苏教版五下《因数和倍数》教材分析.docx

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苏教版五下《因数和倍数》教材分析

【第三单元因数和倍数】

本单元继续教学整数的知识，编排目的主要有两点：

一是进一步丰富自然数的知识，二是为即将教学分数作知识准备。

一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。

学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象……本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。

显然，这些知识能丰富学生对自然数的认识，而且为教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。

全单元一共编排十二道例题，具体安排见下表：

例1因数和倍数的含义

例2找出一个数的全部因数

例3从小到大列举出一个数的倍数

例42和5的倍数的特征

例53的倍数的特征

例6质数和合数的意义

例7质因数的意义

例8分解质因数

例9公因数的意义

例10求两个数的公因数与最大公因数

例11公倍数的意义

例12求两个数的公倍数与最小公倍数

从上表可以看到本单元教学内容的编排有以下两个特点：

第一，十分重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成“块”，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。

如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。

又如，2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则计算，必须很好地掌握。

2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上，3的倍数特点表现在它各位上的数的和上面。

把2和5的特点结合起来教学能节省教学时间，避免乏味的重复。

把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学，有利于分散难点、突破难点。

再如，把质数、合数以及分解质因数结合起来教学，可以突出“质数”概念，既理解其意义，又应用于分解质因数的活动。

另外，两个数的公因数、公倍数知识，要建立在一个数的因数与倍数的基础上，尽管公因数与公倍数是不同的概念，却也有一定的相似性。

例9～12先教学两个数的公因数，接着教学两个数的公倍数，前面知识的教学会影响后面知识的教学。

像这些有次序地安排概念教学，体现了概念形成的一条原理：

适当改变已有概念的内涵，能产生新的概念。

第二，密切关注基本技能的及时形成。

本单元教学的知识将直接影响分数的四则计算，进行分数加、减计算经常要通分，需要求两个数的最小公倍数；进行分数乘、除计算经常要约分，需要求两个数的最大公因数。

这些都表明，求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础，必须很好地掌握。

为此，教材细致地安排了求一个数的因数与倍数，求两个数的公因数与公倍数，以及2、5、3的倍数特征的教学，并且配备了比较充分的练习，确保基本技能的逐步形成。

（一）联系具体的乘法算式，教学非0自然数之间的因数与倍数关系，探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法

研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行，可以避免不必要的麻烦，使因数和倍数知识更有应用价值。

教材在本单元的标题上加了*号，用底注明确规定了“所说的数一般指不是0的自然数”。

本单元的前三道例题，先教学因数与倍数的概念，再分别教学求一个数的因数和倍数的方法。

这三道例题密切相关，是建立概念并应用概念的过程，为全单元的教学奠定了基础。

1.在拼长方形活动中得出乘法算式，利用乘法算式介绍因数和倍数的概念。

例1的教学分两段进行：

先是用12个同样大的正方形拼一个长方形。

学生对这个活动应该很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，能够顺利地拼出三个长、宽各不相同的长方形，并且根据各个长方形中每行正方形的个数与行数，把三个长方形分别表示成4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12。

然后以4×3＝12为例，指出4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。

揭示了整数乘法式子里的因数和倍数关系。

还要求学生说出另两道乘法算式里，谁是谁的因数、谁是谁的倍数，初步内化因数和倍数的概念。

教材这样安排有两个原因：

一是置枯燥的数学内容于有趣的操作活动之中，在现实的情境里提取数学材料，给抽象的概念以具体的背景，有助于学生联系现实情境和已有经验，意义接受因数和倍数的含义。

二是给学生提供举一反三的机会，用4×3＝12里学到的因数、倍数知识，解释6×2＝12、12×1＝12这两个乘法式子里的因数、倍数关系，能调动学习的积极性和主动性，在比较丰富的素材里充分体会数学概念的内涵与外延，使形成的概念扎实、厚实。

