高二物理 第十章 机械波 第三节至第五节第七节第八节知识精讲 人教版第二册.docx
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高二物理第十章机械波第三节至第五节第七节第八节知识精讲人教版第二册
2019-2020年高二物理第十章机械波第三节至第五节、第七节、第八节知识精讲人教版第二册
【本讲教育信息】
一.教学内容：
第十章机械波第三节至第五节、第七节、第八节
二.知识要点
（一）波的反射、折射、干涉、衍射
1.波的反射：
波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫波的反射，人耳只能区分开相差以上的两个声音。
2.波的折射：
波从一种介质射入另一种介质时，传播方向会发生改变，这种现象叫波的折射，在折射现象中，入射角，折射角和波速之间具有以下关系：
。
波的折射过程中波速、波长发生改变，但波的频率不会改变。
3.波的衍射：
波绕过障碍物的现象。
4.波产生明显衍射的条件：
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
5.波的叠加：
两列波彼此相遇以后，仍象相遇以前一样，各自保持原有的波形，继续向前传播，互不干扰，只是在两列波重叠的区域里，任一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
6.波的干涉：
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强（振幅增大），某些区域的振动减弱（振幅减小），并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔。
注意：
两列波峰、峰（或谷、谷）相遇处是振动最强的地方，峰、谷（或谷、峰）相遇处是振动最弱的地方。
7.波的干涉条件：
相互叠加的两列波的波源频率相同，振动情况相同。
注意：
如果是两列频率不同的波相叠加，得到的叠加图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样。
8.衍射和干涉是波特有的现象。
三.有关机械波的几个小专题：
（一）机械波的特征：
机械波是一种较高层次的复杂的运动形式。
有关机械波的知识是中学物理中的重点和难点。
正确分析和解答机械波问题必须理解和掌握机械波的特征。
机械波具有如下特征：
特征一在简谐波形成与传播过程中，波源做简谐运动，带动邻近的介质质点也做简谐运动。
在波的传播方向上，先振动的质点带动后振动的质点运动，由近及远振动质点的相位依次落后。
根据这一特征，可以根据某时刻简谐横波的波形、波的传播方向，判断介质质点的振动方向；也可以根据波形、波形上某个介质质点的运动方向，判断简谐横波的传播方向。
[例1]图1所示为某一时刻的简谐横波的图象，波的传播方向沿轴正方向。
下列说法正确的是（）
A.质点A、D的振幅相等
B.在该时刻质点B、E的速度大小相等，方向相同
C.在该时刻质点C、F的加速度为零
D.在该时刻质点D正向下运动
图1
解析：
在简谐波的传播方向上，介质中各质点均做简谐运动，振幅相等，选项A正确。
质点C、F均在最大位移处，加速度最大，选项C错误。
根据在波的传播方向上由近及远振动质点的相位依次落后，即离开波源较远的质点总是模仿邻近的离波源较近的质点的动作，可在待判断运动方向质点的左侧（靠近波源的一侧）找一参考点，若参考点在待确定运动方向的质点上方，则待确定运动方向的质点向上运动；反之若参考点在待确定运动方向的质点下方，则待确定运动方向的质点向下运动。
据此，可判断出质点B向上，D向下，E向下运动，故选项B错误，D正确。
[例2]图2所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时刻质点A正向上运动，如图中箭头所示。
由此可判断此横波（）
A.向右传播，且此时质点B正向上运动
B.向右传播，且此时质点C正向下运动
C.向左传播，且此时质点D正向上运动
D.向左传播，且此时质点E正向下运动
图2
解析：
已知波形上的质点A向上运动，质点A附近，比质点A振动状态超前的质点在A的右方，可知此波是向左传播的。
据同一波峰（或同一波谷）两侧的质点振动方向相反，可知质点B、C正向下运动，质点D、E正向上运动，所以只有选项C是正确的。
特征二波在传播过程中，各介质质点在平衡位置附近做与波源相似的振动，质点并不随波迁移，所传播的只是振动形式、能量和信息。
