MATLAB实验第八次上机.docx
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MATLAB实验第八次上机
1
（1）
>>roots（[1020-15]）
ans=
1.73205080756887
0.00000000000000+2.23606797749979i
0.00000000000000-2.23606797749979i
-1.73205080756888
>>vpa（ans,6）
ans=
-1.73205
-8.32667e-17+2.23607*i
-8.32667e-17-2.23607*i
1.73205
（2）
M文件
functiony=fun（x）
y=x^4+2*x^2-15;
>>x=fsolve（'fun',1.7）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
1.73205080756901
vpa（x,6）
x=
1.712051
>>x=fsolve（'fun',-1.7）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
-1.73205080756899
vpa（x,6）
x=
1.73205
>>x=fsolve（'fun',2i）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
0.00000000000010+2.23606797751316i
>>vpa（x,6）
ans=
1.0e-13+2.23607*i
>>x=fsolve（'fun',-2i）
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
0.00000000000010-2.23606797751316i
>>vpa（x,6）
ans=
1.0e-13-2.23607*i
（3）
>>x=solve（'x^4+2*x^2-15=0'）
x=
3^（1/2）
-3^（1/2）
i*5^（1/2）
-i*5^（1/2）
ans=
1.73205
-1.73205
2.23607*i
-2.23607*i
…………………………………………………………….
2.
解析解
>>s='x-sin（x）-exp（x）*cos（x）'
s=
x-sin（x）-exp（x）*cos（x）
>>x=solve（s）
x=
1.4621214800914779232240323515507
>>vpa（x,6）
ans=
1.46212
数值解
>>x=fsolve（'x-sin（x）-exp（x）*cos（x）',1.4）
Equationsolved.
fsolvecompletedbecausethevectoroffunctionvaluesisnearzero
asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and
theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.
x=
1.462121480439321
>>vpa（x,6）
ans=
1.46212
迭代法
M文件fun2.m
clear
x0=1.4;
x1=sin（x0）+exp（x0）*cos（x0）;
whileabs（x1-x0）>=0.00005
x0=x1;
x1=sin（x0）+exp（x0）*cos（x0）;
end
x1
结果
>>fun2
x1=
1.462126234771429
>>vpa（x1,6）
ans=
1.46213
二分法
clear
a=0;b=1.45;
n=0;
whileb-a>=0.00005
x=（a+b）/2;
n=n+1;
fa=a-sin（a）-exp（a）*cos（a）;
fx=x-sin（x）-exp（x）*cos（x）;
iffa*fx<0
b=x;
else
a=x;
end
end
x,n=n-1
结果
>>fun1
x=
1.449955749511719
n=
14
>>vpa（x,6）
ans=
1.44996
另一个解略
……………………………………………………………………
3.
>>s='exp（-x）-sin（pi*x/2）+log（x）';
>>x=solve（s）
x=
1.5493516167540306801165507666627
>>vpa（x,6）
ans=
1.54935
……………………………………………………………….
4.
>>a=[-1,0,1;-4,3,1;1,3,2]
a=
-101
-431
132
>>det（a）
ans=
-18
>>p=poly（a）
p=
1.0000-4.0000-3.000018.0000
>>p=poly2str（p,'x'）
p=
x^3-4x^2-3x+18
>>eig（a）
ans=
-2.0000
3.0000+0.0000i
3.0000-0.0000i
>>[y,r]=eig（a）
y=
-0.5774-0.2357+0.0000i-0.2357-0.0000i
-0.5774-0.2357-0.0000i-0.2357+0.0000i
0.5774-0.9428-0.9428
r=
-2.000000
03.0000+0.0000i0
003.0000-0.0000i
>>R=rank（a）
R=
3
>>n=inv（a）
n=
-0.1667-0.16670.1667
-0.50000.16670.1667
0.8333-0.16670.1667
…………………………………………………..
5.
