数学的思维与创新期末考试答案.docx
《数学的思维与创新期末考试答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学的思维与创新期末考试答案.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学的思维与创新期末考试答案
一、单选题（题数：
50，共 50.0 分）
1
展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
a=p1p2…pt
∙B、
a=p1rp2r…ptr
∙C、
a=prp2r…pt
∙D、
a=p1r1p2r2…ptrt
窗体底端
我的答案：
D
2
群具有的性质不包括
1.0 分
窗体顶端
∙A、
结合律
∙B、
有单位元
∙C、
有逆元
∙D、
分配律
窗体底端
我的答案：
D
3
K[x]到Kpol的映射是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
单射
∙B、
满射
∙C、
双射
∙D、
反射
窗体底端
我的答案：
C
4
当p为素数时候，Zp一定是什么？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
域
∙B、
等价环
∙C、
非交换环
∙D、
不可逆环
窗体底端
我的答案：
D
5
映射f：
A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
单射
∙B、
满射
∙C、
双射
∙D、
反射
窗体底端
我的答案：
A
6
设R是一个环，a∈R，则0·a=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
a
∙C、
1.0
∙D、
2.0
窗体底端
我的答案：
A
7
Z24*的阶为
1.0 分
窗体顶端
∙A、
2.0
∙B、
4.0
∙C、
6.0
∙D、
8.0
窗体底端
我的答案：
D
8
F[x]中，若f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=
0.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙B、
1.0
∙C、
2.0
∙D、
3.0
窗体底端
我的答案：
D
9
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
素数
∙B、
合数
∙C、
整除数
∙D、
公因数
窗体底端
我的答案：
D
10
Zm的结构实质是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
一个集合
∙B、
m个元素
∙C、
模m剩余环
∙D、
整数环
窗体底端
我的答案：
C
11
Z16的生成元是
0.0 分
窗体顶端
∙A、
2.0
∙B、
8.0
∙C、
11.0
∙D、
14.0
窗体底端
我的答案：
B
12
在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
（abc,a）=1
∙B、
（ac,bc）=1
∙C、
（abc,b）=1
∙D、
（ab,c）=1
窗体底端
我的答案：
B
13
多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
3.0
∙D、
4.0
窗体底端
我的答案：
A
14
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
-1.0
∙D、
-2.0
窗体底端
我的答案：
D
15
gcd（56,24）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
4.0
∙D、
8.0
窗体底端
我的答案：
D
16
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
整数集合
∙B、
实数集合
∙C、
属于F的符号
∙D、
不属于F的符号
窗体底端
我的答案：
D
17
互素多项式的性质，若f（x）|h（x）,g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那可以推出什么？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
f（x）g（x）|h（x）
∙B、
h（x）|g（x）
∙C、
h（x）|g（x）f（x）
∙D、
g（x）|h（x）
窗体底端
我的答案：
D
18
对于任意f（x）∈F[x],f（x）都可以整除哪个多项式？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
f（x+c）c为任意常数
∙B、
0.0
∙C、
任意g（x）∈F{x]
∙D、
不存在这个多项式
窗体底端
我的答案：
C
19
F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙B、
1.0
∙C、
2.0
∙D、
3.0
窗体底端
我的答案：
B
20
二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
无穷多个
∙B、
两个
∙C、
一个
∙D、
不存在
窗体底端
我的答案：
B
21
1+i的共轭复数是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
-1+i
∙B、
-1-i
∙C、
1-i
∙D、
1+i
窗体底端
我的答案：
C
22
整除关系不会随着什么的变化而改变？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
函数次数变大
∙B、
域的扩大
∙C、
函数次数降低
∙D、
函数结构改变
窗体底端
我的答案：
B
23
数学的整数集合用什么字母表示？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
N
∙B、
M
∙C、
Z
∙D、
W
窗体底端
我的答案：
C
24
素数定理的式子是谁提出的
1.0 分
窗体顶端
∙A、
柯西
∙B、
欧拉
∙C、
黎曼
∙D、
勒让德
窗体底端
我的答案：
D
25
在F[x]中从p（x）|f（x）g（x）可以推出什么？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
p（x）|f（x）或者p（x）|g（x）
∙B、
p（x）|g（x）
∙C、
p（x）|f（x）
∙D、
g（x）f（x）|p（x）
窗体底端
我的答案：
D
26
不属于满射的是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
x→x+1
∙B、
x→x-1
∙C、
x→x^2
∙D、
x→2x+1
窗体底端
我的答案：
C
27
本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
一次因式和二次因式
∙B、
任何次数因式
∙C、
一次因式
∙D、
除了零因式
窗体底端
我的答案：
C
28
设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
a+b
∙B、
a
∙C、
b
∙D、
a^2+b^2
窗体底端
我的答案：
D
29
罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
有且只有1条
∙B、
至少三条
∙C、
至少有2条
∙D、
至多三条
窗体底端
我的答案：
C
30
设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·b=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
a
∙B、
b
∙C、
ab
∙D、
-ab
窗体底端
我的答案：
D
31
在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
一次多项式
∙B、
任意多项式
∙C、
二次多项式
∙D、
0.0
窗体底端
我的答案：
C
32
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
不完全映射
∙B、
双射
∙C、
集体映射
∙D、
互补映射
窗体底端
我的答案：
B
33
设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
0.0 分
窗体顶端
∙A、
（v,k,λ）-差集
∙B、
（v,k,λ）-合集
∙C、
（v,k,λ）-子集
∙D、
（v,k,λ）-空集
窗体底端
我的答案：
A
34
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
没有直线
∙B、
一条
∙C、
至少2条
∙D、
无数条
窗体底端
我的答案：
A
35
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
0.0 分
窗体顶端
∙A、
高斯
∙B、
波约
∙C、
欧几里得
∙D、
罗巴切夫斯基
窗体底端
我的答案：
C
36
Z9*的阶为
1.0 分
窗体顶端
∙A、
2.0
∙B、
3.0
∙C、
6.0
∙D、
9.0
窗体底端
我的答案：
C
37
有序元素对相等的映射是一个什么映射？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
不完全映射
∙B、
不对等映射
∙C、
单射
∙D、
散射
窗体底端
我的答案：
C
38
Z9的可逆元是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
3.0
∙B、
6.0
∙C、
7.0
∙D、
9.0
窗体底端
我的答案：
C
39
设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
pr-1
∙B、
p
∙C、
r
∙D、
pr
窗体底端
我的答案：
A
40
