(A-1):
(B-1):
(C-1)=1:
2:
4,A+B+C=2001.
A-1+B-1+C-1=1998.
于是A-1=1998×,A不是整数,所以不满足.
于是A为445,B为667,C为889.
7.甲、乙两人参加同一场考试,又同时在上午10点离开考场,同时午饭.但甲说:
“我是在午饭前2小时与考试开始后小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的.”乙说:
“我是在午饭前小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”.求考试开始和午饭开始的时间.
【分析与解】由题中条件知,午饭前2小时,考试开始后小时,早者为10点;于是,有两种情况:
第一种情况:
午饭开始前2小时较早,为10点,有午饭(10+2=)12点开始,
而考试开始后小时应超过10时,即考试开始的时间在8点30分以后;
那么午饭前小时为为9点30分,而考试开始后1小时在9点30分后,所以,晚者为考试开始后1小时,为10点,所以10-1=9点开始考试的;
第二种情况:
考试开始后小时较早,为10点,有为8点30分开始考试,午饭前2小时超过10点,则午饭应在12点以后;
那么午饭前小时应在9点30分之后,而考试后1小时为9点30分,有午饭前小时为晚者,为10点,所以午饭是在10+即12点30分开始的.
综合这两种情况,有下表
分数、百分数应用题的几种解题思路2010年12月11日星期六20:
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分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点,也可以说整个小学阶段的重点和难点。
特别是一些较复杂的应用题,由于数量关系较隐蔽,学生在解题时很难找出正确的解题思路,会出现这样和那样的问题。
因此,在应用题教学中,教师应教会学生运用已有数学知识,大胆地想象,力求通过不同方法,从不同角度进行探索,培养发散性思维能力。
为此应重视各种解题思路的训练。
下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究。
一、对应关系的解题思路
对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系,从对应关系入手注意转化单位“1”使之统一,有些题目还需要把部分数量与分率来均取。
例如:
有一袋中草药,连袋重170克,第一次拿出药的1/2少3克,第二次拿出余下的草药的3/4多2克,这时连袋重34克,问中草药有多少克
写出题中的条件问题:
这袋中草药连袋共重170克
第一次拿出药的1/2少3克
第二次拿出余下的草药的3/4多2克
最后连袋剩下24克
从上面的对应关系可分析出第一步:
先要转化单位“1”,把第二次出现的单位“1”转化为总数。
①第一次=总数×1/2-3克------>余下=总数×1/2+3克
②第二次=余下×3/4+2克
从以上两项条件推出:
第二次=总数×3/8+17/4克
第二步:
从最后连袋剩下24克可以得出两次共拿出多少克,然后建立等式如下。
170克-24克=总数×1/2-3克+总数×3/8+17/4克
第三步:
通过数量与分率之间的均取使得等式变为:
总数×1/2+总数×3/8=170克-24克+3克-17/4克
第四步:
最后通过数量与分率相对应求单位“1”
(170-24+3-17/4)÷(1/2+3/8)
二、等量性质的解题思路
对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式,确定单位“1”并转化统一的单位“1”才能解答。
例如:
甲桶装水49升,乙桶装水46升,如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满,这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的1/3,如果把甲桶的水倒进乙桶里,乙桶装满后,甲桶剩下的水相当于甲桶容量的1/2,求每个桶的容量
在解答这道题之前,我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式。
甲桶装水49升,乙桶装水46升
甲桶+乙桶×1/3=49升+46升=95升
乙桶+甲桶×1/2=49升+46升=95升
解题思路:
第一步:
通过已知条件建立等量关系式。
甲桶+乙桶×1/3=乙桶+甲桶×1/2----->甲桶×1/2=乙桶×2/3
第二步:
确定单位“1”并统一单位。
①以甲桶容量为单位“1”:
甲桶×1/2=乙桶×2/3------>乙桶÷甲桶=1/2÷2/3即:
乙桶是甲桶的3/4。
②以乙桶容量为单位“1”:
甲桶×1/2=乙桶×2/3------>甲桶÷乙桶=2/3÷1/2即:
甲桶是乙桶的4/3倍。
第三步:
找出数量与分率之间相对应的等式,求出单位“1”。
①以甲桶容量为单位“1”:
乙桶+甲桶×1/2=95升->甲桶×3/4+甲桶×1/2=95升。
②以乙桶容量为单位“1”:
甲桶+乙桶×1/3=95升->乙桶×4/3+乙桶×1/3=95升。
第四步:
根据数量与分率之间对应先出单位“1”,再通过单位“1”求另一个数量。
①以甲桶容量为单位“1”:
(49+46)÷[(1-1/2)÷(1-1/3)+1/2]=甲桶
②以乙桶容量为单位“1”:
(49+46)÷[(1-1/3)÷(1-1/2)+1/3]=乙桶
三、不变量性质的解题思路
不变量性质的应用题分为两大类型,其一:
以和为不变量。
这种题型我们应以和为单位“1”,围绕单位“1”找出数量与分率之间的相对应。
其二:
以部分量为不变量。
这种题型我们要先通过原来的总数求出部分不变量,再把这一部分不变量对应到以现在的总数为单位“1”下的分率,求出现在的总数。
例如:
从含盐率18%的盐水50千克里去掉一部分的水后,制成含盐率25%的盐水,最后应剩下多少盐水
这是一道以部分量为不变量的百分数应用题(也是浓度问题),在这道题中是以盐为不变量,让我们了解一下已知条件吧。
盐水50千克
原来的含盐率18%
现在的含盐率25%
解题思路:
①方程解法:
通过已知条件建立等量关系式。
原来的盐水×18%=剩下的盐水×25%
解:
设现在还剩下X克的盐水,依题意列方程得:
50×18%=X×25%
解得:
X=36
②算术解法:
先求含盐有多少克,再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位“1”下分率,求出剩下的盐水。
50×18%÷25%=9÷25%=36(克)
四、假设法的解题思路
这种应用题多采用方程解法为普遍,但是用算术解法就需要把原题作假设了。
例如:
文具店购回一批圆珠笔,每支元;出售时,每支售价为元,卖出这批圆珠笔的50%又20支时,就收回成本,该店购回的这批圆珠笔是多少支
方程解法:
通过已知条件建立等