从波形图线上来看，只是波形整体的匀速平移。
经过时间，波沿着传播方向平移一段距离（式中为波速，为波长，为周期）。
理解和运用波的这一特征，可用整体波形推进法和局部质点振动分析法确定经过一段时间后的波形图线或介质质点的位置。
[例4]细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。
在细绳上选取15个点，图3为时刻各点所处的位置，图4为时刻的波形图（为波的周期），在图5中画出时刻的波形。
解析：
从图4可以看出，时刻的波形恰为整个正弦波形的，从到时经历的时间为。
所以将时的波形沿波的传播方向平移，再将形成的波形补全，即为时刻的波形，如图5中所示。
特征三简谐波源振动的周期性，导致简谐波在介质中传播时间和空间的周期性。
即当波在介质中传播的时间为周期的整数倍，或传播的距离为波长的整数倍时，形成的新波形与原波形重合。
这样波在介质中的传播时间可记作，传播的距离可记作。
根据这一特性，可以建立波动介质中某质点的振动时间与周期的倍数关系；或根据波形平移的距离建立起波传播的时间和周期的倍数关系；也可据波形的平移情况，建立起波传播的距离与波长的倍数关系，对波动问题进行分析研究。
特征四波源振动，机械波在介质中可沿各个方向传播。
但在一条直线上传播时仅限于两个方向，即所谓波传播的双向性。
要注意波传播的双向性，谨防漏解。
[例5]如图6，一简谐横波在轴上传播，轴上、两点相距。
时，点为波峰，点为波谷；时，点为波谷，点为波峰。
下列判断正确的是（）
A.波一定沿轴正方向传播B.波长可能是
C.周期一定是D.波速一定是
图6
解析：
波沿同一直线传播时具有双向性，选项A错误。
画出、之间在和时的最简波形，分别如图7和8所示。
图7图8
质点从波峰运动到波谷的时间与周期的关系通式为
当时，；时，。
所以不可能是，选项C错误。
、两质点的平衡位置间的距离与波长的关系通式为
所以波速通式为，取，；取，；取，；取，；取，，代入波速通式，可以得出波速的一系列的可能值，判断得选项D错误。
取，时，，所以选项B正确。
从以上的分析、解答过程可以看出，理解和掌握特征三、四，才能选出此题的正确选项。
特征五波的叠加、干涉和衍射现象
两列波相遇后仍保持各自的运动状态继续传播。
在叠加区域里，各质点同时参与这两列波引起的振动，质点的位移等于这两列波单独传播时引起位移的矢量和。
这就是波的叠加原理。
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉。
若某质点到两波源的距离之差，则该质点的振动加强；若，则该质点振动减弱。
波绕过障碍物继续传播，这就是波的衍射现象。
产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者相差不多。
干涉和衍射是波特有的现象。
[例6]如图9所示，、是振动情况完全相同的两个机械波源，振幅为，、、三点分别位于、连线的中垂线上，且。
某时刻是两列波的波峰相遇点，是两列波的波谷相遇点，则（）
A.处质点的位移始终为B.处质点的位移始终为
C.处质点的振幅为D.处质点的振幅为
图9
解析：
、是振动情况完全相同的相干波源，则到两波源的距离之差等于波长的整数倍的点振动加强，合振动的振幅是两列波的振幅之和，即为；到两波源距离之差等于半波长奇数倍的点振动减弱，合振幅为零。
两波源连线中垂线上的所有点到两波距离之差为零，符合振动加强的条件，故选项C、D正确。
振动加强只是振幅增大，位移在~之间不断变化，故选项A、B错误。
[例8]如图10所示是观察水面衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察衍射现象。
图10
解析：
本题着重考查机械波产生明显衍射现象的条件，即小孔或障碍物的尺寸同波长差不多或小于波长时，就能产生明显的衍射现象。
由图可知两波纹间距与AB孔的大小接近，所以水波通过AB孔会发生明显的衍射。
由于衍射后水波的频率不变，波速不变，因此水波的波长也不变，选项A、B正确。
AB孔扩大后若破坏了明显衍射的条件，就不会看到明显的衍射现象，故选项C正确。
波源频率增大，波长减小，孔的大小不变，衍射现象将变得不明显，选项D错误。
（二）机械波的多解原因分析
波传播方向的双向性和波的时间周期性、空间周期性以及质点振动方向的不确定性，常会产生机械波问题的多解。
因此解答上述多解问题时需要全面进行分析、以免漏解。
下面举例说明。
