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第二次模拟论文
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
此题是以交巡警服务平台的出警时间以及工作量适度等问题来加以讨论的。
我们需要对下列问题进行合理的研究与分配。
问题一，是要在规定的3分钟之内到达事发地点，进行合理的分配交巡警服务范围。
第一个，我们需要求出各个节点的邻接矩阵，然后再用floyd算法求出任意两个节点的最短距离，并且以平台为圆心，以3km为半径，找出在其范围之内所包含的所有节点，对于节点在平台中所包含的重复区域以及没有在其平台所包围的重复区域时，我们应该采取最短距离进行分配，节点离哪个平台最短就分配到哪个平台。
问题二，此类是一个指派问题，对于发生突发事件时，我们需要用20个警务服务资源对13条交通要道进行全面大封锁，因此我们需要求出每个平台到其对应的出口最短时间，然后在这平台到13个交通要道的所有的最短时间里面取得最大值，则其就为最优方案。
此类算法可用lingo编程来解决，可以得到最优方案，并且可以求得每个平台所围堵的路口以及围堵所需要的最短时间。
问题三，为了平衡交警服务队的出警时间以及调配其适度的工作量，使得出警时间和工作量都能达到平衡，因此需要建立平台。
优先考虑出警时间，我们在问题一里面可求得有6个点不在平台在3分钟之内所能到达的范围，因此需要对这6个点去新建平台。
考虑完出警时间，就需要考虑工作均衡，用lingo编程可以求得其极差，进而求得其平台个数及编号。
问题四，在考虑到出警时间以及工作量是否平衡的前提下，我们需要对全市的服务平台进行分析并验证其合理性，由算法可得到其以3km为半径，以平台为圆心画出的圆外面所包含的点的个数为138个，显然这种做法是不合理的，所以我们需要对其增加平台来将这138个漏点全部都包含在里面，为覆盖所有漏点，由Matlab编程求出待建新平台。
针对这些可能的新平台的点由Lingo编程算出需要增加多少个平台才能在现有的警力资源下覆盖所有漏点。
为使工作量均衡应合理分配重叠点使工作量均衡，由Lingo编程可得最优方案的工作量，说明方案较合理。
问题五，在p点发生的重大刑事案件的情况下，由内到外逐层搜索寻求满足封锁条件的节点，构建围堵方案进行快速搜捕。
得到搜捕时间。
最后，根据P点封锁节点内点的分布情况等得到此方案是合理、可行的。
关键字：
最短路径指派问题0-1矩阵极差发案率
二．问题重述
2.1问题背景
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
2.2题目所给信息
（1）A区和全市六区（A.B.C.D.E.F）交通网络与平台设置的示意图（附件一）。
（2）全市交通路口节点数据，全市交通路口的路线，全市交巡警平台，全市区出入口的位置以及六城区的基本数据（附件二）。
（3）警车的时速为60km/h;
2.3需要解决的问题
本题一共分为两个大问题，而第一大问中包含三小问，第二大问中包含两小问，所有问题简要陈述如下：
（1）①为A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围，使其能够在3分钟内到达事发地。
②给出A区的20个交巡警服务平台的警力资源对13个交通要道实现快速全封锁的平台警力合理的调度方案。
③根据交警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警的时间过长来增加平台，并且确定平台的具体个数和位置。
（2）①根据A区的研究以及巡警服务平台的原则和任务，针对全市研究交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果不合理，请给出解决方案。
②该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
三．问题分析
3.1概述：
本题中的所有问题总体来说属于规划问题，根据各个路口节点的发案率（即每个路口平均每天的发生案件报警数量）和出警时间约束为3分钟来对城市的交巡警平台的分布进行研究与分配，以及遇到突发情况时对警务资源的合理分配。
，本题的特点在于数据量大，尤其在第二大问时数据量更加庞大。
3.2问题一：
对A区的交巡警平台进行研究与分配，以及工作量问题进行研究。
以下对三小问进行分析：
1.根据附件二中所给的A区的20个平台和92个节点的坐标，每个路口节点的发案率以及出警时间约束为3分钟来确定平台的管辖范围，而且要使其92个节点尽可能的都包含在平台的管辖范围之内，没在管辖范围之内的应该满足每个节点只由其离的最近的平台管辖，并且每个节点只规定由一个平台决定。
2.这是一个指派问题，针对重大突发事件，调度全部A区的20个交巡警服务平台的警力资源对13条交通要道实现快速全封锁，就是要选出这13个交巡警服务平台对13条交通要道的最短距离进行指派封锁，就要要寻找出最好的方案来保证其封锁时间最短。
3.由第一小问得出结果，我们可以发现有交巡警服务平台的工作量不均衡以及有些地方出警时间过长的情况，为了解决这种问题，需要再增加2到5个平台，确定其平台的个数及位置，然后重新分配每个平台的管辖范围，进而使得工作量平衡，保证每个人的出勤率基本相同，
3.3问题二
这一大问主要针对整个城市的六个区的平台以及遇到突发问题时进行研究与分配。
数据量比第一大问中多出很多，但是仔细分析，其实大致方法基本相同，这也给问题本身降低了难度。
1.根据对A区的研究，我们可以从工作量是否平衡以及出警时间是否过长来判断该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
进而判断是否需要增加平台或者改变平台的个数以及坐标来研究求出合理的解决方案。
2.在P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在3分钟后接到报警，以P点为中心，以3分钟所逃离的距离为半径，找出其逃跑范围的边界点，在边界的外围上面找出节点，在此节点上进行围堵，来将其进行全部逃离的范围进行堵住，并且使得每个平台到达路口的围堵的时间最短，由此就为全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
四．问题假设
1.报警案件只发生在路口节点上。
2.逃逸者的速度与警车的速度都为60km/h.
