高考物理备考 中等生百日捷进提升系列 专题12 机械振.docx
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高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题12机械振
专题12机械振动与机械波
第一部分名师综述
综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。
考纲要求
（1）知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．
（2）知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．
命题规律
（1）考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。
（2）考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查．
第二部分知识背一背
（1）简谐运动的特征
①动力学特征：
F＝－kx.
②运动学特征：
x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）．
③能量特征：
系统的机械能守恒，振幅A不变．
⑤简谐运动的运动学表达式：
x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
（2）单摆
①视为简谐运动的条件：
摆角小于5°.
②周期公式：
③单摆的等时性：
单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量都没有关系．
（3）受迫振动与共振
①受迫振动：
系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．
②共振：
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．
③共振曲线如图所示。
（4）机械波的形成条件：
①波源；②介质．
（5）机械波的特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
③各质点开始振动（即起振）的方向均相同．
④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
（6）波长、波速、频率及其关系
①波长：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．
②波速：
波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：
v＝λT或
。
③频率：
由波源决定，等于波源的振动频率．
④波长、波速和频率的关系：
v＝fλ.
⑤特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．
（7）波的干涉和衍射
①产生稳定干涉的条件：
频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：
两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．
③对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．
④产生明显衍射现象的条件：
障碍物或孔（缝）的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．
（8）多普勒效应
①波源不动：
观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小
②观察者不动：
波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小
当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
第三部分技能+方法
一、简谐运动的图象及运动规律
振动图象的信息：
①由图象可以知道振幅、周期。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
④可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
特别提醒：
回复力和加速度的方向：
因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；速度的方向：
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
⑤规律总结：
（a）大小变化规律：
位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反．
（b）方向变化规律：
各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度在平衡位置改变方向．
二、简谐运动的“三性”
①简谐运动的对称性：
做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度．
②简谐运动的多解性：
做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动．若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．
③简谐运动的周期性：
位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍.
三、解答有关振动图象的题目时，要注意：
①将图象与题目中振子的运动情景结合起来．
②从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等．
③将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性.
四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
五、质点的振动方向与波的传播方向的互判方法
①上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．
②带动法
如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．
③微平移法
原理：
波向前传播，波形也向前平移．
方法：
作出经微小时间Δt后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下．
六、振动图象与波动图象
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）某一质点在各时刻的位移
（4）各时刻速度、加速度的方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻的加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
七、波的干涉、衍射、多普勒效应
①波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.
（a）当两波源振动步调一致时
若Δx＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；
若Δx＝（2n＋1）
（n＝0,1,2，…），则振动减弱．
（b）当两波源振动步调相反时
若Δx＝（2n＋1）
（n＝0,1,2，…），则振动加强；
若Δx＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动减弱．
②波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
八、波的多解问题的处理方法
①造成波动问题多解的主要因素有
（a）周期性：
时间周期性：
时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：
波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
（b）双向性：
传播方向双向性：
波的传播方向不确定；振动方向双向性：
质点振动方向不确定．
②解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0,1,2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2…）．
【例1】如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）。
则下列说法正确的是
A．物体A和B一起作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．物体A和B组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【解析】
A和B-起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力
【思维提升】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征：
，回复力做功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功
【例2】某同学利用单摆测量重力加速度
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期
；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期
；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离
，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________
【答案】①BC；②
【思维提升】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了，最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。
【例3】一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T型支架在竖直方向振动，T型架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。
圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率如图所示。
当圆盘的频率为0.4Hz时，小球振动的周期是 s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是 Hz
【答案】2.5；0.6
【解析】
因小球在圆盘带动下做受迫振动，故小球的周期等于圆盘的周期，当圆盘的频率为0.4Hz时，小球振动的周期是
；从图像中可以看出，小球的固有频率是0.6Hz，则当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是0.6Hz。
【例4】一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，若再经过四分之一周期开始计时，则图乙描述的可能是_____
A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象
【答案】AD
【解析】
因为横波向x轴正方向传播，根据走坡法可得，此时a点通过波峰向下振动，b点向上振动，c点向下振动，d点通过波谷向下振动，若经过四分之一周期，a点通过平衡位置向下振动，b点达到波峰，c点到达波谷，d点通过平衡位置向下振动，所以图乙可以描述ad两点处的质点的振动图象，故AD正确；
