天津大学matlab讲义应用基础第五章.docx
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天津大学matlab讲义应用基础第五章
第5章符号运算
MATLAB的工具包SymbolicMathToolbox以MAPLE为内核，实现了符号计算，如符号表达式与矩阵的操作、微积分、线性代数、方程求解、化简与展开、特殊数学函数等。
5.1符号表达式和符号矩阵的创建
1、用字符串创建符号表达式
如：
f='sin（x）^2'；
％创建函数sin2（x）赋给f
q1='a*x^2+b*x+c=0'；
％创建方程赋给q1
de='Dy+y^2=1'；
％创建微分方程y'+y2=1并赋给de
2、创建符号矩阵的方法
1）直接使用Sym命令矩阵
如：
k=sym（'[a,b;c,d]'）
运行结果如下：
k=
[a,b]
[c,d]
msy=sym（'[1/（a+x）,sin（x）,（b-x）/（a+x）;2*x,1/（8+x^2）,exp（x）]'）
运行结果如下：
msy=
[1/（a+x）,sin（x）,（b-x）/（a+x）]
[2*x,1/（8+x^2）,exp（x）]
1）使用Sym命令创建符号变量，再利用数组运算生成符号矩阵
如，下面的命令生成5阶符号矩阵：
t=sym（'t'）;％创建符号变量t
[I,J]=meshgrid（1:
5）
H=1./（I+J-t）
运行结果如下：
I=
12345
12345
12345
12345
12345
J=
11111
22222
33333
44444
55555
H=
[1/（2-t）,1/（3-t）,1/（4-t）,1/（5-t）,1/（6-t）]
[1/（3-t）,1/（4-t）,1/（5-t）,1/（6-t）,1/（7-t）]
[1/（4-t）,1/（5-t）,1/（6-t）,1/（7-t）,1/（8-t）]
[1/（5-t）,1/（6-t）,1/（7-t）,1/（8-t）,1/（9-t）]
[1/（6-t）,1/（7-t）,1/（8-t）,1/（9-t）,1/（10-t）]
3）使用Sym命令把数值矩阵化成符号矩阵
设A为数值矩阵，则:
msy=Sym（A）
将A转化为符号矩阵msy。
如:
A=[123;789;456]
M=sym（A）
运行结果如下：
A=
123
789
456
M=
[1,2,3]
[7,8,9]
[4,5,6]
3、符号矩阵元素的引用和修改
Sym（S,i,j）
％引用符号矩阵元素Sij
A=[123;789;456]
M=sym（A）
disp（'第3行2列的元素为:
'）
sym（M,3,2）
运行结果如下：
A=
123
789
456
M=
[1,2,3]
[7,8,9]
[4,5,6]
第3行2列的元素为:
ans=
5
5.2符号表达式与矩阵的基本运算
1、加、减、乘、除
Symadd（A,B）
%A+B与sym（A）+sym（B）等价
SymSub（A,B）
%A–B与sym（A）-sym（B）等价
Symmul（A,B）
%A×B与sym（A）*sym（B）等价
Symdiv（A,B）
%A/B与sym（A）/sym（B）等价
2、幂
sympow（S,p）
%Sp与sym（S）^sym（p）等价
若S为标量符号表达式，p可为标量符号或数值表达式；
若S为符号矩阵，p必须为整数
5.3因式分解、展开和简化及微积分
设s是一个符号表达式。
1、因式分解
factor（s）
如：
f=sym（'x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6'）
factor（f）
运行结果如下：
f=
x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6
ans=
（-1+x）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
2、展开
expand（s）
如：
f=sym（'x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6'）
g=factor（f）
expand（g）
运行结果如下：
f=
x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6
g=
（-1+x）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
ans=
x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6
3、化简
simplify（s）
如：
simplify（sin（x）^2+3*x+cos（x）^2-5）
运行结果如下：
ans=
-4+3*x
4、微分
diff（S）
%对符号S关于缺省变量x求微分
diff（S,'v'）
%对符号S关于变量v求微分
diff（S,'v',n）
%对符号S关于变量的n次微分
如：
f='x^4-a^3*sin（x）^3+b*x^2+c*x-d'
diff（f）
diff（f,'a'）
diff（f,'a',2）
运行结果如下：
f=
x^4-a^3*sin（x）^3+b*x^2+c*x-d
ans=
4*x^3-3*a^3*sin（x）^2*cos（x）+2*b*x+c
ans=
-3*a^2*sin（x）^3
ans=
-6*a*sin（x）^3
5、积分
int（S）
求不定积分
int（S,'v'）
int（S,a,b）
求定积分
int（S,'v',a,b）
如：
f='sin（x）^3+b*x-d'
int（f）