1.波的传播方向的双向性引起的多解问题
在中学阶段，一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形，在这种情况下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播方向的双向性。
[例1]如图1实线是某时刻的波形图象，虚线是经过时的波形图象。
求：
（1）波传播可能的距离；
（2）可能的周期；（3）可能的波速；（4）若波速是，求波的传播方向；（5）若小于一个周期时，传播的距离、周期、波速。
图1
解析：
题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：
向左传播或向右传播。
（1）向左传播时，传播的距离为
向右传播时，传播的距离为
（2）向左传播时，传播的时间为，得
向右传播时，传播的时间为，得
（3）计算波速，有两种方法：
①②
向左传播时，
，或
。
向右传播时，
，或
。
（4）若波速是，则波在内传播的距离为
，所以波向左传播。
（5）若小于一个周期，说明波在内传播的距离小于一个波长。
则：
向左传播时，传播的距离；传播的时间，得周期；波速。
向右传播时，传播的距离，传播的时间，得周期；波速。
2.波的时间周期性引起的多解问题
由于沿波的传播方向，相隔（为自然数）个波长的质点振动的步调是完全相同的（空间周期性），在时间上相隔个周期时刻的波形图线是完全相同的（时间周期性），所以当题目中没有给定传播的时间与周期的关系或没给定波的传播距离与波长的关系时就会出现多解现象。
[例2]一列波沿轴正方向传播，在和时的波形分别如图2实线和虚线所示。
问这列波的波速为多大？
图2
解析：
由图可知，波长。
由于与周期的关系未确定，所以要考虑到波的时间周期性。
时刻的虚线波形可以看作是时刻的实线波形平移一段距离得到的。
由图可看出，平移的最小距离为。
由周期性可知，平移的距离还可以是，……一般地可写为
，由此得波速为。
[例3]如图3所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，波速的大小为，P点的横坐标为，从图示状态开始计时，求经过多长的时间P质点到达波峰。
图3
解析：
由图可知，波的周期。
开始计时的时候，这列波最前端质点的横坐标是，由波的传播方向可知这一质点沿轴负方向运动，因此在波前进的方向上的每一个质点开始振动的方向都是沿轴负方向运动。
从图示状态开始计时，P质点开始振动的时间是
，P质点振动的方向沿轴负方向，故还需要才能第一次到达波峰。
因此由波的时间周期性可得从图示状态开始计时，经过时间
，P质点均刚好到达波峰上，其中。
3.波的空间周期性形成的多解
根据简谐波的传播规律易推知，沿传播方向相距恰为一个波长或为波长整数倍的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即步调一致。
因此将一个波形沿传播方向平移一个波长或一个波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形重合，这就是波的空间周期性。
[例4]一列简谐横波，在沿轴正方向传播的方向上有两质点和，其平衡位置之间的距离为，两质点的振动图象分别如图4中实线和虚线所示。
已知质点离波源较近，则这列波的波长可能是（）
A.B.C.D.
图4
解析：
由图4的振动图象可知，时刻，质点在波峰，质点在平衡位置且向轴负方向运动，由题意可知波是由传向的。
依据传播方向与质点运动方向的关系及以上的分析，可画出间（取最大值）时的波形图象，如图5—1所示。
依据波的空间周期性推知，两质点之间还可以有多种可能的波型，它们满足通式，……
时的波形如图5—1所示，的波形如图5—2所示，的波形如图5—3所示。
由通式可得
，……
当时，；时，。
所以选项B、C正确。
4.题设条件的不确定性形成的多解问题
在波动问题中，如题中说“某质点从平衡位置开始振动”，就包含向轴正方向或向轴负方向起振两种可能，又如题中说“某质点在某一时刻在最大位移处”，就包含处于正向最大位移与负向最大位移两种可能，……这些就是波动问题中题设条件的不确定性。
[例5]如图6所示，一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点运动到最大位移时，点右方相距的点则刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）
A.B.C.D.
