小学数学圆的讲义.docx

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小学数学圆的讲义

文档编制序号：

[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

小学数学圆的讲义

圆

1、基本知识点

（1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用o表示。

一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。

两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为

。

或半径是直径的一半，字母关系式为

。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。

在圆内最长的线段是直径。

将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

（2）圆的周长（用C来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。

用字母π表示，计算时通常取，注意π是一个固定值，而是一个近似值。

公式：

。

圆的周长公式：

C=πd或C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

（3）圆的面积（用S来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长=圆周长的一半=πr，长方形的宽=半径=r。

长方形的面积=πr2即圆的面积

圆的面积公式：

S=πr2

（4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。

半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。

那么

半圆

的周长公式：

半圆

的面积公式：

（5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。

（R﹥r）

圆环的周长：

圆环的面积：

（6）圆的相关结论

一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同

的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

在周长相等的长方形，正方形和圆中，（圆）的面积大一些。

2、典型例题

例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）平方厘米。

点评：

考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

跟踪例1、一个圆形花坛的周长是米，这个花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）米2。

例2、试求出这个图形的周长和面积

点评：

组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。

跟踪例2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长

例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。

点评：

圆环的面积：

跟踪例3、一个圆环，面积是平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。

例4、一个半圆形舞台的周长是米，你能求出它的直径和面积各是多少吗

点评：

千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。

跟踪例4、一个半圆形舞台的面积是平方米，求它的半径和面积。

例5、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。

如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱

点评：

圆的知识在实际生活中的应用。

跟踪例5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这

条环形路的面积是多少如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件

事需要多少钱

3、典型例题

一、填空。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。

通过（）并且（）都在（）的线段叫（）。

圆的位置由（）确定，圆的大小决定于圆的（）长短。

2、在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。

直径等于半径的（）倍。

3、圆是（　　　　　）图形，它有（　　　）条对称轴。

正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

4、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（）。

5、在同一个圆内可以画（）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

6、画圆时，圆规两脚间的距离是4CM，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。

7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。

还剩（）平方厘米。

8、一辆汽车的车轮半径是米，它滚动一周前进（）米。

9、一根长米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（）米。

10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。

11、一个圆形花坛的周长是米，这个花坛的直径是（）米。

12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（）。

二、判断题。

1、圆的周长是它直径的∏倍。

（）

2、半径为一厘米的圆的周长是。

（）

3、一个圆的周长是厘米，面积是平方厘米。

（）

4、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度。

（）

5、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。

（）

6、圆的半径都相等，直径都相等。

（）

7、半圆的周长就是圆周长的一半。

（）

8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。

（）

9、圆周率=。

（）

10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）

三、画一画。

1、以O为圆心画一个直径为4厘米的圆。

2、在正方形内画一个最大的圆。

3、画出下列图形的所有的对称轴。

四、计算下列各圆的面积。

5分

1、半径是8CM。

2、周长是米

五、计算下列各圆的周长。

4分

1、直径是6厘米。

2、半径是5分米。

六、观察并计算。

（单位：

cm）6分

1、求下面图中阴影部分的面积。

正方形边长为12。

2、求下面阴影部分的周长。

大圆直径是8,小圆直径是6。

七、应用题：

每题4分，共32分。

1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米

2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米占地面积是多少平方米

3、一辆自行车的前轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟

4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长它所围成的半圆的面积有多大

5、用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。

这个粮囤占地面积有多大

6、一个圆的半径是2米，如果把这个圆的半径增加1米，那么它的面积增加多少平方米

7、一块正方形草地，边长8米。

用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草

8、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