半期机械能训练模型12.docx

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半期机械能训练模型12

机械能模块专题训练

一、轨道、圆盘

1.如图所示，一个

圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

2.如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以

的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的

圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。

若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

3.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？

（2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

4.如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:

（1）当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?

（2）A球转到最低点时的线速度是多少?

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

二、传送带

1.如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（）

A．电动机应增加的功率为100W

B．电动机应增加的功率为200W

C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103J

D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J

2.利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上,

C平台离地面的竖直高度为5m,已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75,运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑.（g=10m/s2,sin37

=0.6）

（1）如图所示,若两个皮带轮相同,半径是25cm,则此时轮子转动的角速度是多大？

（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是紧张的,为了将地面上的物体能够运送到平台上,皮带的倾角

最大不能超过多少？

（3）皮带运输机架设好之后,皮带与水平面的夹角为

=30

.现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处,运送到C处.试求由于运送此物体,运输机比空载时多消耗的能量.

3.如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件．可大大提高工作效率．水平传送带以恒定的速度V0=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以V=1m/s的初速从A位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即滑上传送带．取g=l0m/s2，求：

（1）工件经多长时间停止相对滑动；

（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；

（3）摩擦力对每个工件做的功；（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

4．如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。

先后相隔△t＝3s有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。

第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝

s才与木盒相遇。

求（取g＝10m/s2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度是多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

5．如图a所示，一倾角为37o的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g取10m／s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8．求：

（1）0～8s内物体位移的大小；

（2）物体与传送带间的动摩擦因数；

（3）0～8s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q。

6．一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=0.1，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端。

传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动。

现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中。

求：

（1）传送带的运动速度v是多大。

（2）H的大小。

（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，

小物体在曲面上由静止开始释放的

位置距离地面的高度H＇应该是多

少？

7.如图，传送带AB总长为l=10m，与一个半径为R=0.4m的光滑1/4圆轨道BC相切于B点。

传送带速度恒为v=6m/s，方向向右。

现有一个滑块以一定初速度v0从A点水平冲上传送带，滑块质量为m=10kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1。

已知滑块运动到B端时，刚好与传送带共速。

求

（1）v0；

（2）滑块能上升的最大高度h；

（3）求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。

三、弹簧及滑块

1.如图5－4－3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（　　）．

A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零

2.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。

斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

。

木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是（）

A．m＝M　B．m＝2M

　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

　D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

3．如图5－4－12所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

（1）小球到达N点时速度的大小；

（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能．

4.如图2所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的

AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°、

半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B

点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A

点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的

物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）图2

释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.试求：

（1）若

＝1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；

（2）B、C两点间的距离xBC；

（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

5．将一长木板静止放在光滑的水平面上，如甲图所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止。

铅块运动中所受的摩擦力始终不变。

现将木板分成两段A和B相同的两块，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0，由木块A的左端开始向右滑动，如乙图所示。

则下列说法中正确的是（）

A．小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止

B．小铅块块从木板B的右端飞离木板

C．小铅块骨到木板B的右端前就与木板B保持相对静止

D．小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在A上滑行产生的热量

四、杆

1．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。

A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。

初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。

然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，求：

（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度各为多大？

（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度。

（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功。

2．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。

支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　　）

A．A球的最大速度为

B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零

C．A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1

3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求

（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；

（2）B球能上升的最大高度h。

（不计直角尺的质量）

4．如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰。

将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小。

5.光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。

AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。

将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。

不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进入半圆型轨道前，杆上的作用力。

（2）A环到达最低点时，两球速度大小。

（3）若将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度。

五、绳

1.如图所示，光滑斜面的长为L＝1m、高为H＝0.6m，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5m，B物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比mA︰mB。

2.一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点。

环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。

在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8米，滑轮B恰好在O点的正上方。

现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起。

一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后。

（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？

（2）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？

六、功、功率等

1.如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：

赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。

已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。

若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；

（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；

（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s，且赛车达到额定功率。

要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。

2.在倾角为

的斜坡公路上,一质量m=10t的卡车从坡底开始上坡,经时间t=50s,卡车的速度从v1=5m/s均匀增加到v2=15m/s.已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k倍（k=0.05）.sin

=

取g=10m/s2,求：

（1）这段时间内汽车发动机的平均功率；

（2）汽车发动机在30s时的瞬时功率.

3．如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝2.5m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。

若摩托车冲向高台的过程中以P＝1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝10s，人和车的总质量m＝180kg，台高h＝5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s＝7.5m。

不计空气阻力，取g＝10m/s2。

求：

（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间；

（2）摩托车落地时速度的大小和方向；

（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。

5.如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻对轻绳的拉力F与被提升重物的速度v，并描绘出F-

图象。

假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与

轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内F和

的关系；线段BC的延长线过原点（C点为实线与虚线的分界点），它反映了被提升重物在第二个时间段内F和

的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。

实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。

取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。

（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一时间段内和第二时间段内还各有一些物理量的值保持不变。

请分别指出第一时间段内和第二时间内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；

（2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。