数的认识知识点梳理.docx
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数的认识知识点梳理
数的认识知识点梳理
整数：
1.自然数，0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的0,１,２,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
０也是自然数。
０和自然数都是整数。
正整数
整数零
负整数
２.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十，10个十是百……1０个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名.
读数时,每级末尾的“０”都不读,其他数位有一个0或连续几个０都只读一个0．
例如：
８0０0４0６000读作:
八十亿零四十万六千
写数时,从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写０
4．四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进１．
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6．整除与除尽
整除：
整数a除以整数ｂ（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数ａ能被数b整除,或数ｂ能整除a.
除尽:
数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除与除尽的区别：
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7.因数和倍数
如果数ａ能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的约数是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的。
８.能被２．３.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,２,4,6,8,
能被5整除的数的特征：
个位上是０或５
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被２,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2，3,5整除的数的特征：
个位是0，而且各个位上的
数字的和能被３整除.
注意:
有一些数能被７,9，1１,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.
９.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数：
能被2整除的数叫做偶数
奇数：
不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数：
0
最小的奇数:
1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数＝偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
10.质数与合数
质数：
只有１和它本身两个约数
合数:
除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数
最小的质数:
2最小的合数：
4
１1．质因数与分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数：
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数．
分解质因数的方法：
短除法。
例如:
把3０分解质因数
把3０分解质因数正确的做法是（ C ）
A．30＝1×2×3×5 B.2×３×5=3０ C．30=2×3×5
12.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数：
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:
（1，2,４）是8和１2的公约数，（４ ）是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:
（12,24,36…）都是4和6的公倍数，（１2）是4和6的最小公倍数.
互质数：
公约数只有１的两个数叫做互质数．
互质数的几种特殊情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质．
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质．
求最大公约数和最小公倍数的方法：
⑴如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.
例如：
4和28最大公约数是（4 ）; 最小公倍数是（ 2８）
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是１;最小公倍数就是它们的积.
例如:
4和15 最大公约数是
（1）； 最小公倍数是（60 ）
⑶短除法
例如:
求24和36的最大公约数和最小公倍数
（商互质）
24和3６的最大公约数是:
2×2×3＝12 （除数相乘）
2４和36的最小公倍数是:
2×2×３×2×3＝72 （所有的除数和商相乘）
负数
1、负数：
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在０的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如－2,－５．33,-4５,－0.６等。
２、正数：
大于０的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“＋”来表示。
正数有无数个,其中分为正整数，正分数和正小数。
３、（0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4、数轴:
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
５、数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算
例１:
今天北京最高气温是１１度,最低气温是-８度,这一天的温差是（）度. Ａ.3 B.19 C.8
例2:
下列数中,最接近0的一个数是（ ）
Ａ.-4 B．－１ C．+2
例3：
小明和小华玩“石头、剪刀、布”,胜者记1分,输者记-1分,玩5次．小明胜3次,输2次,他最后的得分是（）分. Ａ．3 B．-1 Ｃ.-２ Ｄ．1
例4:
一种饼干包装袋上标着：
净重（1５０±５克）,表示这种饼干实际每袋最少不少于（ ）克. Ａ.14５ Ｂ．１5０ C．155
例5:
一只梅花鹿从起点向前跳5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳１0米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?
与起点相距几米?
例6：
公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，３人，5人，8人,－10人,6人,４人,-７人,-3人，２人，经过十站后,车上人数比原来多或少多少人?
小数
１.意义
把整数“1”平均分成1０份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如：
记作:
0.１ 记作:
0.08
２.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数．
3.小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
如45.4６9 读作:
四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
4．小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上０. 3.5=3.50
也可以把小数化简. 3.50０=3.５
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）１0倍、10０倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小１０倍、１0０倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如0．５555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法
0.555５……记作:
0.5
７．２３838……记作：
7．２38
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.５
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
７.小数的分类
（1）.按小数位数是有限还是无限分
（2）.按小数的整数部分是否为0分
8.小数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
例如:
把７64５000０改写成用“万”作单位的数是（７64５万 ）
把235８00改写成用“万”作单位的数是（23.５8万）
235800省略万位后面的尾数约为（２4万）
把３45６280０000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（345.６3亿）
4.６2975保留两位小数是:
（4.63 ）
4.6２975保留三位小数是:
（ ４.6３0）
分数
1．分数的意义和分数单位
单位“1”:
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位:
把单位“１”平均分成若干份,表示其中的一份的数
分数各部分的名称:
分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线
2.分数与除法的关系
被除数÷除数= （除数≠０）
表示:
把单位“1”平均分成９份,取其中的5份.
米表示：
把5米平均分成９份,每份是5米的（ ）,每份是（ ）米．
３.分数大小的比较
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大．
通分:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类
真分数：
分子比分母小。
（真分数<1）
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
（假分数≥1）
５. 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变．
一个分数的分母不变,分子乘以３,则这个分数（ 扩大3倍）
如果分子不变,分母除以５,则这个分数（扩大5倍 ）
6．最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数：
分母中除了２和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数．
7.约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
１.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.
2.读写
%读作:
百分之读百分数时,先读“百分之”,再读“%”前面的数，如１8%读作：
百分之十八。
百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“％”来表示。
3.百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。
所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时,最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。
5.
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