教学这道例题一定要注意，因数和倍数是描述自然数之间关系的概念，客观存在于两个具体的自然数之间。

因此要用完整的语句表示这些关系。

如12是4的倍数，4是12的因数。

不能说成12是倍数、4是因数。

小学数学不给因数和倍数下抽象的定义，只是列举若干个实例，指出两个自然数之间的因数与倍数关系。

为了使学生充分体会因数和倍数的概念，练习五第1、2两题，联系做团体操排队和乘坐小艇付费这些具体事例，根据“每排人数×排数＝24（人）”“4（元）×乘坐人数＝应付钱数”，理解这里的每排人数和排数都是24的因数，应付元数都是4的倍数。

这两题有充实体验、加强概念的作用。

2.在因数和倍数概念的基础上，探索求一个数的因数与倍数的方法。

例2和例3分别求一个数的因数和求一个数的倍数。

虽然教学内容不同，教学方法却很相似。

都是利用初步建立的因数或倍数概念，联系已经掌握的乘、除法口算，在探索中推理、计算，找到相应的方法。

例2要求找出36的全部因数。

教材围绕两点组织教学活动：

一是什么样的数才是36的因数？

二是怎样找到36的全部因数？

关于前面一点，抓住因数的概念可以得出“凡是乘积为36的两个自然数，都是36的因数”，这就是“辣椒”卡通的想法“看36是哪两个数相乘得到的”。

如果用数学式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列举积是36的乘法算式：

1×36=36，2×18=36……”每一个这样的乘法算式中，都能找到36的两个（或一个）因数。

这是求一个数因数的基本思路，它既从因数的概念得出，又加强了对因数概念的理解。

部分学生还能在除法算式里看出因数与倍数关系，所以也会有人像“萝卜”卡通那样思考“依次列举除法算式：

36÷1=36，36÷2=18……”在每一个除法算式里找到36的两个（或一个）因数。

教学不要把上面两种方法割裂开来，更不要对立起来，而应该有机联系起来。

利用乘、除法的关系，把想乘法式子里的乘数，转化为想除法算式的除数与商。

如果一个乘数是2，另一个乘数是36÷2＝18；如果一个乘数是3，另一个乘数是36÷3＝12……例题里可以找到的乘数比较多，也就是36的因数比较多，需要有序地寻找，才会不重复、不遗漏地找到36的全部因数。

于是从1×（）=36或者从36÷1=（）开始，依次尝试2×（）=36或36÷2=（）、3×（）=36或36÷3=（）、4×（）=36或36÷4=（）、6×（）=36或36÷6=（）。

教材只写出少量几道乘法算式或除法算式，留出大部分算式让学生填写，按照乘数或除数是1、2、3……的次序，继续列举后面的乘法算式或除法算式。

教学还应该在5不是36的因数，以及算到36÷6为止这两点上稍作停留，让学生体会有序寻找的重要性。

找到一个数的全部因数以后，可以用陈述的语言把因数从小到大一一列出，如“36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36”或者用集合的形式表示，画一个椭圆，在它上面注明“36的因数”，里面写找到的全部因数。

“试一试”分别找出15、16的因数。

15的因数较少，容易找全；16的因数较多，往往会遗漏。

仍然要抓住什么样的数是15（16）的因数，怎样有序地找到15（16）的所有因数，以帮助学生及时消化求一个数的因数的思路与方法。

教材还要求观察36、15、16的因数，寻找其中蕴含的规律，发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

这些规律有助于学生开展找因数的活动：

通常从1开始，找到本身为止，其他因数都在1和它本身之间。

例3从小到大找出若干个3的倍数，教学线索与例2相似，也是先形成思路，再有序地寻找。

采用的思路是“3和任何非0自然数的乘积都是3的倍数”，这个思路与倍数的意义完全一致，容易理解，还容易操作。

教学这道例题要注意两点：

一是引导学生从“3的倍数是什么样的数”想起，形成思路、确定算法。

然后从小到大逐个寻找，并按顺序写出来。

二是让学生注意教材写出的几个省略号。

写在“蘑菇”卡通的算式3×1=3、3×2=6下面的那个省略号，表示继续把3依次乘3、4、5、6等等，可以一直乘下去，每个乘积都是3的倍数。

写在“萝卜”卡通自然数1、2、3后面的那个省略号，表示有无数多个自然数与3相乘。

写在排列3的倍数的陈述语句后面的省略号，表示3的倍数的个数无限多。

这样，学生就能理解一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

练习五第3题配合例2和例3的教学。

30的因数应该一个不漏全部写出；4的倍数只能从小到大列举出若干个，并用省略号表示还有许许多多没有写出来；50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42和49，应该依次全部写出，但不能写省略号，因为50以内7的倍数只有七个。

