（5.7）
（4）只有单侧上规则限Tl时，X>Tl产品合格情形
（5.8）
（二）过程能力指数与过程不合格品率p之间的关系
1．Cp与p的关系
（5.9）
2．Cpk与p的关系
（5.10）
3．Cp（u）与p的关系
（5.11）
4．Cp（l）与p的关系
（5.12）
以上四式中，Φ值可根据正态分布函数表查出。
例如，Φ（4.17）=0.999985。
[例5-2]已知某零件加工标准为148±2（mm），对100个样本计算出均值为148mm，标准差为0.48（mm），求过程能力指数和过程不合格品率。
由于样本均值
=148（mm），过程无偏。
根据式5.4，过程能力指数为：
=1.39
过程不合格品率为：
=3×10-5
三控制图
控制图是对生产过程中产品质量状况进行实时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。
人们对控制图的评价是：
“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。
控制图主要用于分析判断生产过程的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象，查明生产设备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量提供依据。
我国也制定了有关控制图的国家标准——GB4091.1。
控制图的基本样式如图5-3所示。
横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性，图上三条平行线分别为：
实线CL——中心线，虚线UCL——上控制界限线，虚线LCL——下控制界限线。
在生产过程中，定时抽取样本，把测得的数据点一一描在控制图中。
如果数据点落在两条控制界限之间，且排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程出于控制状态，否则表明生产条件发生异常，需要对过程采取措施，加强管理，使生产过程恢复正常。
（一）控制图的设计原理
1．正态性假设：
控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。
2．3σ准则：
若质量特性值X服从正态分布N（μ，σ2），根据正态分布概率性质，有
（5.13）
也即（μ-3σ，μ+3σ）是X的实际取值范围。
据此原理，若对X设计控制图，则中心线CL=μ，上下控制界限分别为UCL=μ-3σ，LCL=μ+3σ。
3．小概率原理：
小概率原理是指小概率的事件一般不会发生。
由3σ准则可知，数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。
因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。
（二）控制图的基本种类
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图
1．计量值控制图：
用于产品质量特性为计量值情形，如长度、重量、时间、强度等连续变量。
常用的计量值控制图有：
均值——极差控制图（
图），中位数——极差控制图（
图），单值——移动极差控制图（
图），均值——标准差控制图（
图）。
2．计数值控制图：
用于产品质量特性为不合格品数、不合格品率、缺陷数等离散变量。
常用的计数值控制图有：
不合格品率控制图（P图），不合格品数控制图（Pn图），单位缺陷数控制图（u图），缺陷数控制图（c图）。
按控制图的用途来分，可以分为分析用控制图和控制用控制图。
1．分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。
若经分析后，生产过程处于控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图装化为控制用控制图；若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找原因并加以消除。
2．控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而来，用于对生产过程进行连续监控。
生产过程中，按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，在控制图上描点，判断是否处于受控状态。
（三）控制图的判别规则
1．分析用控制图
若控制图上数据点同时满足下表的规则，则认为生产过程处于控制状态。
表5-3分析用控制图判别规则
规则
具体描述
规则1：
绝大多数数据点在控制界限内