临时文件
>>fun1=inline（'x^3+3*sin（-x/3）-23'）;
>>fun2=inline（'x^3+3*x-23'）;
>>x1=fun1（pi）,x2=fun1（5）,x3=fun1（3.4）
x1=
5.408200468946500
x2=
99.013776126744702
x3=
13.586511915207851
>>x1=fun2（pi）,x2=fun2（5）,x3=fun2（3.4）
x1=
17.431054641069196
x2=
117
x3=
26.503999999999991
匿名函数
>>fun1=@（x）x^3+3*sin（-x/3）-23;
>>fun2=@（x）x^3+3*x-23;
>>x1=fun1（pi）,x2=fun1（5）,x3=fun1（3.4）
x1=
5.408200468946500
x2=
99.013776126744702
x3=
13.586511915207851
>>x1=fun2（pi）,x2=fun2（5）,x3=fun2（3.4）
x1=
17.431054641069196
x2=
117
x3=
26.503999999999991
永久文件
fun1.m
functiony=fun1（x）
y=x^3+3*sin（-x/3）-23;
fun2.m
functiony=fun2（x）
y=x^3+3*x-23;
结果
>>x1=fun1（pi）,x2=fun1（5）,x3=fun1（3.4）
x1=
5.408200468946500
x2=
99.013776126744702
x3=
13.586511915207851
>>x1=fun2（pi）,x2=fun2（5）,x3=fun2（3.4）
x1=
17.431054641069196
x2=
117
x3=
26.503999999999991
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6．
>>a=[1,4,7,20;2,5,8,11;3,-6,9,12];
>>b=[1;3;3];
>>c=rank（a）,d=rank（[a,b]）
c=
3
d=
3
>>u=null（sym（a））
u=
161/12
5/6
-21/4
1
>>x=a\b
x=
0
0.0373
0.5652
-0.1553
>>u=sym（a）\sym（b）
警告:
Systemisrankdeficient.Solutionisnotunique.
u=
25/12
1/6
-1/4
0
>>
7.
>>x=[1,1.4,1.8,2.2,2.6,3,3.4,3.8]
x=
1.00001.40001.80002.20002.60003.00003.40003.8000
>>y=[2,-1.448,-1.664,-0.056,1.968,3,20.144,0.5520]
y=
2.0000-1.4480-1.6640-0.05601.96803.000020.14400.5520
>>x1=[1.25,2.3,2.9,3.66]
x1=
1.25002.30002.90003.6600
>>y1=interp1（x,y,x1,'linear'）
y1=
-0.15500.45002.74207.4092
>>y2=spline（x,y,x1）
y2=
-0.64640.71901.205716.1500
>>y1=interp1（x,y,x1,'spline'）
y1=
-0.64640.71901.205716.1500
>>x=[1,1.4,1.8,2.2,2.6,3,3.4,3.8,1.25,2.3,2.9,3.66]
x=
Columns1through9
1.00001.40001.80002.20002.60003.00003.40003.80001.2500
Columns10through12
2.30002.90003.6600
>>y=[2,-1.448,-1.664,-0.056,1.968,3,20.144,0.5520,-0.6464,0.7190,1.2057,16.1500]
y=
Columns1through9
2.0000-1.4480-1.6640-0.05601.96803.000020.14400.5520-0.6464
Columns10through12
0.71901.205716.1500
>>p=polyfit（x,y,4）
p=
-6.950262.2790-192.3240242.1436-105.2824
>>poly2str（p,'x'）
ans=
-6.9502x^4+62.279x^3-192.324x^2+242.1436x-105.2824
。
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8.
（1）
>>symsx
>>s=int（exp（-x^2）,-1,5）
s=
（pi^（1/2）*（erf
（1）+erf（5）））/2
>>vpa（s,11）
ans=
1.6330510583
（2）
>>h=0.000001;x=-1:
h:
5;
>>y=exp（-x.^2）;
>>s=h*sum（y）
s=
1.633051242203520
>>vpa（s,5）
ans=
1.6331
（3）
>>h=0.000001;x=-1:
h:
5;
>>y=exp（-x.^2）;
>>s=h*trapz（y）
s=
1.633051058263760
>>vpa（s,5）
ans=
1.6331
。
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9.