第4题，数轴上已经表示出0~24各数，要求在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。

这题能帮助学生体会6的因数都小于或等于6，6的倍数都等于或大于6，6的最大因数和最小倍数是它本身。

（二）在“百数表”里找5的倍数、2的倍数、3的倍数，认识5、2、3的倍数的特征

例4和例5教学5、2、3的倍数的特征。

掌握这些特征，能够判断哪些数有因数5、2、3，将对以后的约分有积极的作用。

判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，都看这个数的个位上是几，方法是一致的。

判断一个数是不是3的倍数，要看它各位上数的和是不是3的倍数，方法与2和5的倍数完全不同。

所以教材编排两道例题，把5和2的倍数特征安排在一道例题里教学，把3的倍数特征放在另一道例题里教学。

两道例题以及配套的“练一练”都是“寻找特点——利用特点”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。

1.5的倍数的特征比2的倍数更为简单，例4由易到难，先教学5的倍数的特征，再教学2的倍数的特征。

教材给出一张“百数表”，便于寻找5的倍数和2的倍数，容易看到5的倍数与2的倍数的特点。

圈数、观察、归纳、验证是主要的学习活动。

在百数表里5的倍数上画“△”，2的倍数上画“○”，于是表里出现二列画“△”的数、五列画“○”的数，其中一列数上既画“△”也画“○”。

这些符号把学生的注意集中到5的倍数或2的倍数上，启发学生发现它们个位上的规律，产生关于5的倍数或2的倍数的特征猜想。

百数表里还有许多没有画“△”也没有画“○”的数，它们个位上的数与5的倍数、2的倍数个位上的数不同，它们都不是5的倍数或不是2的倍数。

这些反例也证实5、2的倍数特征表现在数的个位上，于是得出像“蘑菇”“萝卜”卡通说的那些结论：

5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。

在初步认识5的倍数与2的倍数的特征的基础上，教材里还安排两点内容：

一是什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？

这样的数同时具有2的倍数特征和5的倍数特征，即具备2的倍数和5的倍数的共同特征。

在个位上是5和0的数中，后者也是2的倍数。

在个位上是2、4、6、8、0的数中，最后一种也是5的倍数。

所以说，一个数如果既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0。

这个规律在“百数表”中既画“△”又画“○”的那一列数上表现得很清楚。

二是什么样的数是偶数，什么样的数是奇数？

认识偶数与奇数，能进一步加强对2的倍数的体验，也是对自然数的进一步了解。

在教学奇数、偶数以后，还可以组织学生反思5的倍数、2的倍数的特征。

5的倍数是5乘1、2、3……的积，如果5乘一个奇数，积的个位上一定是“5”；如果5乘一个偶数，积的个位上一定是“0”。

这些也表明5的倍数特征表现在它的个位上。

关于2的倍数特征，也能像这样体会。

2.发现3的倍数的特征比较难，应给学生较多点拨与帮助。

教学3的倍数的特征，例5作了五步安排，既给学生充分的活动空间，又及时调控他们的思考。

第一步在百数表里3的倍数上画“○”，初步看到3的倍数与2或5的倍数不同，分散在表的各行各列。

由此联想3的倍数的特征可能与2、5的倍数不同。

第二步集体讨论“个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？

”在百数表里看到画“○”的数的个位上不都是3、6、9，还有其他的数。

而有些个位上是3、6、9的数上没有画“○”，它们不是3的倍数。

如果再写出一些稍大的、个位上是3、6或9的数，逐一检验是不是3的倍数，能进一步知道，3的倍数的特征不表现在数的个位上。

于是产生像“辣椒”卡通那样的疑问“从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办”。