1连续25点没有一点在控制界限外
2连续35点中最多只有一点在控制界限外
3连续100点中最多只有两点在控制界限外
规则2：
数据点排列无右边的1~8种异常现象
1连续7点或更多点在中心线同一侧
2连续7点或更多点单调上升或下降
3连续11点中至少有10点在中心线同一侧
4连续14点中至少有12点在中心线同一侧
5连续17点中至少有14点在中心线同一侧
6连续20点中至少有16点在中心线同一侧
7连续3点中至少有2点落在2σ与3σ界限之间
8连续7点中至少有3点落在2σ与3σ界限之间
2．控制用控制图
控制用控制中的数据点同时满足下面规则，则认为生产过程处于统计控制状态：
规则1：
每一个数据点均落在控制界限内；
规则2：
控制界限内数据点排列无异常情况（参见分析用控制图规则2）。
（四）控制图的制作与判别
下面以均值——极差控制图为例说明控制图的制作与分析方法。
其余种类控制图的做法和应用可参见文献8。
均值——极差控制图是
图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图，前者用于判断生产过程是否处于或保持在所要求的受控状态，后者用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态。
（五）控制图几种常见的图形及原因分析
在使用控制图时，除了根据表5-3的判断规则对生产过程进行正确判断以外，下面所列出的几种观察和分析方法也是十分重要的：
（1）数据点出现上、下循环移动的情形
对于
图，其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；
对于R图，其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。
（2）数据点出现朝单一方向变化的趋势
对于
图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验；
对于R图，原材料的均匀性（变好或变坏）；
（3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上
对于
图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验；
对于R图，原因同上。
（4）太多的数据点接近中心线
若连续13点以上落在中心线±σ的带型区域内，此为小概率事件，该情况也应判为异常。
出现的原因是：
控制图使用太久没有加以修改而失去了控制作用，或者数据不真实。
四“QC七种工具”中的其他工具
（一）排列图
意大利经济学家VilfredoPareto1897年提出：
80%的财富集中在20%的人手中（80/20法则）。
排列图（又称柏拉图、Pareto图）是基于帕累托原理，其主要功能是帮助人们确定那些相对少数但重要的问题，以使人们把精力集中于这些问题的改进上。
在任何过程中大部分缺陷也通常是由相对少数的问题引起的。
对于过程质量控制，排列图常用于不合格品数或缺陷数的分类分析。
在6Sigma中，也用于对项目的主要问题如顾客抱怨等进行分类。
[例5-4]对曲轴加工进行抽样检验，得出不合格品共160个，造成不合格的因素中，1、蓄油孔扣环占50%；2、动平衡超差占29%；3、开档大占10%；4、法兰销孔大占6%；小头直径大占5%。
画出排列图（图5-5），柱图为不合格数分类统计量，折线图为累积比例。
可以看出前两种因素占79%，应作为关键急需解决因素。
图5-5曲轴不合格品排列图
（二）因果图
因果图由日本质量学家石川馨发明，是用于寻找造成质量问题的原因、表达质量问题因果关系的一种图形分析工具。
一个质量问题的产生，往往不是一个因素，而是多种复杂因素综合作用的结果。
通常，可以从质量问题出发，首先分析那些影响产品质量最大的原因，进而从大原因出发寻找中原因、小原因和更小的原因，并检查和确定主要因素。
这些原因可归纳成原因类别与子原因，形成类似鱼刺的样子，因此因果图也称为鱼刺图。
图5-6是在制造中出现次品后，寻找其原因形成的因果图。
图中可以看出，原因被归为工人、机械、测试方法等6类，每一类下面又有不同的子原因。
图5-6制造中次品出现原因的因果分析图
（三）分层法
分层法又名层别法，是将不同类型的数据按照同一性质或同一条件进行分类，从而找出其内在的统计规律的统计方法。
常用分类方式：
按操作人员分、按使用设备分、按工作时间分、按使用原材料分、按工艺方法分、按工作环境分等。
（四）散布图
散布图又称散点图、相关图，是表示两个变量之间相互关系的图表法。
横坐标通常表示原因特性值，纵坐标表示结果特性值，交叉点表示它们的相互关系。
相关关系可以分为：
正相关、负相关、不相关。