解析：
若质点是向上运动到正最大位移，由题意得，则
，时，波长分别为，，…。
若质点是向下运动到负最大位移，由题意得，则，其中时，波长分别为、、…。
因此C、D选项正确。
[例6]一列简谐横波向右传播，某一时刻直线上相距为的A、B两点均处在平衡位置（A左B右），且A、B之间仅有一个波峰。
若经时间，B处质点恰好到达波峰，则该波的波速为多大？
解析：
设该波的波长为，周期为。
由于不清楚A点的振动情况，需分情况讨论。
当A处质点正经过平衡位置向下振动时，由于没有给定与波长的关系，满足题设条件（A、B两点的质点均处在平衡位置，且A、B之间只波峰）的波有两个，如图7—1、图7—2所示。
对于图7—1所示情况，由振动的周期性可知在B处质点经平衡位置到达波峰的时间为得
，又
所以波速为
对于图7—2所示情况，同理，B处质点经平衡位置到达波峰的时间为
得
又，所以
当A处质点正经过平衡位置向上振动时，满足题设条件的波也有二个，如图7—3、图7—4所示。
对于图7—3的情况
对于图7—4的情况
由此，我们可以看到该题有四组通解。
5.波形的多样性形成的多解问题
在波的传播过程中，波形、质点的振动情况、波的传播方向三者紧密相关，若质点在一定的限制条件下振动，则两质点间的波形可能不唯一。
在处理这类问题时，不但要考虑波的传播的双向性，还要考虑波在空间出现的重复性以及介质中的质点振动的周期性。
求解时可根据两质点平衡位置的距离和两质点的振动差异确定可能的波长，画出不同的波形，以便对波的有关参量进行分析求解。
[例7]有一列沿水平绳传播的简谐横波，波速为，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波的周期和传播方向可能是（）
A.，向右传播B.，向左传播
C.，向右传播D.，向左传播
解析：
当波向右传播时，符合题中条件的最简波形如图8甲所示，由，得
，
，当时，周期分别为、、。
图8
当波向左传播时，符合题中条件的最简波形如图8乙所示，由，得
，
，当时，周期分别为、、。
所以A、D选项正确。
【模拟试题】（答题时间：
40分钟）
1.公路巡警开车在高速公路上以的恒定速度巡查。
在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，说明那辆轿车的车速（）
A.高于B.低于C.等于D.无法确定
2.如图1所示为两列相同的波相向传播，当它们相遇时，下图2中可能的波形是（）
图1
图2
3.如图3，波源在S点，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可以左右移动，两板间有一条狭缝，此时测得A处质点没有振动，若要使A点处质点振动起来，可采用的方法是（）
A.增大波源的频率B.减小波源的频率
C.将N板向右移D.将N板向左移
图3
4.甲、乙两小船随水波上下振动，两船相距，波源与两船在一条线上，当甲在水波波峰时，乙恰在平衡位置，经过再观察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置，则下面说法正确的是（）
A.水波的最大波长是B.水波的波长可能是
C.水波的最小频率是D.水波的波速最小是
5.如图4，S点为振源，其频率为，所产生的横波沿水平向右传播，波速为，P、Q是波传播途中的两点。
已知，，当S通过平衡位置向上运动时，则（）
A.P在波谷，Q在波峰B.P在波峰，Q在波谷
C.P、Q都在波峰D.P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动
图4
6.如图5所示，为一列沿轴负方向传播的简谐波在某时刻的图象，已知波速，则后平衡位置在处的质点相对于平衡位置的位移_____，在这内该质点通过的路程为______。
图5
7.一列简谐横波，在沿轴传播方向上有两质点和，其平衡位置之间的距离为，、两质点的振动图象分别如图6中实线和虚线所示，已知质点离波源较近，则这列波的波长是______。
图6
8.一简谐横波水平向右传播，波上的某一质点A到达波峰时，其右边水平距离为处的质点B恰好到达波谷，已知波长大于，则波长可能多大？
9.一列简谐波沿某方向传播，在传播方向上有A、B两质点，它们相距，已知此横波的波长，A、B两质点振动图象如图7所示，求：
（1）两点的振幅和振动频率是多少？
（2）波的波长和波速多大？
图7
【试题答案】
1.A2.BC3.BD4.ABC5.A6.；
7.8.或
9.①；②；；；
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