从而形成继续探索的心向。

第三步指点新的探索方向：

把3的倍数表示到计数器上，看看用了几颗数珠。

先找些较小的数，再找些较大的数。

算出表示每个数所用数珠的颗数，初步发现数珠的颗数总是3、6、9、12等。

这一步对发现3的倍数特征十分重要，要适当多安排些时间。

使学生知道，在计数器上表示3的倍数，需要的数珠会是3颗、6颗、9颗、12颗……而3、6、9、12等数，都是3的倍数。

第四步把数珠颗数转化为各位上数的和，初步发现3的倍数的特点。

这一步是教学的难点，要引导学生从“数的某一位上是几，计数器的这一位上就拨几颗数珠”这一事实，理解计数器上数珠的总颗数就是这个数各位上数的和。

从数珠颗数是3的倍数，推理出各位上数的和是3的倍数。

第五步通过反例证实3的倍数的特点。

找几个不是3的倍数，算算它们各位上数的和，看看是不是3的倍数。

从不是3的倍数，各位上数的和不是3的倍数，进一步确认3的倍数的特征。

上面五步教学活动是连贯的，步步深入，逐渐接近数学的本质内容。

还是严谨的，不仅研究了事件的正例，也研究了反例，得到的结论站得住脚。

更是符合儿童认识规律的，借助形象直观，及时进行抽象与归纳，能够有效地突破难点。

关于3的倍数的“练一练”，教材围绕“各位上数的和”这个关键，进一步加强对特征的认识。

除了直接根据3的倍数的特征，判断一些数是不是3的倍数，还有判断除数是3的除法有没有余数，其实就是判断被除数是不是3的倍数。

这种变化的问题能维持学生的练习热情，提高练习质量。

值得注意的是练习五第8题，像20□这样的三位数，如果是3的倍数，□里可以填1、4或7。

这样具有一定开放性的题，突出的是基础知识，活跃的是数学思考。

练习五第7题先让学生列举一些4的倍数，进而发现它们都是2的倍数。

第10题列举一些6的倍数，想想它们也是几的倍数。

从这些实例中可以概括出这样的结论：

某个数的倍数，一定是这个数因数的倍数。

第14题，3个连续自然数的和一定是3的倍数，3个连续奇数的和或3个连续偶数的和，也一定是3的倍数。

可以通过具体的数来证实，如15、16、17的和48，是3的倍数；24、26、28的和78，是3的倍数；17、19、21的和57，是3的倍数。

利用字母表示数也可以证明出上述结论是正确的。

如3个连续自然数a-1、a、a+1，它们的和3a，是3的倍数。

3个连续偶数（奇数）a-2、a、a+2，它们的和3a，是3的倍数。

（三）通过写因数、比因数个数等活动，建立质数和合数的概念

例6教学质数和合数。

教学活动的线索是：

分别找出2、3、5、6、8、9的因数→按因数的个数把这些自然数分类→揭示质数和合数的概念。

写出六个自然数的因数并不难，按因数个数把六个自然数分类，需要稍微点拨一下。

否则，学生有可能分成2个因数、3个因数、4个因数等几类，不按质数与合数的概念需要来分类。

揭示质数和合数的意义，教学语言必须十分准确。

尤其是“只有”“除了……还有”，一定要咬文嚼字，不能有半点含糊。

这部分教材在编写上有三个特点：

一是在写2、3、5、6、8、9的因数时，利用已有能力，让学生在独立写因数的过程中，体会这些自然数的因数个数不同。

二是用填空形式，把2、3、5、6、8、9按因数个数分成“因数只有两个”“因数有两个以上”两类，避免分类时的混乱和不必要的纠缠。

三是突出质数概念的内涵“只有……两个因数”，合数概念的内涵“除了……还有……”。

另外，教材还通过1只有一个因数，得出1既不是质数，也不是合数。

关于质数和合数的教学要求是：

理解质数与合数的意义，能够根据概念判断一个数是质数还是合数。

“试一试”和“练一练”都要求先写出各个自然数的所有因数，再说出这些自然数是质数还是合数。

练习六第1题运用“筛法”，在2～50这些数中划掉所有的合数，剩下50以内的质数。

从中能够体会到这样几点：

一是2、3、5、7等质数，除了本身，它们的倍数都是合数（应该划去的数）；二是2～50这些数，不是质数，就是合数；三是非0自然数按因数的个数分类，有1、质数、合数三类。