图5-7表示了某化工厂产品收率和反应温度之间的相关关系，可以出，这是正相关。
图5-6反应温度和产品收率之间相关图
（五）检查表
检查表又名核查表、调查表、统计分析表，是利用统计表对数据进行整体和初步原因分析的一种表格型工具，常用于其它工具的前期统计工作。
图5-5为不合格品分项检查表。
表5-5不合格项检查表
不合格项目
检查记录
小计
表面缺陷
正正正正
20
砂眼
正
5
形状不良
一
1
裂纹
正正正一
16
其他
正正
10
五QC新七种工具
质量控制新七种工具是日本质量管理专家于70年代末提出的，用于全面质量管理PDCA的计划阶段。
它们与上述主要运用于生产过程质量控制和预防的QC七种工具相互补充，共同致力于质量提高。
表5-6QC新七种工具
名称与描述
图示
名称与描述
图示
关联图用于将关系纷繁复杂的因素按原因-结果或目的-手段等目的有逻辑地连接起来的一种图形方法。
矩阵图是以矩阵的形式分析因素间相互关系及其强弱的图形。
它由对应事项、事项中的具体元素和对应元素交点处表示相关关系的符号构成。
PDPC法，又称过程决策程序图法，是将运筹学中过程决策程序图应用于质量管理。
它是指在制定达到目标的实施计划时加以全面分析，对于事态进展中各种障碍进行预测，从而制定相应的处置方案和应变措施的方法。
箭线图法，又称矢线图法，计划评审法KERT、关键路线法CPM，是网络图在质量管理中的应用。
是制定某项质量工作的最佳日程计划和有效地进行进度管理的一种方法。
亲和图用于归纳、整理由“头脑风暴”法产生的观点、想法等语言资料，按它们之间亲近关系加以归类、汇总的一种图示方法。
别名卡片法、KJ法、A型图解法。
头脑风暴法也称集思广益法，它是采用会议的方式，引导每个人广开言路、激发灵感，畅所欲言地发表独立见解的一种集体创造思维的方法。
树图也叫系统图，它把要实现的目的与需要采取的措施或手段，一级一级系统地展开，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施。
第三节抽样检验
抽样检验指从批量为N的一批产品中随机抽取其中的一部分单位产品组成样本，然后对样本中的所有单位产品按产品质量特性逐个进行检验，根据样本的检验结果判断产品批合格与否的过程。
抽样检验的研究起始于二十世纪20年代，那时就开始了利用数理统计方法制定抽样检查表的研究。
1944年，道奇和罗米格发表了合著《一次和二次抽样检查表》，这套抽样检查表目前在国际上仍被广泛地应用。
1974年，ISO发布了“计数抽样检查程序及表”（ISO2859-1974）。
我国也在ISO标准同等采用基础上建立了抽样检验国家标准GB2828-87“逐批检查计数抽样程序及抽样表”。
此外，我国于1991年发布了GB/T13262-91“不合格品率的计算标准型一次抽样检查及抽样表（适用于孤立批的检查）”等国家标准。
一抽样检验基本术语与分类
（一）术语
1．批：
相同条件下制造出来的一定数量的产品，称为“批”。
在5M1E基本相同的生产过程中连续生产的一系列批称为连续批；不能定为连续批的批称为孤立批。
2．单位产品：
为了实施抽样检查而对产品划分的基本单位。
单位产品可按自然划分，如一批灯泡中的每个灯泡称为一个单位产品。
有些时候必须人为规定，如一米布、一匹布等
3．批量和样本大小：
批量是指批中包含的单位产品个数，以N表示。
样本大小是指随机抽取的样本中单位产品个数，以n表示。
3．抽样检验方案：
规定样本大小和一系列接受准则的一个具体方案。
4．两类风险α和β：
由于抽样检验的随机性，将本来合格的批，误判为拒收的概率，这对生产方是不利的，因此称为第I类风险或生产方风险，以α表示；而本来不合格的批，也有可能误判为可接受，将对使用方产生不利，该概率称为第II类风险或使用方风险，以β表示。
（二）抽样方案分类
1．按产品质量特性分类，抽样方案有两大类
（1）计数抽样方案：
单位产品质量特征值为计点值（缺陷数）或计件值（不合格品数）的抽样方案。
（2）计量抽样方案：
单位产品质量特性值为计量值（强度、尺寸等）的抽样方案。
2．按抽样方案的制定原理来分类，有三大类：
（1）标准型抽样方案：
该方案时为保护生产方利益，同时保护使用方利益，预先限制生产方风险α的大小而制定的抽样方案。
（2）挑选型抽样方案：
所谓挑选型方案是指，对经检验判为合格的批，只要替换样本中的不合格品；而对于经检验判为拒收的批，必须全检，并将所有不合格全替换成合格品。
（3）调整型抽样方案：
该类方案由一组方案（正常方案、加严方案和放宽方案）和一套转移规则组成，根据过去的检验资料及时调整方案的宽严。
该类方案适用于连续批产品。
3．按抽样的程序分类
（1）一次抽样
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