3.每个平台上的警备能力与人数都相同。
4.警务人员在遇到紧急情况出发时，都是从平台上出发的。
5.假设警车的时速一直都保持在60km/h
6.不考虑警车在接到报警时对其围堵的反应时间。
五．符号说明
1.
：
工作量是否平衡以及出警时间是否过长i代表第几个平台，j代表第几个节点，是代表一个0-1矩阵。
2.
：
表示单位时间。
3.
：
第j个节点的发案率。
4.
：
0-1矩阵中的第i行第j个元素
名词定义：
发案率：
每个路口平均每天的发生案件报警数量
六．模型建立与求解
6.1问题一：
6.1.1：
在分析本题时，一直不清楚在附件二中所给的交巡警平台位置编号是否就是路口节点编号。
A区的交巡警平台位置编号是1-20，于是我们利用matlab函数将1-20这些路口节点的坐标利用plot函数描绘出来，如下图中蓝色的圈所示（利用holdon命令让这些点保留在坐标图中），然后将1-92这些路口节点也在图中绘制出来（如下图中红点所示），通过与附件一中的A区交通图的对比我们确定交巡警平台位置编号就是路口节点编号。
（1）模型分析
在解决此问时，为了更好的给交巡警服务平台分配管辖区域，我们不仅要考虑出警时间约束为3分钟，而且还要考虑每个路口节点的发案率。
（2）模型的建立与求解
为了得到路口节点的距离矩阵（即矩阵中存储的为两个节点的最短距离），首先需要求出92个节点的邻接矩阵，利用matlab编程，程序见附录1，然后我们利用floyd算法求出路口节点的距离矩阵程序见附录2。
部分数据如下：
A区部分节点到平台的最短距离（10×10）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
18.987
38.839
45.352
93.743
95.375
115
90.226
92.254
146.5
2
18.987
0
21.117
56.851
78.337
98.421
97.281
72.504
74.532
128.8
3
38.839
21.117
0
40.434
57.221
77.304
76.165
51.387
53.416
107.7
4
45.352
56.851
40.434
0
49.2
50.023
76.567
83.273
89.867
144.1
5
93.743
78.337
57.221
49.2
0
29.426
27.366
35.357
46.954
100.4
6
95.375
98.421
77.304
50.023
29.426
0
27.672
35.663
47.26
100.7
7
115
97.281
76.165
76.567
27.366
27.672
0
24.777
29.092
73.28
8
90.226
72.504
51.387
83.273
35.357
35.663
24.777
0
11.597
65.06
9
92.254
74.532
53.416
89.867
46.954
47.26
29.092
11.597
0
54.24
10
146.5
128.77
107.66
144.11
100.42
100.72
73.284
65.059
54.241
0
然后根据得到的距离矩阵，利用出警时间约束为3分钟，我们可以得到20*92的0-1A矩阵，0表示j节点不包含在i平台里，1则表示j节点包含在i平台里，结果我们会发现有的节点不止包含在一个平台里，还有的节点不包含在任一平台，通过程序运行结果，我们可以找到这些不包含在任意平台的节点为28，29，38，39，61，92.（程序见附录3）
对于没有节点在取定范围内包含的，我们采用最短距离的方法来求得，求其离哪个平台最短就取哪个平台。
可得：
节点标号
28
29
38
39
61
92
对应服务平台标号
15
15
16
2
7
20
为了得到更好的结果，我们在求交巡警服务平台的管辖范围时加上了发案率。
将上步求得的重合点一一分给每个平台，我们得到多种方案，在这些方案中我们取使所有发案率极差最小的那种方案。
表达式如下：
（1）
（2）
此为求最优解，利用lingo编程，程序见附录4，得到的极差为6.9，相对来说比较合理。
最后程序的结果整理后得到下表，即为交巡警服务平台分配方案
交巡警服务平台分配方案
平台编号
管辖的节点编号
1
1676869717374757678
2
2393447072
3
354556566
4
45760626364
5
54950515253565859
6
6
7
73032474861
8
83346
9
931343545
10
10
11
112627
12
1225
13
1321222324
14
14
15
152829
16
16363738
17
174142
18
1880818283
19
197779
20
20848586878889909192
6.1.2指派问题数学模型
（1）模型分析
根据题目的条件，一个平台的警力最多可以封锁一个路口，对全区20个服务区平台进行合理分配堵住13个交通出入口，并且要使得其在最短时间内完成。