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
1.0 分
窗体顶端
∙A、
ab≡4（modφ（m））
∙B、
ab≡3（modφ（m））
∙C、
ab≡2（modφ（m））
∙D、
ab≡1（modφ（m））
窗体底端
我的答案：
D
41
环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
零元
∙B、
零集
∙C、
左零因子
∙D、
归零因子
窗体底端
我的答案：
C
42
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
Φ
∙B、
{1,2,3}
∙C、
A
∙D、
B
窗体底端
我的答案：
B
43
在域F[x]中，若x-2|f（x），则f
（2）
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙B、
1.0
∙C、
2.0
∙D、
3.0
窗体底端
我的答案：
A
44
Z5的可逆元个数是
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
3.0
∙D、
4.0
窗体底端
我的答案：
D
45
φ（9）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
3.0
∙C、
6.0
∙D、
9.0
窗体底端
我的答案：
C
46
gac（126,27）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
3.0
∙B、
6.0
∙C、
9.0
∙D、
12.0
窗体底端
我的答案：
C
47
φ（10）=
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙B、
2.0
∙C、
3.0
∙D、
4.0
窗体底端
我的答案：
D
48
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
0.0 分
窗体顶端
∙A、
鲁布尼
∙B、
阿贝尔
∙C、
拉格朗日
∙D、
伽罗瓦
窗体底端
我的答案：
B
49
Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
a5+a6
∙B、
a5+a7
∙C、
a5+a7
∙D、
a6+a7
窗体底端
我的答案：
A
50
环R对于那种运算可以构成一个群？
1.0 分
窗体顶端
∙A、
乘法
∙B、
除法
∙C、
加法
∙D、
减法
窗体底端
我的答案：
C
二、判断题（题数：
50，共 50.0 分）
1
在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
2
欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
3
三角形的相似关系是等价关系。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
4
整数加群Z是有限循环群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
5
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
6
deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
7
在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
8
复变函数在有界闭集上是连续的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
9
物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
10
φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ
（2）*φ（6）
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
11
Z12*只有一种运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
12
周期小于4的完美序列是不存在的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
13
Φ（N）是欧拉函数，若N＞2，则Φ（N）必定是偶数。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
14
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
15
Z91中，34是可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
16
在F[x]中,有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
17
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
18
罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
19
某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
20
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
21
如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
22
Z2上的m序列都是拟完美序列。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
23
设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
24
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
25
整除具有反身性、传递性、对称性。
0.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
26
数学思维方式的五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
27
Z12*是保加法运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
28
一个环有单位元，其子环一定有单位元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
29
同构映射有保加法和除法的运算。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
30
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
31
在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
32
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
33
掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
34
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
35
一次同余方程组在Z中是没有解的。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
36
在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
37
Z81中，9是可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
38
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
39
F[x]中，若（f（x）,g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
40
并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
41
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
42
任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
43
在数域F上次数≥1的多项式f（x）因式分解具有唯一性。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
44
Zm*是一个交换群。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
45
任何集合都是它本身的子集。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
46
所有的二元关系都是等价关系。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
47
素数定理是当x趋近∞，π（x）与x/lnx为同阶无穷大。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
48
0与0的最大公因数只有一个是0。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
49
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
×
窗体底端
50
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
1.0 分
窗体顶端
我的答案：
√
窗体底端
升级会员 