【例5】一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为v，周期为T，振幅为A。
绳上两质点M、N的平衡位置相距四分之三波长，N位于M右方。
设向上为正，在t=0时刻M位移为
，且向上运动；经时间t（
），M位移仍为
，但向下运动，则
A．在t时刻，N恰好在波谷位置
B．在t时刻，N位移为负，速度向上
C．在t时刻，N位移为负，速度向下
D．在2t时刻，N位移为
，速度向下
【答案】C
【思维提升】本题主要考查了波的传播，意在考查考生的理解能力。
知道介质中相相距
的两质点的振动区别，尤其是其有一个质点在特殊位置时，另一个质点的振动情况。
【例6】图（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图．图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是（）（选对一个给2分，选对两个给3分，选对三个给6分）
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【思维提升】此题考查了波的图像及振动图像。
熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与传播方向、利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应。
【例7】一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。
已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。
下列说法正确的是（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分）。
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷
D．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则
，解得
从图像中可知
，所以根据公式
，故A错误；根据公式
可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确。
【思维提升】根据走坡法和平移法判断波的传播方向常用的方法，一定要掌握，解本题时还需要知道同相点和反向点，即相隔波长的整数倍的点为同相点，振动步调一致，相隔半波长的奇数倍的点为反相点，即振动步调相反。
【例8】题11图2为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
【答案】
；P点沿y轴正向振动
【思维提升】横波的波动与振动的方向垂直，判断方法有四种：
同侧法、带动法（特殊点法）、微平移法、口诀法（上坡下、下坡上）。
第四部分基础练+测
1、（多选）【西藏日喀则地区第一高级中学2016届高三10月月考理科综合物理试题】如图所示，实线与虚线分布表示振幅（A）、频率（f）均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波谷相遇点，下列说法正确的是_________
A、P、N两质点始终处在平衡位置，
B、该时刻质点O正处在平衡位置
C、随着时间的推移，质点M将向O点处移动
D、从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零
E、OM连线中点时振动加强点，其振幅为2A
【答案】ADE
【名师点睛】做本题的关键是知道介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和，另外在波传播过程中波上的质点不会随波迁移，只在平衡位置附近上下振动
2、【贵州省遵义市航天高级中学2016届高三上学期第三次模拟考试理科综合试题】一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图所示，则该时刻_________。
（选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。
每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．质点A的速度向下
B．质点B的动能为零
C．从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置
D．从该时刻经过
个周期，质点D的加速度达到最大
E．B、D两质点的振动情况总相反
【答案】ADE
【解析】根据走坡法可得质点A向下振动，A正确；该时刻质点B正通过平衡位置向下振动，故动能不为零，B错误；简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，C错误；此时质点D正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过
个周期，D到达波峰，故加速度最大，D正确；BD相隔半个波长，所以属于反相点，即振动步调相反，E正确；
【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点，即振动步调相反
3、【云南省玉溪市第一中学2016届高三上学期期中考试理科综合试题】关于机械振动与机械波说法正确的是_____（填入正确选项前的字母，选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
【答案】ADE
【名师点睛】关键是知道：
机械波形成要有两个条件：
一是机械振动，二是传播振动的介质．有机械振动才有可能有机械波，波的传播速度与质点振动速度没有直接关系．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
4、【广西省柳州铁路第一中学2016届高三上学期10月月考理综试题】一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是______。
（填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。
每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上
E．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
【答案】ABD
【解析】简谐波在传播过程中，波上各个质点的起振方向，振幅，周期都是相同的，故P点的振幅一定为A，周期为T，起振方向沿y轴正向，故ABD正确E错误；质点振动的最大速度即在平衡位置的速度与波传播的速度无关，C错误；
【名师点睛】介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，沿波的传播方向质点的振动越来越迟，后振动的质点重复先振动的质点的运动．各点振动周期相同，若无能量损耗，则振幅相同。
机械波的基本特点是：
介质中各质点随着波源做受迫振动，起振方向都与波源相同，各质点的振动情况概括起来为：
“前带后，后跟前
5、（多选）【甘肃省天水市第一中学2016届高三上学期期中考试物理试题】如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）。
则下列说法正确的是
A．物体A和B一起作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．物体A和B组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【名师点睛】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征：
，回复力做功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功
6、【2016•甘肃省兰州一中高三12月月考】（6分）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。
下列说法正确的是__________。
（选填正确答案标号。
选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分。
每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．图乙表示质点L的振动图像
B．该波的波速为0.5m/s
C．t=8s时质点M的位移为零
D．在4s内K质点所经过的路程为3.2m
E．质点L经过1s沿x轴正方向移动0.5m
【答案】ABD
【名师点睛】本题关键要能够区分振动图象和波动图象，由图象得到周期、波长、振幅以及振动情况
7、【2016•甘肃省会宁县一中高三第三次月考】（6分）图（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图．图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是（）（选对一个给2分，选对两个给3分，选对三个给6分）
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】由图（a）可知该简谐横波波长为2m，由图（b）知周期为4s，则波速为
，故A正确；根据图（b）的振动图象可知，在x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t=2s时，质点P在波谷，且2s=0.5T，所以质点P的路程为2A=8cm，故C正确；由于该波向左传播，由图（a）可知t=2s时，质点P已经在波谷，所以可知0～2s时间内，P向y轴负方向运动
，故D错误；当t=7s时，
，P恰好回平衡位置，故E正确．故选ACE.
【名师点睛】此题考查了波的图像及振动图像。
熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与传播方向、利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应。
8、【2016•银川一中高三第四次月考】一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是。
（填正确答案标号。
选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。
每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．波沿x轴负方向传播，波速为5m/s
B．波沿x轴正方向传播，波速为5m/s
C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处
D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
E．从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm
【答案】ACE
【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点，即振动步调相反
9、【2016•贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟】最近两年以来，地震在世界各地频频出现，让人感觉地球正处于很“活跃”的时期．地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与（t＋0.4）s（图中虚线）两个时刻x轴上－3～3km区间内的波形图如图所示，
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