从距离矩阵中抽出13个交通出入口到各个平台的距离。
13个出入口到平台的距离
平台的编号\路口到平台的距离
1
2
3
4
5
6
7
1
222.36
160.28
92.868
192.93
210.96
225.02
228.93
2
204.64
141.3
73.881
173.95
191.97
206.03
211.21
3
183.52
127.67
60.256
160.32
178.35
192.41
190.09
4
219.97
150.09
82.669
182.73
200.76
214.82
226.54
5
176.28
129.7
62.28
162.35
177.5
191.55
182.85
6
176.59
130
62.586
162.65
177.8
191.86
183.16
7
149.15
109.01
41.596
141.66
150.36
164.42
155.72
8
140.93
94.339
26.923
126.99
142.14
156.19
147.5
9
130.11
82.742
15.325
115.39
131.32
145.38
136.68
10
75.866
127.76
69.567
95.107
77.079
91.135
82.436
11
37.914
83.373
113.95
50.723
32.696
46.751
38.053
12
0
119.5
145.43
86.853
68.825
64.77
35.916
13
59.77
59.733
127.15
27.083
9.0554
5
23.854
14
119.5
0
67.417
32.65
50.677
64.733
83.587
15
170.3
132.98
65.564
165.63
171.51
185.56
176.87
16
145.43
67.417
0
100.07
118.09
132.15
151
17
218.92
149.03
81.616
181.68
199.71
213.77
225.49
18
242.47
185.14
117.73
217.79
235.82
249.88
249.04
19
225.47
169.61
102.2
202.26
220.29
234.35
232.04
20
269.46
212.13
144.71
244.78
262.81
276.86
276.03
平台的编号\路口到平台的距离
8
9
10
11
12
13
1
190.01
195.16
120.83
58.809
118.5
48.852
2
172.29
177.44
103.11
39.822
103.1
60.351
3
151.17
156.32
81.996
60.938
81.979
43.934
4
162.27
155.35
81.03
48.61
73.959
3.5
5
113.07
106.15
31.829
94.211
24.758
52.551
6
113.37
106.46
32.135
94.517
25.064
53.373
7
85.702
80.155
5.831
73.527
12.902
79.917
8
102.28
104.93
30.608
58.854
30.995
86.773
9
97.757
107.24
34.923
47.257
41.994
93.367
10
141.95
151.44
79.114
101.5
86.186
147.61
11
186.33
195.82
123.5
145.88
130.57
191.99
12
217.81
227.3
154.98
177.36
162.05
223.47
13
228.08
237.57
165.25
161.21
172.32
213.32
14
180.5
189.17
114.84
101.48
121.91
153.59
15
47.518
57.005
44.015
97.496
51.086
118.1
16
113.08
121.75
47.427
34.059
54.498
86.169
17
186.57
195.24
120.92
47.557
127.99
78.205
18
210.12
215.27
140.94
83.669
136.99
67.344
19
193.12
198.26
123.94
76.393
119.99
50.337
20
230.11
223.19
148.87
110.66
141.8
64.489
模型建立与求解
分配20个管辖平台去堵住13个交通要道的出口，每个平台最多只能堵住一个出口，所以，要分配第i个平台去堵第j个交通要道的出口，需花费Cij单位时间，则最好的分配工作就是使得平台到交通要道的所花费的总时间最少。
引入变量xij，若分配i去j，则xij=1否则取xij=0。
上述指派问题的数学模型为
min
cijxij
stxij=1
xij=1
xij=0或1
上述指派问题的可行解可以用一个矩阵来表示，其每行每列有且只有一个元素为1，其余元素均为0；可以用1，...，n中的一个置换表示。