如果能够记住20以内的八个质数：

2、3、5、7、11、13、17、19，会有利于以后的约分。

其实，判断一个数是不是质数，并不要把它所有因数都写出来。

如果这个数只有1和它本身两个因数，则一定是质数。

如果一个数除了1和它本身，只要再找到另一个因数，就能确认一定是合数。

如，练习六第6题，13、23、33、43这四个数中，33除了1和它本身，还有因数3，肯定是合数。

19、29、39、49这四个数中，49除了1和它本身，还有因数7，一定是合数。

教学质数和合数以后，学生可能对质数、合数、奇数、偶数等概念混淆不清。

为此，单元整理与练习中设计了第6题，在1～20的数表中，用“○”圈出偶数，用“△”圈出质数。

圈数时必须想什么是质数、什么是偶数，这就澄清了质数和偶数的概念。

还会思考“所有质数都是奇数吗？

所有合数都是偶数吗？

”数表里的2既圈○，又圈了△，表明质数中有一个偶数。

数表里有些奇数没有被圈△，表明合数有可能是奇数，即合数不都是偶数。

这些现象，能帮助学生进一步区分质数与奇数、合数与偶数等不同的概念。

教学一定要注意，这里不是让学生记住两个问题的答案，而是分清各个概念。

明白质数和合数是把自然数按因数的个数分类，奇数和偶数是按自然数有没有因数2（是不是2的倍数）分类。

（四）在认识质数与合数的基础上，教学分解质因数

质因数指的是整数乘法算式里的某些因数，分解质因数是把合数写成两个或几个质数相乘的形式。

小学数学教学质因数的概念和分解质因数的方法，有助于后面进行的分数四则计算，也有益于第三学段教学因式分解。

教学质因数是形成一个数学概念，而分解质因数是质因数概念的具体应用。

所以教材编排两道例题，分别教学质因数的概念和分解质因数的方法。

1.联系实例教学质因数的概念。

任何一个非0自然数都能看成两个自然数的乘积，都能写成两个自然数相乘的形式，这两个相乘的数都是积的因数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

可见，质因数是因数与质数这两个概念的“复合”。

更确切地说，一个数的质因数是它所有因数中的一部分，是它的质数因数。

所以，例7教学质因数概念，采用了“因数概念+质数概念”的模式。

先指出乘法算式5=1×5、28=4×7里的因数，再从因数中找出质数，针对找到的“质数因数”介绍质因数概念的内涵，让学生意义接受质因数这个概念。

教学例7可以让学生“看”给出的两个乘法算式，“识”乘法算式的因数是质数还是合数，“读”教材里关于质因数概念的介绍，“想”质因数的概念内涵，“找”乘法算式里的质因数。