diff（f,'b'）
F=sym（'[a*x,b*x^2;c*x^3,d*x]'）
disp（'对x求微分'）
diff（F）
disp（'对x求积分'）
int（F）
运行结果如下：
f=
sin（x）^3+b*x-d
ans=
-1/3*sin（x）^2*cos（x）-2/3*cos（x）+1/2*b*x^2-d*x
ans=
x
F=
[a*x,b*x^2]
[c*x^3,d*x]
对x求微分
ans=
[a,2*b*x]
[3*c*x^2,d]
对x求积分
ans=
[1/2*a*x^2,1/3*b*x^3]
[1/4*c*x^4,1/2*d*x^2]
6、泰勒级数展开
taylor（S）
求泰勒级数前6项
taylor（S,'v'）
taylor（S,n）求泰数级数前n项
如：
f=taylor（sym（'log（x+1）/（x-5）'））
disp（'整理为：
'）
pretty（f）
运行结果如下：
f=
-1/5*x+3/50*x^2-41/750*x^3+293/7500*x^4-1207/37500*x^5
整理为：
2413293412075
-1/5x+3/50x----x+----x------x
750750037500
7.求解常微分方程
DSOLVE（'eqn1','eqn2',...）
其中：
eqn1,eqn2为单个的常微分方程。
在这些常微分方程中用字母D表示微分，D2，D3等表示二重、三重微分。
任何D后所跟的字母为因变量。
自变量缺省为t。
例如：
1）求单个常微分方程的解
dsolve（'D2y-2（1-x^2）*Dy+x=0'）
ans=
1/2*x*t+C1+C2*exp（2*t）
2）求带初值的单个常微分方程的解
y=dsolve（'（Dy）^2+y^2=1','y（0）=0'）
y=
[sin（t）]
[-sin（t）]
3）求常微分方程组的解
[f,g]=dsolve（'Df=3*f+4*g',
'Dg=-4*f+3*g'）
f=
exp（3*t）*（cos（4*t）*C1+sin（4*t）*C2）
g=
exp（3*t）*（-sin（4*t）*C1+cos（4*t）*C2）
4）求带初值的常微分方程组的解
[f,g]=dsolve（'Df=f+g','Dg=-f+g',...
'f（0）=1','g（0）=2'）
f=
exp（t）*（cos（t）+2*sin（t））
g=
exp（t）*（-sin（t）+2*cos（t））
此外,还有求解线性代数等函数。
请自学。
第6章MATLAB应用开发
在MATLAB中可将C或Fortran源程序转换为m文件。
还可以在MSVisualC++、MSVisualBASIC、MSFortranPowerStation4.0、DigitalVisualFortran5.0等开发环境中执行MATLAB命令或m文件。
也可使用其编译程序MCC将m文件转换为C或C++程序，从而生成独立于MATLAB执行环境的应用程序。
6.1将C或Fortran源程序转换为m文件
1、设置C或Fortran编译程序的目录
mex–setup
2、生成.DLL文件
mex源程序
如：
mexyprimef.foryprimefg.for
mexyprime.c
6.2在其它语言中调用MATLAB
以VisualBasic为例
DimSasobject
Dimtasstring
Dimxasstring
SetS=createobject（"MATLAB.application"）
t=s.execute（"surf（peaks）"）
x=imputbox（"输入"）
6.3MATLAB应用界面开发工具的使用
MATLAB的应用界面开发工具有下面五个：
属性编辑器（propedit）
菜单编辑器（menuedit）
对象排列工具（align）
回调命令编辑器（cbedit）
控制面板（guide）
在建立一图形窗口后，拍入上面的前四个命令可分别使用相应工具。
使用guide命令可启动界面开发控制面板，它包含属性编辑器，菜单编辑器，对象排列工具，回调命令编辑器的全部功能。
使用这些工具，系统会引导用户逐步完成图形用户界面的设计。
设计完成后，会自动生成一个m文件。
下面简介控制面板的使用。
1）建立一图形窗口
例如:
surf（peaks）;
colormap（hot）
shadinginterp
title（'hot色图函数效果'）
建立一图形窗口如下:
2）启动控制面板
拍入命令:
guide
出现如下的GuideControlPanel窗口:
单击PropertyEditor按钮出现属性编辑器窗口,设置对象的属性:
单击MenuEditor按钮出现菜单编辑器窗口,设计所需要的菜单:
单击CallbackEditor按钮出现回调编辑器窗口,设置菜单和按钮被选中时的动作:
单击AlignmentTool按钮出现对齐工具窗口:
在增加菜单axis及其子菜单Boxon和Boxoff、设置XLABEL为“深度”后，图形窗口如下所示：
当退出Guide窗口、并保存变化的结果，生成了如下的m文件：
functionfig=guidemo（）
%Thisisthemachine-generatedrepresentationofaHandleGraphicsobject
%anditschildren.Notethathandlevaluesmaychangewhentheseobjects
%arere-created.Thismaycauseproblemswithanycallbackswrittento
%dependonthevalueofthehandleatthetimetheobjectwassaved.
