if（temp->_key==key）returntemp;
elseif（temp->_key>key）temp=temp->_lchild;
else
temp=temp->_rchild;
}
returnNULL;
}
6.//查找最小结点template
AVLTreeNode*AVLTree:
:
minimumNode（）
{
returnminimumNode（_Root）;
}
template
AVLTreeNode*AVLTree:
:
minimumNode（AVLTreeNode*&tree）
{
AVLTreeNode*temp=tree;
while（temp->_lchild）
{
temp=temp->_lchild;
}
returntemp;
7.//查找最大结点templateAVLTreeNode*AVLTree:
:
maxmumNode（）{
returnmaxmumNode（_Root）;
}
template
AVLTreeNode*AVLTree:
:
maxmumNode（AVLTreeNode*&tree）
{
AVLTreeNode*temp=tree;
while（temp->_rchild）
{
temp=temp->_rchild;
}
returntemp;
}
8.//打印二叉树templatevoidAVLTree:
:
print（）{
print（_Root）;
}
template
voidAVLTree:
:
print（AVLTreeNode*&tree）
{
if（tree）//如果tree不为空
{
if（tree->_lchild）//结点有左孩子
cout<<"节点"<_key<<"有左孩子为"<_lchild->_key<if（tree->_rchild）
cout<<"节点"<_key<<"有右孩子为"<_rchild->_key<print（tree->_lchild）;print（tree->_rchild）;
}
}
9.//销毁二叉树templatevoidAVLTree:
:
destory（）
{
destory（_Root）;
}
template
voidAVLTree:
:
destory（AVLTreeNode*&tree）
{
if（tree->_lchild!
=NULL）destory（tree->_lchild）;
if（tree->_rchild!
=NULL）destory（tree->_rchild）;
if（tree->_lchild==NULL&&tree->_rchild==NULL）
{
delete（tree）;
tree=NULL;
}
}
10.//插入函数templateboolAVLTree:
:
insert（Tkey）
{
_taller=false;returninsert（_Root,key,_taller）;
}templateboolAVLTree:
:
insert（AVLTreeNode*&tree,Te,bool&taller）{
if（!
tree）
{
tree=newAVLTreeNode（e,NULL,NULL,0）;
tree->_bf=EH;
tree->_lchild=tree->_rchild=NULL;taller=true;
}
else
{
if（e==tree->_key）//如果e已经存在
{
taller=false;//则树不长高
returnfalse;
}
if（e_key）
{
if（!
insert（tree->_lchild,e,taller））returnfalse;
if（taller）
switch（tree->_bf）
{
caseLH:
leftBalance（tree）;taller=false;break;
caseRH:
rightBalance（tree）;taller=false;break;
caseEH:
tree->_bf=LH;taller=true;break;
}
}
}
else
{
if（!
insert（tree->_rchild,e,taller））returnfalse;
if（taller）
{
switch（tree->_bf）
{
caseLH:
tree->_bf=EH;taller=false;break;
caseRH:
rightBalance（tree）;taller=false;break;
caseEH:
tree->_bf=RH;taller=true;break;
}
}
11.//左旋函数
template
voidAVLTree:
:
leftRotate（AVLTreeNode*&tree）
{
AVLTreeNode*R=tree->_rchild;tree->_rchild=R->_lchild;
R->_lchild=tree;tree=R;
}
12.//右旋函数
template
voidAVLTree:
:
rightRotate（AVLTreeNode*&tree）
{
AVLTreeNode*L=tree->_lchild;tree->_lchild=L->_rchild;
L->_rchild=tree;
tree=L;
}
13.//左平衡处理
template
voidAVLTree:
:
leftBalance（AVLTreeNode*&tree）
{
AVLTreeNode*Lr;L=tree->_lchild;switch（L->_bf）{caseLH:
AVLTreeNode*L;
//L指向tree的左孩子
//检查左孩子的平衡度，并做相应的处理
//新结点插入在左子树的左孩子上，需要做单右旋处理
tree->_bf=L->_bf=EH;rightRotate（tree）;break;
caseRH:
//新结点插入在左子树的右孩子上，需要做先左后右旋转处理
Lr=L->_rchild;switch（Lr->_bf）{
caseLH:
L->_bf=EH;tree->_bf=RH;break;
caseRH:
tree->_bf=EH;L->_bf=LH;break;
caseEH:
tree->_bf=L->_bf=EH;break;
}Lr->_bf=EH;leftRotate（tree->_lchild）;rightRotate（tree）;
}
}
14.//右平衡处理templatevoidAVLTree:
:
rightBalance（AVLTreeNode*&tree）{
AVLTreeNode*R;AVLTreeNode*Rl;
R=tree->_rchild;switch（R->_bf）
{
caseRH:
//新结点插入到右子树的右结点上，单纯做左旋处理。
tree->_bf=EH;
R->_bf=EH;leftRotate（tree）;break;
caseEH:
tree->_bf=RH;R->_bf=LH;leftRotate（tree）;break;
caseLH:
//新结点插入到右子树的左结点上，做先右后左处理。
Rl=R->_lchild;
switch（Rl->_bf）
{
caseLH:
tree->_bf=EH;R->_bf=LH;break;
caseEH:
tree->_bf=R->_bf=EH;break;
caseRH:
tree->_bf=EH;R->_bf=RH;
break;
}
Rl->_bf=EH;rightRotate（tree->_rchild）;leftRotate（tree）;
}
}
15.//删除结点时左平衡操作templatevoidAVLTree:
:
delLeftBalance（AVLTreeNode*&tree,intchildBf）{
if（tree->_lchild==NULL||childBf!
=EH&&tree->_lchild->_bf==EH）
{
switch（tree->_bf）
{
caseLH:
tree->_bf=EH;break;
caseRH:
rightBalance（tree）;break;
caseEH:
tree->_bf=RH;break;
}
}
}
16.//删除结点时的右平衡操作template
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