在一系列学习活动中，逐步建立质因数概念，体验质因数概念的本质特征。

一般而言，质数可以写成1乘本身的形式，1不是质数，不可能是质因数，本身是这个数的质因数。

合数可以写成两个数（1和本身除外）相乘的形式，这两个因数可能是积的质因数，可能不是积的质因数，也可能一个是积的质因数，另一个不是积的质因数。

学生理解这些情况需要一个过程，需要在现实的情境里逐步学会识别。

练习六第4题为辨别因数与质因数而设计安排，35=5×7里，5和7都是35的质因数；27=3×9里，3是27的质因数，9只是27的因数，不是质因数。

2.分解质因数是应用质因数概念的推理过程。

把一个合数写成两个或几个质因数相乘的形式叫作分解质因数。

如果被分解的合数不是很大，一般通过口算来分解质因数。

例8教学分解质因数，包括两个内容：

一是分解质因数的含义，即什么是分解质因数；二是分解质因数的方法，即怎样分解质因数。

教材把这两个内容结合起来，让学生“把30用几个质因数相乘的形式表示出来”。

为了便于分解，例题设计了分解30的“板块”：

先把30写成2×15，2是30的质因数，15不是质因数；再把15写成3×5，3和5都是15的质因数，也就是30的质因数。

所以30分解质因数应该写成30=2×3×5的形式。

学生在上面的分解过程中，感受了把一个合数写成几个质因数相乘的思想方法，体验了分解质因数的含义和方法。

教学例8还应该让学生明白两点：

首先，合数才能分解质因数。

因为质数只能写成1与本身相乘的形式，而1既不是质数，也不是合数，所以质数谈不上分解质因数。

其次，分解质因数是改变已有合数的表现形式，把某个合数写成两个或几个质数相乘的式子，它有特定的书写格式。

（五）在铺图形的活动中引出数学概念，教学公因数、公倍数的意义；利用概念，探索求两个数公因数和公倍数的方法

经过前面几道例题的教学，学生建立了因数和倍数的概念，会找到一、两位数的全部因数，会求较小数的倍数，已经具有教学两个数的公因数和公倍数的条件。

例9与例11分别教学公因数、公倍数的概念，例10与例12分别教学求两个数的公因数与最大公因数、求两个数的公倍数与最小公倍数的方法。

教学这些概念和方法，能为以后约分、通分，进行分数四则计算作些准备。

1.公因数和公倍数都从铺图形的活动中引出。

例9分别用边长6厘米、4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形，出现正好铺满和不正好铺满两种情况。

研究铺满和不铺满的原因，是认识公因数的现实素材。

例11用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，也出现正好铺满和不能铺满两种情况，是认识公倍数的现实素材。

选择铺图形活动引出新的数学概念，是因为这个活动比较现实，也比较有趣，能吸引学生从中发现问题、提出问题，进而研究问题。

他们按例题的安排，一定会铺出两种不同的结果，因此能够提出“为什么有时正好铺满、有时不能”“什么时候能够铺满、什么时候不能”这些有价值的问题。

研究这些问题，就联系实际体会了公因数和公倍数的含义，为形成新的数学概念积累了感性认识。

教学这两道例题，要注意教材里的几点安排：

第一，让学生开展铺图形的活动，得到正好铺满和不能铺满两种结果。

或是课前准备需要的图形，课上铺一下；或者在教科书的图形上画一画，感受铺的活动。

第二，从数学角度、用数学知识解释铺满与不铺满的原因。

例9里的“萝卜”卡通用两个没有余数的除法算式说明正好铺满的原因，“番茄”卡通用有余数除法算式说明不能铺满的理由。

当铺图形的结果用除法解释时，就可能与因数和倍数知识建立联系了。

第三，继续联想还有哪些边长是整厘米的正方形，也能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形；长3厘米、宽2厘米的长方形还能铺满边长多少厘米的正方形。

这些联想基于已经进行过的操作，有利于丰富对公因数与公倍数的感性认识。

例9与例11里“辣椒”卡通和“蘑菇”卡通的交流，是两个层次的思考。

前者形象的成分多些，一边说、一边想铺图形的状况。

后者理性一点，用因数或倍数知识作出比较概括的描述。

多数学生会先形象思考，后理性思考，而且理性思考需要教师的点拨和扶持。

关于公因数与公倍数的意义，和因数与倍数一样，教材没有给出定义，只是结合实例作出描述。

理解概念要正确认识它的内涵、把握它的外延。

所谓概念的内涵，是指概念反映的一切对象的共同的本质属性。

公因数是几个数公有的因数，公倍数是几个数公有的倍数。

可见，“几个数公有的”是公因数与公倍数这两个概念的本质属性。

在因数与倍数的基础上建立公因数、公倍数的概念，教材利用“既是……又是……”这样的句式，凸显“公有”的含义，突出了概念的内涵。

所谓概念的外延，是指概念包括的一切对象。

对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延。

作出的判断，有时是