北京市东城区学年七年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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北京市东城区学年七年级下学期期末考试数学试题含答案
东城区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.在实数－3、0、
、3中，最小的实数是（）
A．－3B．0C．
D．3
2.64的立方根是（）
A．4B．±4C．8D．±8
3.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4.±2是4的（）
A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根
5.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．65°
6.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）
A.5B.6C.7D.8
7.“健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：
森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图.假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），
则终点水立方的坐标为（）
A．（–2，–4） B．（–1，–4）
C．（–2，4）D．（–4，–1）
8.任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：
起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是（）
A．11B．12C．13D．14
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）
A.9,10B.9,91C.10,91D.10,110
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11.化简：
=.
12.若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.
13.请写出三个无理数：
.
14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F.若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.
15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.
16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.
3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.
17.若
有平方根，则实数
的取值范围是．
18.在在平面直角坐标系
中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.
19.在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．
小明的作法如下：
老师说：
“小明的作法正确．”
请回答：
小明的作图依据是．
20.在平面直角坐标系
中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）.以点M为圆心，1为半径画圆.点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为，.
三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）
21.计算：
.
22.在平面直角坐标系
中，点A（1，1），B（3,2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.
（1）写出点C坐标；
（2）求△ABC的面积.
23.阅读下面材料：
春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．
2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．
2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．
2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；
（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．
24.如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3.
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积.
25.如图，AE平分∠BAC交BC于点D，∠C=∠EBC，∠BAC=70°，∠ABC=30°，求∠E和∠ADC的度数.
26.解不等式组：
，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．
27.某品牌运动鞋专柜对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的
，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
补全条形图；
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；
（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
28．已知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断
与
的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC的延长线上，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，给予证明；若不成立，说明理由.
29.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
（1）在方程①
，②
，③
中，不等式组
的关联方程是；（填序号）
（2）若不等式组
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）
（3）若方程
，
都是关于
的不等式组
的关联方程，直接写出
的取值范围.
东城区2015-2016学年第二学期期末统一检测
初一数学试题参考答案及评分标准2016.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
C
D
A
B
C
B
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
m＜1
答案不唯一
4
5
5
（1,6）
（5,6）
（3,4）
题号
19
20
答案
同位角相等，两直线平行.
3，5
三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）
22.解：
（1）C（-1,5）；---------1分
（2））
.----------4分
23.
（1）733；………………………………………………………1分
（2）----------------------------------------------------------------------4分
例如：
统计表如下：
2014～2016年春运40天全国铁路、公路
客运量统计表（单位：
亿人次）
公共交通
客运量
年份
铁路
公路
2014年
2.66
32.6
2015年
2.95
24.22
2016年
3.25
24.95
24.
解：
（1）△ABC是直角三角形；
证明∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°.
∴∠B+∠BAD=90°.-----------------1分
∵∠B=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°.
∴△ABC是直角三角形.-----------------2分
（2）∵△EAC是等腰三角形，
∴AC=AE=3.-----------------3分
∴
.-----------------4分
25.解：
∵DE平分∠BAC，
∴∠1=∠2=35°.-----------------1分
∵∠C=∠3，
∴AC∥BE.-----------------2分
∴∠E=∠2.
∴∠E=35°.-----------------3分
∵∠4=∠ABC+∠1，
∴∠4=35°+30°=65°.-----------------4分
26.解：
解得，
------------------2分
------------------3分
∴不等式组的解集为
.------------------4分
∴非负整数解为0，1，2.------------------5分
27.解：
（1）∵
，
∴一月份B款运动鞋销售了40双.-----------------1分
-----------------2分
（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为
元，
根据题意，得
，解得
∴三月份的总销售额为
（元）.-----------------4分
（3）答案不唯一，如：
-----------------5分
从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.
从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.
28.解:
（1）①见图1；--------------1分
②
=
.--------------2分
证明：
∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B.
∴∠EFD=180°﹣（∠EFB+∠DFC）=180º-（∠C+∠B）.
在△ABC中，∠BAC=180º-（∠C+∠B），
∴∠BAC=∠EFD.--------------3分
（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD=180°；
证明：
如图2，
∵DF∥AB，
∴∠D=∠1.
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D=180°.
∴∠EFD+∠1=180°.
即∠BAC+∠EFD=180°.--------------5分
29.解：
（1）③；--------------1分
（2）答案不唯一，只要解为1即可；--------------3分
（3））
.--------------5分
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