问题中的变量只能取0或1，从而是一个0-1规划问题。
一般的0-1规划问题求解极为困难。
但指派问题的并不难解，其约束方程组的系数矩阵十分特殊（被称为全单位模矩阵，其各阶非零子式均为±1），其非负可行解的分量只能取0或1，故约束xij=0或1可改为xij≥0而不改变其解，此时，指派问题被转化为一种特殊的问题，其中m=n，ai=bj=1。
通过指派模型求解得出：
X（U1,P16）
1.000
X（U2,P11）
1.000
X（U3,P1）
1.000
X（U4,P15）
1.000
X（U5,P17）
1.000
X（U6,P5）
1.000
X（U7,P20）
1.000
X（U8,P6）
1.000
X（U9,P14）
1.000
X（U10,P8）
1.000
X（U11,P12）
1.000
X（U12,P9）
1.000
X（U13,P3）
1.000
1号交通道路用16号平台去封堵，2号交通道路用11号平台去封堵，按照表格，以此类推得出13号平台用3号平台去封堵。
就此可出13条道路一一对应的平台。
6.1.3：
（1）模型分析
为使得工作量平衡以及出警时间相同，需要加上尽可能比较少的平台来使得全部的节点都包含在里面，并且增加的平台对工作量必须适当。
针对工作量的问题，我们可以使其工作量的方差最小，使20个平台的工作量尽可能的满足要求，对于出警时间过长的问题，我们可以找到没在那20个平台的6个节点（是已知的），然后根据这6个点来寻找新的平台，使得平台到节点的距离都在3分钟之内。
（2）模型建立与求解
由坐标点可知，将这些在外面的目标点的聚集情况划分为四个区域：
{28,29}{38,39}{61}{92}
以这四个目标区域为中心，3km为半径，向外画出其圆，要求在这些所包围的圆里面包围的外面的节点越多越好，所以就可以找到平台的目标节点选择范围，
其对设置新平台由如下要求：
（1）不可以跨平台设置覆盖点，
（2）设置的平台要尽可能的靠近市中心
1）由坐标不难看出，28号漏点周围距离小于3km的临近节点只有29号，且29号漏点的案发率为1.3大于28号漏电的案发率为0.8，因此由就近处理案发事件原则，选取将29号为添加平台；
2）38，39号漏点周围距离小于3km的的范围内有共同的临近节点40号节点，且经查floyd矩阵
可知，40号还有2号等其他覆盖节点，因此，根据尽量较少增加平台确定该处选取40号节点为添加平台；
3）同理，61号漏点的临近节点48号有7号等其他覆盖节点，因此选取48号节点为所添加平台；
4）由于92号漏点周围有临近节点,87、88、89、90、91号，因此以这5点分别确定为所添加平台，根据结果选择最优值，确定89号为最终的添加平台。
所以就可以将29，40,48，89就是为最后的添加平台。
均衡工作量
由上面就可以算出来总共的平台总数，其满足发案率最小可以进而确定目标函数，并且算完之后用极差进行验证，使得其结果更合理化。
6.2问题二：
（1）问题分析
其是考虑的是整个市的交巡警服务平台的合理研究与设置，并且考虑到出警时间以及工作量的影响，进行验证A区的模型是否对整个市的模型成立。
如果不合理，则需给其增加多少个平台才能使其达到合理性。
（2）模型的建立与求解
（2）.1验证其合理性
在交警的出警时间满足3分钟的原则之内，通过MATLAB编程可以找到多少个节点不在平台所包含的范围之内。
由编程可得其中有138个点都不在其范围之内，所以很明显不合理，所以我们需要新建立一个模型来找出合理的解决方案。
（2）.2用同样的模型三的方法，新建平台，我们先找到这138个漏点所包含的区域，然后找出其里面的节点，从中择优选取节点新建平台，使得这138个漏点全部都包含在新建的平台里面。
计算出所有的工作服务考虑的范围内重新规划，在交巡警服务平台选择节点时，优先考虑出警时间，即在由允许时间范围内，使平台到达节点的距离越短越好，若两个不同节点到同一服务平台的最短距离均在允许范围内或相等，根据工作量的均衡优先选择节点，以服务平台为中心点，以三分钟可达的路程为搜索范围，确定其覆盖的节点，并且对上述138个漏点采用就近分配原则，将各漏点划分到距离它最近的平台，在分配重叠点的时候，优先选择工作量比较少的平台，使得其工作量达到平衡，
建立目标函数和约束条件
由此目标函数
和约束条件就可以知道其新增加的平台的个数以及位置。
围堵方案
问题分析
通过对p点的分析，我们已经知道坐标，然后再以三分钟去确定其围堵的范围，找出在范围外面的节点进行围堵，在那些节点包含的范围里面，则围堵住了，在外面，则没有围堵住。
七．模型检验
（1）确认封堵任务顺利完成
一个有效的封堵圈已经建立，为了检验这个封堵圈的封堵有效性，首先需确认封堵是否无疏漏，即检验是否有可能使得犯罪嫌疑人逃脱包围的节点。
为此，构建模型，假设这20个被封锁路口与封堵圈之外的所有邻接节点的距离为无穷大，然后利用Floyd算法再次求解任意两节点之间的距离。
假如，封堵圈外的所有点与封堵圈内的所有
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