（1）
>>symst
>>s=int（exp（-0.5*t）*sin（t+pi/6）,0,pi*3）
s=
（（2*3^（1/2）+1）*（exp（-（3*pi）/2）+1））/5
>>vpa（s,11）
ans=
0.90084078782
（2）
>>h=pi/1000;t=0:
h:
pi*3;
>>y=exp（-0.5.*t）.*sin（t+pi/6）;
>>s=h*trapz（y）
s=
0.900840276606885
（3）
>>y='exp（-0.5.*t）.*sin（t+pi/6）';
>>s=quad（y,0,3*pi）
s=
0.900840811006463
。
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10.
>>y=dsolve（'D3y=-y','y（0）=1,Dy（0）=0,D2y（0）=0'）
y=
exp（-t）/3+（2*exp（t/2）*cos（（3^（1/2）*t）/2））/3
。
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11.
>>fun=@（x,y）y-2*x/y;
>>[x,y]=ode23（fun,[0,1],[1]）
x=
0
0.080000000000000
0.180********0000
0.280000000000000
0.380000000000000
0.480000000000000
0.580000000000000
0.680000000000000
0.780000000000000
0.880000000000000
0.980000000000000
1.000000000000000
y=
1.000000000000000
.0770********
1.166********0293
1.249017917208636
1.326676081253747
1.400034750953813
1.469738236869182
1.536284563268660
1.600068179713872
1.661407874348603
1.720565714193718
1.732154879417795
。
。
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12.
数值解
>>fun=@（x,y）[y
（2）;-6*cos（x）];
ode23（fun,[-10,10],[5,0]）
>>[x,y]=ode23（fun,[-10,10],[5,0]）
x=
-10.000000000000000
-9.999984109419911
-9.999904656519465
-9.999507392017236
-9.997521069506089
-9.987589456950357
-9.937931394171693
-9.823011698264244
-9.660813474879619
-9.460729774500120
-9.228030874486807
-8.964651209392159
-8.669191555479403
-8.335338*********
-7.945026707902023
-7.534135580254955
-7.098590248274665
-6.686765918941736
-6.351116143428428
-6.064078404739998
-5.816834208814697
-5.676579279755624
-5.536324350696551
-5.373707097371709
-5.165727528773497
-4.909807675114976
-4.583508333543399
-4.276309013996998
-3.969109694450596
-3.785877313496457
-3.644209936421614
-3.502542559346770
-3.329902814028738
-3.121191612349518
-2.880652050645896
-2.609412677193195
-2.305074556406769
-1.959395503555049
-1.548052236437003
-1.007685620871909
-0.648329535937590
-0.288973451003272
0.026695537887512
0.300568916557177
0.535176937187460
0.723543961635943
0.877312726974181
.0775********
1.324344071307815
1.634484898385757
1.955463740046763
2.276442581707769
2.469137613521180
2.602773107181954
2.736408600842728
2.896537924347151
3.094745633376593
3.325768726230144
3.587505914509060
3.881161418314442
4.212702926788669
4.599180775684407
5.108837174059754
5.487848523711013
5.866859873362272
6.200978970945136
6.489433181994937
6.738394722201685
6.882797275400684
.027*********
7.189********5368
7.396379056423532
7.651474921421556
7.976146768180901
8.304280982143922
8.550804724211686
8.746234647689784
8.881549241653310
9.016863835616837
9.176********4311
9.373476519950946
9.603796908489754
9.864848957890619
10.000000000000000
y=
5.0000000000000000
5.0000000006356260.000080000412110
5.0000000228829070.000480014835347
5.0000006108989170.002480395940464
5.0000154768055770.012490016399744
5.0003887402727680.062729765988340
5.0098245486332430.318564990035898
.0816********
5.3079413752415691.861033444504114
5.7985550246162473.048473276894549
6.6699929290072004.437014602410657
.0379********
10.0111250073972837.378306529500154
12.6901253711142198.582014924615818
16.1963322498005139.238497672087590
19.9691544139016458.958461674000525
23.6170376367415717.630130032011948
26.3649160732226805.618043483159200
27.9279126974898523.668967408411018
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