%ThisproblemissolvedbysavingtheoutputasaFIG-file.
%
%Toreopenthisobject,justtypethenameoftheM-fileattheMATLAB
%prompt.TheM-fileanditsassociatedMAT-filemustbeonyourpath.
%
%NOTE:
certainnewerfeaturesinMATLABmaynothavebeensavedinthis
%M-fileduetolimitationsofthisformat,whichhasbeensupersededby
%FIG-files.Figureswhichhavebeenannotatedusingtheploteditortools
%areincompatiblewiththeM-file/MAT-fileformat,andshouldbesavedas
%FIG-files.
loadguidemo
h0=figure（'Color',[0.80.80.8],...
'Colormap',mat0,...
'FileName','D:
\matlabcai\guidemo.m',...
'PaperPosition',[18180576432],...
'PaperUnits','points',...
'Position',[469237338280],...
'Renderer','zbuffer',...
'Tag','Fig1',...
'ToolBar','none'）;
h1=uimenu（'Parent',h0,...
'Label','axis',...
'Tag','&axisuimenu1'）;
h2=uimenu（'Parent',h1,...
'Callback','set（gca,''Box'',''on''）''',...
'Label','Boxon',...
'Tag','Subuimenu1'）;
h2=uimenu（'Parent',h1,...
'Callback','set（gca,''Box'',''off''）',...
'Label','Boxoff',...
'Tag','axisBoxoff'）;
h1=axes（'Parent',h0,...
'View',[-37.530],...
'CameraUpVector',[001],...
'Color',[111],...
'ColorOrder',mat1,...
'Position',[0.13017751479289940.11071428571428570.77514792899408280.8142857142857143],...
'Tag','Axes1',...
'XColor',[000],...
'XGrid','on',...
'YColor',[000],...
'YGrid','on',...
'ZColor',[000],...
'ZGrid','on'）;
h2=surface（'Parent',h1,...
'CData',mat2,...
'EdgeColor','none',...
'FaceColor','interp',...
'Tag','Axes1Surface1',...
'VertexNormals',mat3,...
'XData',mat4,...
'YData',mat5,...
'ZData',mat6）;
h2=text（'Parent',h1,...
'Color',[000],...
'HandleVisibility','off',...
'HorizontalAlignment','center',...
'Position',[-228.8782724349788-307.1119945659601101.0108740618285],...
'String','hot色图函数效果',...
'Tag','Axes1Text4',...
'VerticalAlignment','bottom'）;
set（get（h2,'Parent'）,'Title',h2）;
h2=text（'Parent',h1,...
'Color',[000],...
'HandleVisibility','off',...
'Position',[-246.6029180022339-356.685057254068172.07463546117215],...
'String','深度',...
'Tag','Axes1Text3',...
'VerticalAlignment','top'）;
set（get（h2,'Parent'）,'XLabel',h2）;
h2=text（'Parent',h1,...
'Color',[000],...
'HandleVisibility','off',...
'HorizontalAlignment','right',...
'Position',[-278.700848987954-331.272303985345272.43334916283318],...
'Tag','Axes1Text2',...
'VerticalAlignment','top'）;
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h2=text（'Parent',h1,...
'Color',[000],...
'HandleVisibility','off',...
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'Position',[-284.8033645023182-294.219703779407487.26018216482238],...
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'Tag','Axes1Text1',...
'VerticalAlignment','baseline'）;
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ifnargout>0,fig=h0;end
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